絕密啟用并使用完畢前高三期 末 檢 測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè),22題,全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則A.  B.  C.或  D.或2.若復(fù)數(shù)滿足,則A.1   B.   C.   D.23.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,則的解析式為A.           B.C.      D.4.由3個(gè)2,1個(gè)0,2個(gè)3組成的六位數(shù)中,滿足有相鄰4位恰好是2023的六位數(shù)個(gè)數(shù)為A.3   B.6   C.9   D.245.若正四面體的表面積為,則其外接球的體積為A.   B.   C.   D.6.已知非零向量滿足,且,則為A.鈍角三角形  B.直角三角形  C.等腰直角三角形  D.等邊三角形7.已知等差數(shù)列的公差為,隨機(jī)變量滿足,4,則的取值范圍是A.  B.  C.   D. 8.已知函數(shù),關(guān)于的方程至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.有一組樣本數(shù)據(jù),其樣本平均數(shù)為.現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù),且,組成新的樣本數(shù)據(jù),與原樣本數(shù)據(jù)相比,新的樣本數(shù)據(jù)可能A.平均數(shù)不變 B.眾數(shù)不變  C.極差變小  D.第20百分位數(shù)變大 10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則A.            B. C. D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 11.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)為底面的中心,點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)(不含邊界)的動(dòng)點(diǎn),則A. B.存在一點(diǎn),使得 C.三棱錐的體積為 D.若,則面積的最小值為 12.已知橢圓上一點(diǎn)位于第一象限,左、右焦點(diǎn)分別為,左、右頂點(diǎn)分別為的角平分線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),則A.四邊形的周長(zhǎng)為 B.直線的斜率之積為 C. D.四邊形的面積為2 三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,若,則角的大小為_______.14.曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為______.15.甲袋中有4個(gè)白球、6個(gè)紅球,乙袋中有4個(gè)白球、2個(gè)紅球,從兩個(gè)袋中隨機(jī)取一袋,再?gòu)拇舜须S機(jī)取一球,則取到紅球的概率為_______.16.已知函數(shù),所有滿足的點(diǎn)中,有且只有一個(gè)在圓上,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是_______.(寫出一個(gè)滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可)四、解答題:全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行生產(chǎn).生產(chǎn)該款芯片有三道工序,這三道工序互不影響.已知批次甲的三道工序次品率分別為.(1)求批次甲芯片的次品率;(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,生產(chǎn)了批次乙的芯片.某手機(jī)廠商獲得批次甲與批次乙的芯片,并在某款手機(jī)上使用.現(xiàn)對(duì)使用這款手機(jī)的100名用戶回訪,對(duì)開(kāi)機(jī)速度進(jìn)行調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì),安裝批次甲的有40名,其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有30名;安裝批次乙的有60名,其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有55名.試整理出列聯(lián)表(單位:名),并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析芯片批次是否與用戶對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意有關(guān).批次是否滿意合計(jì)滿意不滿意甲   乙   合計(jì)   附: 18.(12分)定義:在數(shù)列中,若存在正整數(shù),使得,都有,則稱數(shù)列為“型數(shù)列”.已知數(shù)列滿足.(1)證明:數(shù)列為“3型數(shù)列”;(2)若,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前15項(xiàng)和.19.(12分)在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.20.(12分)如圖,在三棱柱中,四邊形是菱形,,平面平面.(1)證明：;(2)已知,平面與平面的交線為.在上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求線段的長(zhǎng)度;若不存在,試說(shuō)明理由.21.(12分) 已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為2.記的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)若是曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)不在軸上.作于點(diǎn),證明:曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)的外心.22.(12分)已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)在上的最小值;(2)若存在,使得.(i)求的取值范圍; (ii)判斷在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
 

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