幾何體的結(jié)構(gòu)特征是立體幾何的基礎(chǔ)，空間幾何體的表面積與體積計(jì)算是高考題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，主要以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，在解答題中，有時(shí)與空間線、面位置關(guān)系的證明結(jié)合，面積與體積的計(jì)算作為其中的一問(wèn)．
自主先熱身 真題定乾坤
核心拔頭籌 考點(diǎn)巧突破
專題勇過(guò)關(guān) 能力巧提升
【解析】　因?yàn)锳C⊥BC，AC＝BC＝1，所以底面ABC為等腰直角三角形，所以△ABC所在的截面圓的圓心O1為斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)O1⊥平面ABC，
1．該部分在高考中一般會(huì)以“兩小”或“一小”的命題形式出現(xiàn)，這“兩小”或“一小”主要考查三視圖，幾何體的表面積與體積．2．考查一個(gè)小題時(shí)，本小題一般會(huì)出現(xiàn)在第4～8題的位置上，難度一般；考查2個(gè)小題時(shí)，其中一個(gè)小題難度一般，另一小題難度稍高，一般會(huì)出現(xiàn)在第10～16題的位置上，本小題雖然難度稍高，主要體現(xiàn)在計(jì)算量上，但仍是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式的考查．
1．旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積(1)S圓柱側(cè)＝2πrl，S圓柱表＝2πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)).(2)S圓錐側(cè)＝πrl，S圓錐表＝πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)).(3)S球表＝4πR2(R為球的半徑).
(1)已知某圓臺(tái)的高為1，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則側(cè)面展開(kāi)圖的面積為(　　)A．3π　　B．6π　　
(2)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)D在棱AA1上，則三棱錐D－BB1C1的體積為_(kāi)____．
【易錯(cuò)提醒】(1)計(jì)算表面積時(shí)，有些面的面積沒(méi)有計(jì)算到(或重復(fù)計(jì)算).(2)一些不規(guī)則幾何體的體積不會(huì)采用分割法或補(bǔ)形思想轉(zhuǎn)化求解．(3)求幾何體體積的最值時(shí)，不注意使用基本不等式或求導(dǎo)等確定最值．
1．(1)(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈．問(wèn)積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長(zhǎng)方形的草垛(如圖所示)，下底寬2丈，長(zhǎng)3丈，上底寬3丈，長(zhǎng)4丈，高3丈．問(wèn)它的體積是多少？該書(shū)提供的算法是：上底長(zhǎng)的2倍與下底長(zhǎng)的和與上底寬相乘，同樣下底長(zhǎng)的2倍與上底長(zhǎng)的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問(wèn)題中的芻童的體積為(　　)A．13.25立方丈　　B．26.5立方丈C．53立方丈　　D．106立方丈
(2)如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，D和E分別是邊BC和AC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，DE⊥BC，將△CDE沿DE折起，使點(diǎn)C到點(diǎn)P的位置，得到四棱錐P－ABDE，則四棱錐P－ABDE的體積的最大值為_(kāi)____．
【解析】(1)由題意知，芻童的體積為[(4×2＋3)×3＋(3×2＋4)×2]×3÷6＝26.5(立方丈)，故選B.(2)設(shè)CD＝DE＝x(0

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