七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題專(zhuān)題整式的乘法壓軸題十種模型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專(zhuān)題整式的乘法壓軸題十種模型
【考點(diǎn)導(dǎo)航】
目錄
【典型例題】 1
【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】 1
【考點(diǎn)二計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】 2
【考點(diǎn)三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】 3
【考點(diǎn)四計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 5
【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】 6
【考點(diǎn)六已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】 7
【考點(diǎn)七多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】 8
【考點(diǎn)八多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】 9
【考點(diǎn)九多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題】 11
【考點(diǎn)十整式乘法混合運(yùn)算】 12
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14

【典型例題】
【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】
例題：（2022·四川·華鎣市第二中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：等于___________．

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河南師大附中八年級(jí)期中）計(jì)算_________

2．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算___________

【考點(diǎn)二計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】
例題：（2022·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：____________．

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·福建省永春第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：__________．

2．（2022·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：___________；

【考點(diǎn)三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】
例題：（2022·山東·郯城縣育才中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b．

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；
(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積．

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）．

(1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的周長(zhǎng)C和面積S；
(2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，求修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值．

2．（2022·河南·鶴壁市致遠(yuǎn)中小學(xué)七年級(jí)期中）某校要用36米長(zhǎng)的圍欄搭建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，花圃一邊靠足夠長(zhǎng)的墻，中間用一道圍欄隔開(kāi)，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門(mén)（門(mén)不用圍欄制作），設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米．

(1)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)__________米．
(2)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的面積．
(3)當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形花圃的面積．

【考點(diǎn)四計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】
例題：（2022·上海市市西中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：．

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：．

2．（2022·上海市第三女子初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：

【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】
例題：（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）若，則______．

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若，則的結(jié)果為_(kāi)__________．

2．（2022·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為_(kāi)__________．

【考點(diǎn)六已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】
例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)，則m=__________．

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如果的結(jié)果中不含有一次項(xiàng)，那么常數(shù)m的值為_(kāi)___________．

2．（2022·遼寧鞍山·八年級(jí)期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項(xiàng)，則_____．

【考點(diǎn)七多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】
例題：（2022·上海青浦蘭生學(xué)校七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)并求值；其中，

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

2．（2022·安徽·宣城十二中七年級(jí)期中）已知展開(kāi)式中不含和項(xiàng)．
(1)求，的值；
(2)在（1）的條件下，求代數(shù)式的值．

【考點(diǎn)八多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】
例題：（2022·河南·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）

(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；
(2)若，，工程費(fèi)為440元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）．

(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)）
(2)若，求鋪設(shè)地磚的面積．

2．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中八年級(jí)期中）如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為米的正方形．

(1)求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）；
(2)若，，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？

【考點(diǎn)九多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題】
例題：（2022·遼寧·鞍山市第三十六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）觀察以下等式：
；
；
．
(1)按以上等式的規(guī)律，填空：＝；
(2)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：．

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東·江門(mén)市新會(huì)尚雅學(xué)校八年級(jí)期中）你能求的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值．
①；
②；
③；
…
(1)由此我們可以得到：
①______．
②______．
(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面的計(jì)算；．

【考點(diǎn)十整式乘法混合運(yùn)算】
例題：（2022·重慶·八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1) (2)

【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1)； (2)．

2．（2022·福建·廈門(mén)市第十一中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1)； (2)．

3．（2021·北京·中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1) (2)；

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、選擇題
1．（2022秋·天津和平·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算的結(jié)果（????）
A． B． C． D．
2．（2022秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值為（????）
A． B．8 C． D．
4．（2022·山東德州·德州市同濟(jì)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如果的展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，則m、n滿足（　　）
A． B． C． D．
5．（2022秋·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類(lèi)，類(lèi)，類(lèi)各張，其中，兩類(lèi)卡片都是正方形，類(lèi)卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的類(lèi)卡片的張數(shù)（????）

A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張
C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張
二、填空題
6．（2021秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__________．
7．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______．
8．（2021春·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的值為_(kāi)__________．
9．（2022秋·湖北黃岡·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次三項(xiàng)式與的乘積展開(kāi)式中不含項(xiàng)，也不含項(xiàng)，則_______．
10．（2022春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在計(jì)算一道整式乘法的題：，因?yàn)榘选啊背闪恕啊?，得到的結(jié)果是，則m的值為_(kāi)_____．
三、解答題
11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算
(1) (2)

12．（2022春·黑龍江大慶·六年級(jí)校考期中）計(jì)算．
(1) (2)

13．（2022秋·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：其中．

14．（2022春·廣西桂林·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．

15．（2021秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)．
(1)求、的值；
(2)求代數(shù)式的值．

16．（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）聰聰和同學(xué)們用2張型卡片、2張型卡片和1張型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形；型卡片是長(zhǎng)方形；型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形．

(1)請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出型卡片的長(zhǎng)和寬；
(2)如果，，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．

17．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）探究應(yīng)用：
(1)計(jì)算：＝；＝；
(2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：；（請(qǐng)用含a、b的字母表示）．
(3)直接用公式計(jì)算：＝；＝．

18．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校考期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)，例如：．
(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算的值；
(2)按規(guī)定請(qǐng)寫(xiě)出的結(jié)果；
(3)當(dāng)a取的相反數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的值．

專(zhuān)題整式的乘法壓軸題十種模型
【考點(diǎn)導(dǎo)航】
目錄
【典型例題】 1
【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】 1
【考點(diǎn)二計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】 2
【考點(diǎn)三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】 3
【考點(diǎn)四計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 5
【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】 6
【考點(diǎn)六已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】 7
【考點(diǎn)七多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】 8
【考點(diǎn)八多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】 9
【考點(diǎn)九多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題】 11
【考點(diǎn)十整式乘法混合運(yùn)算】 12
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14

【典型例題】
【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】
例題：（2022·四川·華鎣市第二中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：等于___________．
【答案】##
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河南師大附中八年級(jí)期中）計(jì)算_________
【答案】
【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
2．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算___________
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、冪的乘方，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握運(yùn)算法則．單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

【考點(diǎn)二計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】
例題：（2022·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：____________．
【答案】
【分析】根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·福建省永春第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：__________．
【答案】
【分析】把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是關(guān)鍵．
2．（2022·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：___________；
【答案】##
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】
例題：（2022·山東·郯城縣育才中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b．

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；
(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積．
【答案】(1)
(2)50
【分析】（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，用大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可得出答案；
（2）把，代入（1）中得出的代數(shù)式，即可求出結(jié)果．
【詳解】（1）解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，如圖所示：

；
（2）解：把，代入得：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握割補(bǔ)法．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）．

(1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的周長(zhǎng)C和面積S；
(2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，求修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值．
【答案】(1)周長(zhǎng)，面積
(2)840000元
【分析】（1）所有的邊數(shù)之和即是廣場(chǎng)的周長(zhǎng)；求出大長(zhǎng)方形的面積，再減去空白部分的面積即可求出廣場(chǎng)的面積；
（2）代入求值得出陰影部分面積，總面積乘以每平米費(fèi)用即可得出總費(fèi)用．
【詳解】（1）根據(jù)題意有，
解：廣場(chǎng)的周長(zhǎng)：，
廣場(chǎng)的面積：；
∴；
（2）解：當(dāng)米，米時(shí)，
（平方米），
（元），
∴修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值為840000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，以及代數(shù)式求值知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022·河南·鶴壁市致遠(yuǎn)中小學(xué)七年級(jí)期中）某校要用36米長(zhǎng)的圍欄搭建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，花圃一邊靠足夠長(zhǎng)的墻，中間用一道圍欄隔開(kāi)，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門(mén)（門(mén)不用圍欄制作），設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米．

(1)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)__________米．
(2)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的面積．
(3)當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形花圃的面積．
【答案】(1)
(2)平方米
(3)112平方米
【分析】（1）長(zhǎng)方形花圃的寬為x米，根據(jù)在如圖所示的兩處各留1米寬的門(mén)，可得長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為米，即可求解；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算，即可；
（3）把代入（2）中的結(jié)果，即可．
【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米，
則長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為米；
故答案為：
（2）解：根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形花圃的面積為
平方米；
（3）解：當(dāng)時(shí)，平方米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式乘法的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，明確題意，準(zhǔn)確得到長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)四計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】
例題：（2022·上海市市西中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：．
【答案】
【分析】按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意不要漏乘項(xiàng)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解．
【詳解】解：==．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·上海市第三女子初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【詳解】解：
=
=
=
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．

【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】
例題：（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）若，則______．
【答案】5
【分析】根據(jù)整式的乘法展開(kāi)，得到關(guān)于的方程，即可求解．
【詳解】解：，
，
，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘法的運(yùn)算法則．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若，則的結(jié)果為_(kāi)__________．
【答案】21
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則以及等式的性質(zhì)求得m的值，再代入計(jì)算即可求解．
【詳解】解：由題意得，
∴，
∴．
故答案為：21．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，代數(shù)式的求值，掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為_(kāi)__________．
【答案】2或或14或-14
【分析】將展開(kāi)，根據(jù)結(jié)果得到，，再結(jié)合p，q的范圍求出具體值，代入計(jì)算可得r值．
【詳解】解：，
則，，
p、q、r均為整數(shù)，
，或，，,或，，
或，
故答案為：2或或14或-14．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)要求求出具體的p，q值．

【考點(diǎn)六已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】
例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)，則m=__________．
【答案】6
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合不含項(xiàng)，即其系數(shù)為0，即可求出的值．
【詳解】
∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，
∴
解得：
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，明確不含項(xiàng)，則其系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如果的結(jié)果中不含有一次項(xiàng)，那么常數(shù)m的值為_(kāi)___________．
【答案】
【分析】先計(jì)算整式的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，令x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，可求出m的值．
【詳解】∵
又∵結(jié)果中不含的一次項(xiàng)
∴
解得：．
故填：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，即這一項(xiàng)的系數(shù)為0．
2．（2022·遼寧鞍山·八年級(jí)期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項(xiàng)，則_____．
【答案】12
【分析】先化簡(jiǎn)與的乘積，再另和的項(xiàng)的系數(shù)等于零即可解得．
【詳解】解：．
積中不含和的項(xiàng)，
．
，．
．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)，熟知多項(xiàng)式不含某項(xiàng)即為某項(xiàng)的系數(shù)等于零是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)七多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】
例題：（2022·上海青浦蘭生學(xué)校七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)并求值；其中，
【答案】，
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把字母的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
當(dāng)，時(shí)，
原式
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及積的乘方，再合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】原式，
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，正確的化簡(jiǎn)，是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·安徽·宣城十二中七年級(jí)期中）已知展開(kāi)式中不含和項(xiàng)．
(1)求，的值；
(2)在（1）的條件下，求代數(shù)式的值．
【答案】(1)?，?
(2)
【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再由題意所要求的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)為零，即可求得m與n的值；
（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再把m與n的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算求值即可．
【詳解】（1）解：，
根據(jù)展開(kāi)式中不含和項(xiàng)得：，，
解得：，，
即，；
（2）解：，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，正確運(yùn)算是關(guān)鍵，注意相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多，不要漏乘項(xiàng)．

【考點(diǎn)八多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】
例題：（2022·河南·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）

(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；
(2)若，，工程費(fèi)為440元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？
【答案】(1)平方米
(2)24200元
【分析】（1）根據(jù)圖形用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積即可求解；
（2）將，，代入代數(shù)式，乘以400，即可求解．
【詳解】（1）解：
（平方米），
∴用含a，b的整式表示花壇的面積為平方米；
（2）當(dāng)，時(shí)，
建花壇的總工程費(fèi)為：
（元），
答：建花壇的總工程費(fèi)為24200元．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法與圖形面積，代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）．

(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)）
(2)若，求鋪設(shè)地磚的面積．
【答案】(1)平方米
(2)鋪設(shè)地磚的面積為225平方米．
【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；
（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】（1）解：由題可知，鋪設(shè)地磚的面積為：

（平方米）；
（2）解：∵，
∴原式（平方米）．
答：鋪設(shè)地磚的面積為225平方米．
【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式-化簡(jiǎn)求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中八年級(jí)期中）如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為米的正方形．

(1)求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）；
(2)若，，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？
【答案】(1)平方米
(2)3900元
【分析】（1）用代數(shù)式表示出長(zhǎng)方形和正方形的面積，求差即可；
（2）將a，b的值代入（1）中結(jié)論可求出綠化的面積，乘以單價(jià)即可求出總費(fèi)用．
【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形地塊的面積為：，
中間預(yù)留部分的面積為：，
，
因此綠化的面積S為平方米；
（2）解：由題意知，（平方米），
（元），
因此完成綠化共需要3900元．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出綠化的面積．

【考點(diǎn)九多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題】
例題：（2022·遼寧·鞍山市第三十六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）觀察以下等式：
；
；
．
(1)按以上等式的規(guī)律，填空：＝；
(2)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律得出答案；
（2）利用（1）中的公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）由各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律得，，
故答案為：；
（2）原式＝==
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提，發(fā)現(xiàn)各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律是得出答案的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東·江門(mén)市新會(huì)尚雅學(xué)校八年級(jí)期中）你能求的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值．
①；
②；
③；
…
(1)由此我們可以得到：
①______．
②______．
(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面的計(jì)算；．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】（1）由所給等式可歸納出，由此可解；
（2）將所求代數(shù)式變形為，利用總結(jié)出來(lái)的規(guī)律即可求解．
【詳解】（1）解：①由所給等式可知，
因此；
故答案為：；
②由題意可知，
因此；
故答案為：；
（2）解：，

．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式總結(jié)出規(guī)律．

【考點(diǎn)十整式乘法混合運(yùn)算】
例題：（2022·重慶·八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：分別用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可求解；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1)； (2)．
【答案】(1)x
(2)
【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；
（2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：．
（2）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022·福建·廈門(mén)市第十一中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1)； (2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·北京·中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
(1) (2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用積的乘方運(yùn)算法則，計(jì)算，用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；
（2）用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；
（1）
解：；
（2）
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及知識(shí)點(diǎn)：積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、選擇題
1．（2022秋·天津和平·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算的結(jié)果（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及去括號(hào)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)．
2．（2022秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷A，B，再利用冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算了判斷C，D，從而可得答案．
【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；
B．，故此選項(xiàng)符合題意；
C．，故此選項(xiàng)不合題意；
D．，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方運(yùn)算，掌握“冪的運(yùn)算法則與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．
3．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值為（????）
A． B．8 C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，得到m，n的值，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東德州·德州市同濟(jì)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如果的展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，則m、n滿足（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)式子，再合并，根據(jù)不含x的一次項(xiàng)，則含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求解．
【詳解】解：

，
展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，
，
，即，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不含某一項(xiàng)則這項(xiàng)的系數(shù)為0，屬于基礎(chǔ)題．
5．（2022秋·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校校考階段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類(lèi)，類(lèi)，類(lèi)各張，其中，兩類(lèi)卡片都是正方形，類(lèi)卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的類(lèi)卡片的張數(shù)（????）

A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張
C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張
【答案】C
【分析】根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積公式求出拼成大長(zhǎng)方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可求解．
【詳解】解：大長(zhǎng)方形的面積為，
類(lèi)卡片的面積是，
∴需要類(lèi)卡片的張數(shù)是，
∴不夠用，還缺4張，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．（2021秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__________．
【答案】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則：系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______．
【答案】
【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：

．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟記運(yùn)算法則．
8．（2021春·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的值為_(kāi)__________．
【答案】7
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再變形，整體代入數(shù)值即可求解．
【詳解】∵，，
∴

．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘法法則的變形應(yīng)用．
9．（2022秋·湖北黃岡·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次三項(xiàng)式與的乘積展開(kāi)式中不含項(xiàng)，也不含項(xiàng)，則_______．
【答案】
【分析】由題意列出算式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后令三次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)為，即可求出a與b的值，即可求得的值
【詳解】∵

∵展開(kāi)式中不含項(xiàng)，也不含項(xiàng)，
∴，
解得：，，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
10．（2022春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在計(jì)算一道整式乘法的題：，因?yàn)榘选啊背闪恕啊?，得到的結(jié)果是，則m的值為_(kāi)_____．
【答案】2
【分析】根據(jù)錯(cuò)誤的符號(hào)進(jìn)行計(jì)算，即可得出的值．
【詳解】解：

，
所以而且，
解得：．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是關(guān)鍵，同時(shí)本題要注意理解題意，根據(jù)錯(cuò)誤的符號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)結(jié)論．
三、解答題
11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：原式＝

；
（2）解：原式＝
．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12．（2022春·黑龍江大慶·六年級(jí)校考期中）計(jì)算．
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；
（2）先在中括號(hào)里面去括號(hào)展開(kāi)后，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)．
（1）
解：

．
（2）
解：

．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減法運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
13．（2022秋·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：其中．
【答案】，
【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：

，
當(dāng)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知整式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．（2022春·廣西桂林·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入計(jì)算即可求解．
（1）
解：原式＝
，
當(dāng)時(shí)，
原式
；
（2）
解：原式＝
，
當(dāng)時(shí)
原式

．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
15．（2021秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)．
(1)求、的值；
(2)求代數(shù)式的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】(1)首先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，可得關(guān)于p、q的二元一次方程組，解方程組即可求得；
(2)把及p、q的值分別代入代數(shù)式，計(jì)算即可求得．
（1）
解：

的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，

解得，；
（2）
解：，，，

．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確求出p，q的值．
16．（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）聰聰和同學(xué)們用2張型卡片、2張型卡片和1張型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形；型卡片是長(zhǎng)方形；型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形．

(1)請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出型卡片的長(zhǎng)和寬；
(2)如果，，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．
【答案】(1)型卡片的長(zhǎng)為：，寬為：
(2)所拼成的長(zhǎng)方形的面積為364
【分析】（1）結(jié)合圖形進(jìn)行分析得出型卡片的長(zhǎng)和寬即可；
（2）根據(jù)圖形以及第（1）問(wèn)求出的型卡片的長(zhǎng)和寬即可表示拼出的長(zhǎng)方形的面積．
【詳解】（1）由題意得：型卡片的長(zhǎng)：，寬為：；
（2）所拼成的長(zhǎng)方形的面積為：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是得出型卡片的長(zhǎng)和寬．
17．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）探究應(yīng)用：
(1)計(jì)算：＝；＝；
(2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：；（請(qǐng)用含a、b的字母表示）．
(3)直接用公式計(jì)算：＝；＝．
【答案】(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）兩式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；
（3）利用得出的公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：
=
=；

=
=
故答案為：，．
（2）由（1）得
故答案為：．
（3）
=
=；

=
=．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及探索規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．
18．（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？计谥校?duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)，例如：．
(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算的值；
(2)按規(guī)定請(qǐng)寫(xiě)出的結(jié)果；
(3)當(dāng)a取的相反數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的值．
【答案】(1)
(2)
(3)264
【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）將代入（2）中結(jié)論即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）解：

；
（3）解：的相反數(shù)是2，
當(dāng)時(shí)，
．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

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