知識互聯網

題型一：平移變換
思路導航
平移一般是在需要同時移動兩條線段或元素的時候，才考慮的方法．
典題精練
已知：如圖，正方形中，是上一點，于點．⑴ 求證：．
⑵ 求證：．

延長到點，使得，連接、．
⑴ ∵，
∴四邊形為平行四邊形
∴，
又∵，∴
∴
在和中
∴
∴
⑵ 由⑴知道為等腰直角三角形
∴
在中，
當時，取到等號．
在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分別為AB、AC上的點．
⑴ 如圖1，CE=AB，BD=AE，過點C作CF∥EB，且CF=EB，連接DF交EB于點G，連接BF，請你直接寫出的值；
⑵ 如圖2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．
圖2
圖1
【解析】(1).
(2)過點C作CF∥EB且CF=EB，連接DF交EB于點G, 連接BF.
∴四邊形EBFC是平行四邊形.
∴CE∥BF且CE=BF.
∴∠ABF=∠A=90°.
∵BF=CE=kAB.∴.
∵BD=kAE，
∴.
∴.
∴∽.
∴,∠GDB=∠AEB.
∴∠DGB=∠A=90°.
∴∠GFC=∠BGF=90°.
∵.
∴.
∴k=.
題型二：軸對稱變換
典題精練
⑴如圖，已知正方形紙片的邊長為，的半徑為，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使恰好與相切于點（與除切點外無重疊部分），延長交邊于點，則的長是 ．
⑵將弧沿弦折疊交直徑于點，若，則的長是______________．
⑴ 過點作于．
則四邊形是矩形，∴，
設，則根據對稱性可知
∴，
在中，，
∴，即，
解得，∴．
⑵ 將半圓還原，點關于的對稱點為，
作于．
根據“翻折”的性質可知，
則
∵，
則，
BC2=BH·AB
∴．
把正方形沿著折疊使點落在上，交于點，已知正方形的邊長為，求的周長．
在上取點，使，連接．
∵，∴
由翻折得對稱性可知
∴
在和中
∴
∴，
在和中
∴
∴
∴的周長為．
題型三：旋轉變換
典題精練
在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉．
⑴ 當點O為AC中點時，
①如圖1， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關系（無需證明）；
②如圖2， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的猜想是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
⑵ 當點O不是AC中點時，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若，求的值．
C
O
B
A
O
E
圖1
F
B
A
O
C
E
F

A
B
C
E
F
圖2
圖3
C
B
A
O
E
F
【解析】（1）
猜想：.
成立.
證明：連結OB.
∵AB=BC , ∠ABC=90°,O點為AC的中點，
∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.
∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO，
∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF.
又∵BA=BC, ∴AE=BF.
在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°, ..
（2）解：如圖，過點O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N.
A
O

B
C
E
F
M
N
∵∠B=90°, ∴∠MON=90°.
∵∠EOF=90°,
∴∠EOM=∠FON.
∵∠EMO=∠FNO=90°，∴△OME∽△ONF.
∴
∵△AOM和△OCN為等腰直角三角形，
∴△AOM∽△OCN ∴.
∵， ∴.
和是繞點旋轉的兩個相似三角形，其中與、與為對應角．
⑴如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點、、在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段與線段的關系；
⑵若和為含有角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段與線段的關系，并說明理由；
⑶若和為如圖3的兩個三角形，且，，在繞點旋轉的過程中，直線與夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由．
⑴ 線段與線段的關系是．
⑵ 如圖2，連接、并延長，設交點為點．
∵ ，∴，∴．
∵，∴，．∴ ．
∴ ．∴．
在中，，
∵，∴．
又∵∴，
∴．
∵，∴，
∴， ∴，∴．
即．
⑶ 在繞點旋轉的過程中，直線與夾角度數不改變，度．
復習鞏固
題型一 平移變換 鞏固練習
如圖，已知，，若，則的度數為______．
. 通過作平行線平移角，使角與角之間聯系起來．
A
如下圖，兩條長度為的線段和相交于點，且，求證：．

考慮將、和集中到同一個三角形中，以便運用三角形的不等關系．
作且，則四邊形是平行四邊形，從而．
（教師可告訴學生：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
在中可得，
即．
由于，，
所以是等邊三角形，故，所以．
題型二 軸對稱變換 鞏固練習
如圖矩形紙片，，，上有一
點，，上有一點，，過作
交于，將紙片折疊，使點與點重合，折
痕與交于點，則的長是________cm．
. 解法：過Q作QM⊥DC，設QP=x，∴QE=x，∵DE=2，∴
∴在Rt△QME中，，∴
題型三 旋轉變換 鞏固練習
已知正方形中，點在邊上，，（如圖所示） 把線段繞
點旋轉，使點落在直線上的點處，則、兩點的距離為 ．

或．
題目里只說“旋轉”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線上的點”，所以有兩種情況如圖所示：順時針旋轉得到點，則，逆時針旋轉得到點，則，．
在平面直角坐標系中，矩形的頂點、的坐標分別為和．將矩形 繞點順時針旋轉度，得到四邊形，使得邊與軸交于點，此時邊、分別與邊所在的直線相交于點、．
⑴ 如圖1，當點與點重合時，求點的坐標；
⑵ 在⑴的條件下，求的值；
⑶ 如圖2，若點與點不重合，則的值是否發(fā)生變化？若不變，試證明你的結論；若有變化，請說明理由．
（圖1）
（圖2）
（北京東城期末）

⑴ ∵將矩形繞點順時針旋轉度，得到四邊形，
且、的坐標分別為和，
∴，．
（圖1）
∴．
∴點的坐標為．
⑵ ∵，，
∴．
∵，且，
∴．同理．
∴，∴．
（或：∵．∴．）
⑶ 如圖2所示，作交于點，
∵，且，
∴四邊形是平行四邊形．
（圖2）
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴的值不會發(fā)生改變．
課后測
【測試1】在四邊形中，，，和的長度分別為和，那么的長為________．
【解析】自點作交于，
則四邊形是平行四邊形，，．又．
所以，是等腰三角形．
，
所以．
【測試2】如圖，已知中，，，點在邊上，把沿翻折使與重合，得，則與重疊部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【解析】A
【測試3】如圖，正方形與正三角形的頂點重合，將繞頂點旋轉，在旋轉過程中，當時，的大小可以是________．
【解析】或

相關試卷

初中數學中考復習 專題14 幾何變換問題（解析版）：

這是一份初中數學中考復習 專題14 幾何變換問題（解析版），共57頁。

初中數學中考復習 專題14 幾何變換問題（原卷版）：

這是一份初中數學中考復習 專題14 幾何變換問題（原卷版），共16頁。

初中數學中考復習 專題14 幾何變換（解析版）：

這是一份初中數學中考復習 專題14 幾何變換（解析版），共70頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

初中數學中考復習 專題14 幾何變換（原卷版）

初中數學中考復習 專題14 幾何變換（原卷版）
初中數學中考復習 專題11 圖形的變換（原卷版）

初中數學中考復習 專題11 圖形的變換（原卷版）
初中數學中考復習 專題11 圖形的變換（解析版）

初中數學中考復習 專題11 圖形的變換（解析版）
初中數學中考二輪專題練習 專題12 幾何變換綜合題

初中數學中考二輪專題練習 專題12 幾何變換綜合題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部