[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．已知復(fù)數(shù)z＝a＋a2i(a<0)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在(　　)A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：選B.因為a<0，所以復(fù)數(shù)z＝a＋a2i對應(yīng)的點(a，a2)位于第二象限．2．已知i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)－2＋i和1－3i對應(yīng)的點之間的距離是(　　)A.   B.C．5   D．25解析：選C.由于復(fù)數(shù)－2＋i和1－3i對應(yīng)的點分別為(－2，1)，(1，－3)，因此由兩點間的距離公式，得這兩點間的距離為＝5，故選C.3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)的向量的模為3，且實部為，則復(fù)數(shù)z＝(　　)A．3－i   B.－3iC．2－i   D.－2i解析：選D.由題意可設(shè)復(fù)數(shù)z＝＋yi(y∈R，y<0)，則＝3，所以y＝－2，復(fù)數(shù)z＝－2i.故選D.4．(2019·黑龍江齊齊哈爾模擬)若|4＋2i|＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i為虛數(shù)單位)，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝(　　)A．5   B.C．2   D．2解析：選A.由已知，得6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，所以解得所以|x＋yi|＝|－3＋4i|＝5，故選A.5．(2019·昆明檢測)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝＋i對應(yīng)的點為Z，將點Z繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Z′，則Z′對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　)A．－＋i   B.－iC．－＋i   D.－i解析：選C.|OZ|＝|z|＝1，故Z點坐標(biāo)為(cos 60°，sin 60°)，逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Z′，所以Z′(cos 150°，sin 150°)＝，則Z′對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－＋i.6．已知復(fù)數(shù)z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，則實數(shù)m的取值范圍是____________．解析：|z|＝≤2，解得－≤m≤.答案：7．若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線y＝2x上，且|z|＝，則復(fù)數(shù)z＝____________．解析：依題意可設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝，得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.答案：1＋2i或－1－2i8．若復(fù)數(shù)z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在同一條直線上，則實數(shù)a＝________．解析：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3分別對應(yīng)點P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得＝，從而可得a＝5.答案：59．實數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的點：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直線y＝x上．解：(1)由題意得解得3<m<7，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限．(2)由題意得或所以m>7或－2<m<3，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一、三象限．(3)要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，所以m2－6m－11＝0，所以m＝3±2，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直線y＝x上．10．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i.(1)如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)如果(1)中的點B關(guān)于虛軸的對稱點為點C，求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)．解：(1)設(shè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，則點B的坐標(biāo)為(x1，y1)，由題意可知，點A的坐標(biāo)為(2，1)．根據(jù)對稱性可知，x1＝2，y1＝－1，故z1＝2－i.(2)設(shè)點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，則點C的坐標(biāo)為(x2，y2)，由對稱性可知，x2＝－2，y2＝－1，故z2＝－2－i.[B　能力提升]11．若θ∈，則復(fù)數(shù)(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：選B.由復(fù)數(shù)的幾何意義知(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(cos θ＋sin θ，sin θ－cos θ)．因為 θ∈，所以cos θ＋sin θ＝sin<0，sin θ－cos θ＝sin(θ－)>0，所以原復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，故選B.12．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝ 2，則|z＋3－4i|的最小值是(　　)A．5   B．2C．7   D．3解析：選D.|z|＝2表示復(fù)數(shù)z在以原點為圓心，以2為半徑的圓上，而|z＋3－4i|表示圓上的點到(－3，4)這一點的距離，故|z＋3－4i|的最小值為－2＝5－2＝3.13．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________．解析：因為z1＝2－3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2，－3)，且復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，所以z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(－2，3)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i14．已知復(fù)數(shù)z1＝cos θ＋isin 2θ，z2＝sin θ＋icos θ，求當(dāng)θ滿足什么條件時，(1)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱；(2)|z2|<.解：(1)在復(fù)平面內(nèi)，z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則?(k∈Z)，所以θ＝2kπ＋(k∈Z)．(2)由|z2|<，得<，即3sin2 θ＋cos2 θ<2，所以sin2θ<，所以kπ－<θ<kπ＋(k∈Z)．[C　拓展探究]15．設(shè)z∈C，則滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝；(2)|z|≤3.解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，(1)|z|＝，所以x2＋y2＝2，所以點Z的集合是以原點為圓心，以為半徑的圓．(2)|z|≤3，所以x2＋y2≤9.所以點Z的集合是以原點為圓心，以3為半徑的圓及其內(nèi)部．  

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