動(dòng)態(tài)杠桿問題可以從下面幾種情況分析。1.最小力問題根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2,要使動(dòng)力最小,就應(yīng)使動(dòng)力臂最長。做法是在杠桿上找到合適的動(dòng)力作用點(diǎn),使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)。連接動(dòng)力作用點(diǎn)和支點(diǎn)的距離,動(dòng)力方向應(yīng)是過動(dòng)力作用點(diǎn)且和杠桿垂直,并且讓杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向與阻力讓杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反。2.力的變化問題利用杠桿平衡條件F1l1=F2l2和控制變量法,抓住不變量,分析變量之間的關(guān)系。主要有如下幾種情況:(1)F2·l2一定時(shí),F1和l1成反比;(2)F2、l1不變時(shí),F1和l2成正比;(3)F2、l1、l2一定時(shí),F1不變。
3.再平衡問題杠桿再平衡判斷,關(guān)鍵是要判斷杠桿在發(fā)生變化前后,動(dòng)力與動(dòng)力臂的積和阻力與阻力臂的積是否相等(符合杠桿平衡條件F1l1=F2l2)。如果平衡杠桿兩邊的力和力臂成相同比例地變化,則杠桿仍平衡。4.杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)問題杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)問題實(shí)質(zhì)還是再平衡問題,用杠桿平衡條件列出方程,如果兩邊的力矩相等,杠桿繼續(xù)平衡,如果兩邊的力矩不等,哪邊的力矩大,哪邊就下沉。
類型一最小力問題例1(2018·山東東營中考)如圖所示,杠桿AOB能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。在A點(diǎn)掛一重物G,為使杠桿保持平衡且用力最小,在B點(diǎn)施加一個(gè)力,這個(gè)力應(yīng)該是圖中的　　　　。?
方法歸納本題考查了桿平衡條件的掌握和運(yùn)用,根據(jù)動(dòng)力臂最長時(shí)最省力找出動(dòng)力臂是本題的關(guān)鍵。以支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離當(dāng)成力臂時(shí)是最大的力臂。
類型二力的變化問題例2(2018·山東沂水二模)重為G的均勻木棒豎直懸于O點(diǎn),在其下端施一水平拉力F,讓棒緩慢轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中 (　　)A.動(dòng)力臂逐漸變大B.阻力臂逐漸變小C.動(dòng)力F逐漸變大D.動(dòng)力F保持不變
方法歸納根據(jù)杠桿的平衡條件,研究變力的問題要?dú)w結(jié)到研究力臂的變化問題,分析力臂的變化是解決問題的關(guān)鍵。
類型三再平衡問題例3(2018·安徽合肥一、六、八中自主招生)輕質(zhì)杠桿AB可繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)在其A端和B端分別施以大小相等的力F1和F2,它們的方向如圖所示,則下列說法中正確的是(　　)A.杠桿會沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)B.杠桿會沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)C.杠桿會保持平衡D.無法判讀杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向
類型四杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)問題?例4(2016安徽黃山模擬)如圖所示,用輕質(zhì)材料制成的吊橋搭在河對岸。一個(gè)人從橋的左端勻速走到橋的右端,橋面始終是水平的,不計(jì)吊橋和繩的重力,人從吊橋左端出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)。則人在吊橋上行走過程中,吊橋右端所受地面支持力F與人行走時(shí)間t的關(guān)系圖象是(　　)
方法歸納根據(jù)題意得出拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。
1.(2018·安徽六安裕安區(qū)校級期中)如圖所示,一根粗細(xì)均勻的鐵棒AB靜止在水平地面上,現(xiàn)用力F將鐵棒從水平地面拉至豎直立起。在這個(gè)過程中,力F作用在B端且始終與鐵棒垂直,則用力F將　　　　(選填“不變”“變大”或“變小”)。?
2.(2018·安徽全椒一模)用獨(dú)輪車搬運(yùn)磚頭(如圖所示),請?jiān)趫D中作出抬起車把時(shí)最小動(dòng)力F的示意圖。若此時(shí)動(dòng)力臂為阻力臂的3倍,磚頭和車總重G為1 200 N,則最小動(dòng)力F為　　　　 N。?
3.(2018·安徽全椒期末)小聰用6 N 的水平推力推重為100 N的箱子,箱子未動(dòng),小聰對箱子做的功為　　　　,若箱子長40 cm,高30 cm,質(zhì)量均勻,他要順時(shí)針翻轉(zhuǎn)木箱,需要最小的力為　　　　 N,請?jiān)趫D中畫出用力最小時(shí)的力臂和力的方向。?
答案: 0　40　如圖所示
解析: 小聰推箱子,用了力,但沒移動(dòng)距離,對箱子沒有做功,即做功為0;由杠桿的平衡條件可知,在阻力乘阻力臂不變時(shí),動(dòng)力臂越長所用的動(dòng)力越小;如圖,支點(diǎn)為O,連接支點(diǎn)O和力的作用點(diǎn)A,即對角線為最長力臂L,然后過力的作用點(diǎn)作OA的垂線,可得動(dòng)力的作用線,方向斜向上,如圖所示。由題知OB=40 cm、OC=30 cm,根據(jù)勾股定理可得動(dòng)力臂L=OA=50 cm,阻力臂 ,根據(jù)杠桿平衡條件得:FL=GL',即:F×50 cm=100 N×20 cm,解得:F=40 N。
4.(2018·安徽三模)如圖所示,OABC為一輕質(zhì)杠桿,O為支點(diǎn),OA=AB=30 cm,BC=10 cm,將重30 N的物體懸掛在OA的中點(diǎn),當(dāng)杠桿在圖示位置平衡時(shí),在C點(diǎn)至少需加　　　　 N的拉力。?
解析: 連接OC,若在C端施力F,當(dāng)F的方向與OC垂直時(shí)動(dòng)力臂最大,此時(shí)最省力,故C點(diǎn)即為施力的作用點(diǎn),OC為動(dòng)力臂L;根據(jù)杠桿平衡的條件,要使杠桿平衡,動(dòng)力方向斜向上,據(jù)此可畫出最小的動(dòng)力,如圖所示。根據(jù)勾股定理,
5.(2018·遼寧大石橋期末)如圖所示,將一輕質(zhì)薄木板從中點(diǎn)支起,左右兩側(cè)各有一支粗細(xì)相同的蠟燭,長短不同,此時(shí)薄木板恰好在水平位置靜止。同時(shí)點(diǎn)燃兩支蠟燭,若兩支蠟燭燃燒速度相同,則過一會,薄木板 (　　)A.仍在水平位置平衡B.不能平衡,右端下降C.不能平衡,左端下降D.條件不足,無法判斷
6.(2018·安徽模擬)如圖所示,有一輕質(zhì)木板(質(zhì)量可忽略不計(jì))長為L、右端放一重為G的物塊,并用一豎直向上的力F拉著,左端繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)物體向左勻速滑動(dòng)時(shí),木板始終在水平位置保持靜止,則下列表示拉力F與物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖中,正確的是(　　)
解析: 如圖所示,動(dòng)力臂為OA=L,杠桿受到物體的壓力(阻力)F'=G,阻力臂為OB,OB=OA-vt=L-vt,因?yàn)楦軛U平衡,所以F×OA=F'×OB=G×(OA-vt),即:F×L=G×(L-vt),F= ,由此可知,當(dāng)t=0時(shí),F=G;當(dāng)t增大時(shí),F減小。
7.(2018·內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)模擬)如圖所示,用一根細(xì)繩將一木條懸掛起來,并在A、B兩點(diǎn)分別掛有3個(gè)和2個(gè)相同的鉤碼,木條恰好水平平衡。測得A、B兩點(diǎn)距懸點(diǎn)O的距離相等。下列說法正確的是(　　)A.若左右再各加一個(gè)相同的鉤碼,木條仍能水平平衡B.若左右各去掉一個(gè)鉤碼,木條的左端下沉C.若將左右兩邊的鉤碼均向O點(diǎn)靠近相等的距離(但沒有移到O點(diǎn)),木條的左端下沉D.若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動(dòng)相等的距離(但沒有脫離木條),木條的右端下沉
解析: 由題知,A、B兩點(diǎn)距懸點(diǎn)O的距離相等,設(shè)AO=BO=L,兩邊的力不同,說明杠桿的重心不在O點(diǎn),因?yàn)橛疫吺艿降牧π∮谧筮吺艿降牧?所以杠桿的重心在O點(diǎn)的右側(cè)。設(shè)杠桿的重心在D點(diǎn),杠桿自重為G0,一個(gè)鉤碼重為G,如圖。杠桿原來平衡,由杠桿平衡條件可得:F左×L=F右×L+G0×OD,即:3G×L=2G×L+G0×OD,整理可得:G0×OD=G×L,若左右再各加一個(gè)相同的鉤碼,則:左邊力和力臂的乘積為4G×L,右邊力和力臂的乘積為3G×L+G0×DO=4G×L,可見,增加鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等,所以杠桿仍平衡,故A正確;
左右各去掉一個(gè)鉤碼,左邊力和力臂的乘積為2G×L,右邊力和力臂的乘積為G×L+G0×DO=2G×L,可見,左右各去掉一個(gè)鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等,所以杠桿仍平衡,故B錯(cuò)誤;將左右兩邊的鉤碼均向O點(diǎn)靠近相等的距離L1后,左邊力和力臂的乘積為3G×(L-L1)=3G×L-3G×L1,右邊力和力臂的乘積為2G×(L-L1)+G0×DO=3G×L-2G×L1,可見,將左右兩邊的鉤碼均向O點(diǎn)靠近相等的距離L后,兩邊力和力臂的乘積不相等,且右邊力和力臂的乘積大于左邊力和力臂的乘積,所以杠桿右端下沉,故C錯(cuò)誤;若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動(dòng)相等的距離L2后,左邊力和力臂的乘積為3G×(L+L2)=3G×L+3G×L2,右邊力和力臂的乘積為2G×(L-L2)+G0×DO=3G×L+2G×L2,可見,將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動(dòng)相等的距離L后,兩邊力和力臂的乘積不相等,且右邊力和力臂的乘積小于左邊力和力臂的乘積,所以杠桿左端下沉,故D錯(cuò)誤。
8.(2018·安徽合肥廬陽區(qū)二模)如圖所示,重力大小為G、質(zhì)量分布均勻的木棒豎直懸于O點(diǎn),棒可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),在其下端施加始終與水平方向平行的動(dòng)力F,讓棒緩慢勻速轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置,在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積(　　)A.變大B.變小C.保持不變D.先變大后變小
9.(2018·江西南昌一模)如圖所示,一重力為G,質(zhì)量分布均勻的木板BC,C端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上,木板可繞C在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),木板下墊物塊A,恰好使木板水平放置,現(xiàn)水平力F將A由B端向C端勻速水平推動(dòng)的過程中,下列說法正確的是(　　)A.推力F大小始終不變B.推力F的功率先變大后變小C.物塊A對木板BC的支持力逐漸變大D.物塊A對木板BC的支持力大小始終小于G的大小
10.(2017·江蘇常州期末)如圖所示,杠桿AOB可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),為拉起懸掛于A端的重物G,小明豎直向下拉B端的輕質(zhì)繩。在勻速拉起重物G的過程中,小明對繩端施加的拉力F1(　　)A.保持不變B.越來越小C.先變大后變小D.先變小后變大
11.(2018·福建南平期末)如圖所示,輕質(zhì)杠桿AB可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),在B點(diǎn)施加一個(gè)豎直向下的動(dòng)力,使杠桿在水平位置保持平衡。若將動(dòng)力的方向改為沿虛線方向,仍使杠桿在水平位置平衡,則(　　)A.動(dòng)力臂增大,動(dòng)力增大B.動(dòng)力臂增大,動(dòng)力減小C.動(dòng)力臂減小,動(dòng)力增大D.動(dòng)力臂減小,動(dòng)力減小
12.(2017·廣州白云區(qū)期末)如圖,左邊的鉤碼個(gè)數(shù)和位置保持不變,彈簧測力計(jì)的作用點(diǎn)固定,只改變測力計(jì)與水平方向的角度θ,使杠桿水平方向平衡,選項(xiàng)中能描述測力計(jì)示數(shù)F與θ關(guān)系的大致圖象是(　　)
13.(2018·江蘇常州中考)2018年2月,我國臺灣省發(fā)生地震,一個(gè)結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的水塔因地基松軟而傾斜。為阻止水塔繼續(xù)傾斜,救援隊(duì)借助山石用鋼纜拉住水塔。下列方案中,鋼纜對水塔拉力最小的是(　　)
14.(2018·吉林長春中考)懸掛重物G的輕質(zhì)杠桿,在力的作用下傾斜靜止在如圖所示的位置。若力施加在A點(diǎn),最小的力為FA;若力施加在B點(diǎn)或C點(diǎn),最小的力分別為FB、FC,且AB=BO=OC。下列判斷正確的是(　　)A.FA>GB.FB=GC.FCFC
15.(2018·安徽全椒期末)如圖,O是杠桿的支點(diǎn),為了提高重物,用一個(gè)跟杠桿始終保持垂直的力,使杠桿由豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置,杠桿重不計(jì),在這個(gè)過程中,則(　　)A.杠桿始終是省力的B.杠桿始終是費(fèi)力的C.杠桿始終既不省力也不費(fèi)力的D.以上說法都不對

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