初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2020中考數(shù)學(xué) 幾何綜合探究專(zhuān)題練習(xí)（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2020中考數(shù)學(xué) 幾何綜合探究專(zhuān)題練習(xí) 例題1. 如圖，在等腰梯形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)向上作射線，交折線段于點(diǎn)，點(diǎn)、同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，求的值，并指出此時(shí)的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，為何值能使?（3）設(shè)射線掃過(guò)梯形的面積為，分別求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍）【答案】⑴時(shí)，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)，，所以的長(zhǎng)為．⑵如圖1，若，又，則四邊形為平行四邊形，從而,由得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，有．⑶①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，分別過(guò)點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形為矩形，且，從而，于是，∴．又，從而（注：用相似三角形求解亦可）∴．②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由①知，又，從而∴．例題2. 如圖，、分別是邊長(zhǎng)為的正方形的邊上的點(diǎn)，，直線交的延長(zhǎng)線于，過(guò)線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作，，垂足分別為，設(shè)，矩形的面積為（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為多少？【答案】（1）∵正方形的邊長(zhǎng)為，，∴又，又∴，∴∴（2）∵∴當(dāng)時(shí)，矩形面積最大，最大面積為例題3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）設(shè)四邊形的面積為，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②若一拋物線經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，在直角三角形中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（3）①解法一：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，∴，∴軸，．解法二：∵，∴，∴，②當(dāng)時(shí)，，∴，因?yàn)?/span>，所以，所以．例題4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（用含的代數(shù)式表示）．（2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng) 秒時(shí)，有最大值，最大值是．（4）若點(diǎn)在軸上，當(dāng)有最大值且為等腰三角形時(shí)，求直線的解析式．【答案】（1）（2）在中，，邊上的高為∴，即（3）（4）由⑶知，當(dāng)有最大值時(shí)，，此時(shí)在的中點(diǎn)處，如圖1．設(shè)，則，．∵為等腰三角形，①若，則，此時(shí)方程無(wú)解．②若，即，解得．③若，即，解得．∴，，．當(dāng)為時(shí)，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，解得．∴直線的解析式為．當(dāng)為時(shí)，，均在軸上，∴直線的解析式為（或直線為軸）．當(dāng)為時(shí)，在同一直線上，不存在，舍去．故直線的解析式為，或．例題5. 中，，，．長(zhǎng)為的線段在的邊上沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)與點(diǎn)重合）．過(guò)分別作的垂線交直角邊于，兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）若的面積為，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）線段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)的值；若不可能，說(shuō)明理由；（3）為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？【解析】⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵，∴．∴．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．．⑵∵，∴．∴．∴．由條件知，若四邊形為矩形，需，即，∴．∴當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形．⑶由⑵知，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，此時(shí)，∴．除此之外，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．∵，∴．∴．∵，∴．又∵，∴．∵，．∴當(dāng)或時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形（3）當(dāng)或時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似例題6. 如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過(guò)作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．⑴ 若厘米，秒，則______厘米；⑵ 若厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；⑶ 若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；⑷ 是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】⑴ ，⑵ ，使，相似比為⑶ ∵，，∴即，∵，∵當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即化簡(jiǎn)得，∵，∴，則，∴，⑷ ∵時(shí)，梯形與梯形的面積相等∴梯形的面積與梯形的面積相等即可，則∴，把代入，解之得，所以．所以，存在，當(dāng)時(shí)梯形與梯形的面積、梯形的面積相等．例題7. 如圖，在矩形中，，，，，分別從、、、出發(fā)沿方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若，，，．⑴ 當(dāng)為何值時(shí)，以為兩邊，以矩形的邊（或）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形⑵ 當(dāng)為何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；⑶ 以、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】⑴ 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合或點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，以，為兩邊，以矩形的邊（或）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由，得（舍去）∵，∴此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，∴符合題意．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由，得，此時(shí)不符合題意，故點(diǎn)與點(diǎn)不能重合，∴．⑵ 由⑴知，點(diǎn)只能在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，由得，舍去，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，由得，舍去，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形．∴當(dāng)或者時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形⑶ 過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)．由于，∴點(diǎn)一定在點(diǎn)的左側(cè)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)一定在點(diǎn)的右側(cè)，且，即，∴，可知當(dāng)時(shí)不成立．由于當(dāng)時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴以、、、為頂點(diǎn)的四邊形不能是等腰梯形．【答案】見(jiàn)解析例題8. 正方形的邊長(zhǎng)為，是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），直線交直線于點(diǎn)，的平分線交射線于點(diǎn)．⑴ 如圖，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；⑵ 當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；⑶ 當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【解析】⑴ 在邊長(zhǎng)為2的正方形中，，得，又∵，即，∴，得 ∵，∴． ⑵ 當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)∵為的角平分線，，∴ 在正方形中，，∴∵，∴又∵，，得．在中，，，，∴∵∴，∵，即，得．⑶ 當(dāng)時(shí)①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即，由⑵得②當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，，在中，，設(shè)交線段于點(diǎn)，∵是的平分線，即又∵，∴．∴∴．∴∵∴，即，得．【答案】見(jiàn)解析例題9. 如圖，在梯形中，，，，．點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，并保持，，，垂足分別為．（1）求梯形的面積；（2）求四邊形面積的最大值．（3）試判斷四邊形能否為正方形.若能，求出正方形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）分別過(guò)兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．∵， ∴．∴ 四邊形為矩形，．∵，∴．∴．∵ 在中，，∴． ∴．（2）∵，，，∴，． ∴四邊形為矩形．∵，，∴．∵，，∴．∴．設(shè)，則．易證．∴，則．∴．當(dāng)時(shí)，，∴四邊形面積的最大值為．（3）四邊形可以為正方形．由（2）可知，設(shè)，則，．若四邊形為正方形，則．即，解得．∴．∴ 四邊形能為正方形，其面積為．【答案】見(jiàn)解析例題10. 如圖，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在上，且分別是的中點(diǎn)．⑴ 求等腰梯形的面積；⑵ 操作：固定，將等腰梯形以每秒個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖）．探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．【解析】⑴ 如圖6，過(guò)點(diǎn)作于．∵，為中點(diǎn)∴．又∵分別為的中點(diǎn)∴∴∴等腰梯形的面積為6.⑵ 四邊形能為菱形.如圖7，由，∴四邊形是平行四邊形當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，此時(shí)可求得∴秒時(shí)，四邊形為菱形.⑶ 分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，∵，∴∴重疊部分的面積為∴當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為②當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，則∴作于，則∴重疊部分的面積為：【答案】見(jiàn)解析例題11. 如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn). ⑴ 求證：．⑵ 當(dāng)點(diǎn)為邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． ⑶ 若點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí)、、之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．【解析】⑴ ∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∴⑵ ，理由如下：∵，，∴∴∴，由⑴知，，∴ ⑶ 如圖【答案】見(jiàn)解析例題12. 如圖，在梯形中，，，且，，．⑴ 求證：；⑵ 是梯形內(nèi)一點(diǎn)，是梯形外一點(diǎn)，且，，當(dāng)，時(shí)，求的值．【解析】⑴ 過(guò)作的垂線交于，則為矩形.∴.∵，∴，∴. ⑵ ∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形．設(shè)，則，∴．∵，，∴，∴，∴．【答案】見(jiàn)解析例題13. 已知：如圖，在梯形中，，，點(diǎn)分別在上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形. 【解析】（1）∵在梯形中，，∴．∵，∴． ∴，∴，即． ∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為． ∵，∴． ∵，∴． ∵，∴． ∴． ∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．【答案】見(jiàn)解析

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