1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，則∠C＝( )
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．已知如圖1中的兩個(gè)三角形全等，則角α的度數(shù)是( )
圖1
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．如圖2，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
圖2

圖3
4．王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖3.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5．下列命題中，真命題的是( )
A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等
B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等
C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等
D．周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等
6．小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( )

A B C D
7．不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )
A．三角形的角平分線 B．三角形的中線
C．三角形的高 D．三角形的中位線
8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖3所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是( )
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
圖3

圖4
9．如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝5 cm，則AE＝________cm.
10．如圖5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求證：BD＝CE.
圖5
11．如圖6，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求證：AC＝EF.
圖6
12．如圖7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫出命題書寫形式：“如果?，?，那么?”)；
(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．
圖7
13．如圖8所示，兩根旗桿間相距12 m，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一定時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3 m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1 m/s，求這個(gè)人運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？
圖8
14．如圖9所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
圖9

圖10

圖11
15．如圖10，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數(shù)是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
16．如圖11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為________．
17． (1)如圖12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖12(1)，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；
②將圖12(1)中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，如圖12(2)，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，能使線段BD，CE在(1)中的位置關(guān)系仍然成立？不必說(shuō)明理由．
甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；
乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；
丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.

圖12
18．如圖13(1)，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G.
(1)求證：△ADF≌△CBE；
(2)求正方形ABCD的面積；
(3)如圖13(2)，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S.

圖13
參考答案
1．C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.3
10．證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠A＝∠A，,∠ADB＝∠AEC，,AB＝AC，))
∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴BD＝CE.
11．證明：∵AD＝EB，
∴AD－BD＝EB－BD，即AB＝ED.
又∵BC∥DF，∴∠CBD＝∠FDB.
∴∠ABC＝∠EDF.
又∵∠C＝∠F，∴△ABC≌△EDF.∴AC＝EF.
12．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；
(2)若選擇如果①②，那么③.
證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.
在△ACE和△DBF中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,∠A＝∠D，,AC＝DB，))
∴△ACE≌△DBF(AAS)．∴CE＝BF.
若選擇如果①③，那么②.
證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
在△ACE和△DBF中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,∠A＝∠D，,EC＝FB，))
∴△ACE≌△DBF(AAS)．
∴AC＝DB.∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.
13．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA＋∠DMB＝90°.
又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA＋∠ACM＝90°.
∴∠ACM＝∠DMB.
又∵CM＝MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD，∴AC＝BM＝3.
∴他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3÷1＝3(s)．
答：這個(gè)人運(yùn)動(dòng)了3 s.
14．13 15.D
16．7 解析：因?yàn)椤鰽BC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，所以EC＝AE，故△ABE的周長(zhǎng)為AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝7.
17．解：(1)①結(jié)論：BD＝CE，BD⊥CE.
②結(jié)論：BD＝CE，BD⊥CE.
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD與△ACE中，
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.
延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)H.
在△ABF與△HCF中，
∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC，
∴∠CHF＝∠BAF＝90°.∴BD⊥CE.
(2)結(jié)論：乙．AB∶AC＝AD∶AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
18．(1)證明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，
∵AD＝BC，AF＝CE，∴Rt△AFD≌Rt△CEB.
(2)解：∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAH＝90°，∴∠CBE＝∠BAH.
又∵AB＝BC，∠AHB＝∠CEB＝90°，
∴△ABH≌△BCE.
同理，得△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF.
∴S正方形ABCD＝4S△ABH＋S正方形HEGF
＝4×eq \f(1,2)×2×1＋1×1
＝5.
(3)解：由(1)，知△AFD≌△CEB，故h1＝h3，
由(2)，知△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴S正方形ABCD＝4S△ABH＋S正方形HEGF
＝4×eq \f(1,2)(h1＋h2)·h1＋heq \\al(2,2)
＝2heq \\al(2,1)＋2h1h2＋heq \\al(2,2).

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