2022-2023學年云南省楚雄市第一中學高二下學期月考數(shù)學試題（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

2022-2023學年云南省楚雄市第一中學高二下學期月考數(shù)學試題一、單選題1．設(shè)函數(shù)，則（）A． B．C． D．以上都不正確【答案】B【分析】對函數(shù)進行求導，得出，再由，可知，最后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得出是上的增函數(shù)，從而得出結(jié)果.【詳解】解：由題可知，，又當，則，，故是上的增函數(shù)，故.故選：B.2．已知等差數(shù)列，，則公差d等于（）A． B． C．3 D．-3【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列，，可得等差數(shù)列的公差.故選：B.3．從3，5，7，11這四個質(zhì)數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】應(yīng)用排列數(shù)求從四個數(shù)中任選2個的種數(shù)，并注意是否會重復(fù)，即可得結(jié)果【詳解】由于，所以從3，5，7，11中取出兩個不同的數(shù)分別賦值給和共有種，并且計算結(jié)果不會重復(fù)，所以得到不同的值有12個.故選：C.4．已知兩條直線,,若與平行,則為（）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行,得出關(guān)系求出值.【詳解】解：由題知,兩條直線,,若與平行,則且,由解得或,當時故舍去,所以.故選:A．5．下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】逐一對各選項的函數(shù)按求法則求導即可判斷作答.【詳解】對于A，，A正確；對于B，因且，時，，則B正確；對于C，，C不正確；對于D，，D正確.故選：C6．甲、乙、丙三個同學報名參加學校運動會中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠、100米比賽，每人限報一項，共有多少種不同的報名方法（）A．12 B．24 C．64 D．81【答案】C【分析】根據(jù)題意，可知三個同學中每人有4種報名方法，由分步計數(shù)原理即可得到.【詳解】甲、乙、丙三個同學報名參加學校運動會中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠、100米比賽，每人限報一項, 每人有4種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，可知共有種不同的報名方法.故選：C7．已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點在雙曲線上，且線段的中點坐標為，則此雙曲線的方程是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)雙曲線的標準方程為由的中點為知，，即，雙曲線方程為，故選B.【解析】1、待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程為；2、雙曲線的簡單性質(zhì).8．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖像的特征，如函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由判斷函數(shù)的奇偶性以及利用導數(shù)得出區(qū)間的單調(diào)性即可判斷.【詳解】則函數(shù)在上為奇函數(shù)，故排除B、D.，當時，，即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的識別，屬于中檔題.9．直線被圓所截得的弦長為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】可將圓的一般方程化為標準方程，得出圓心坐標和半徑.再根據(jù)垂徑定理算得圓心到直線的距離，用點到直線距離公式建立方程求解即可.【詳解】，即，該圓圓心為，半徑為直線截圓所得的弦長為，則圓心到直線的距離為，解得故選：A【點睛】本題主要考查圓的方程及圓的弦長問題，屬于中檔題. 求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.優(yōu)先采用幾何法.10．從人中選出人參加某大學舉辦的數(shù)學、物理、化學、生物比賽，每人只能參加其中一項，且每項比賽都有人參加，其中甲、乙兩人都不能參加化學比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先從除甲、乙以外的人中選人參加化學比賽，然后從剩余的人中任選人參加數(shù)學、物理、生物比賽，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】第一步，因為甲、乙兩人都不能參加化學比賽，所以從剩下的人中選人參加化學比賽，共有種選法；第二步，在剩下的人中任選人參加數(shù)學、物理、生物比賽，共有種選法．由分步乘法計數(shù)原理，得不同的參賽方案的種數(shù)為，故選：C．11．設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由曲線在點處的切線方程為可求出，，由此可求出，，根據(jù)點斜式即可求出.【詳解】由切線方程為切線方程為可知，，∴，∴切線為，即.故選：A.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.12．已知直線經(jīng)過橢圓的左焦點，交軸于點，交橢圓C于點，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過直線方程可知點坐標和的角度，進而得知，通過可求出的值，即可得知的值，從而求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓的右焦點為，連接．直線經(jīng)過橢圓的左焦點，又在中，由余弦定理可得，即．又，橢圓的離心率．故選：．二、填空題13．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【詳解】試題分析：由已知可得在上恒成立在上恒成立.【解析】1、導數(shù)及其應(yīng)用；2、函數(shù)與不等式.【方法點晴】本題考查導數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)與不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型. 利用導數(shù)處理不等式問題,在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問題.常規(guī)的解決方法是首先等價轉(zhuǎn)化不等式，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來解決.由已知可得在上恒成立在上恒成立.14．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）【答案】660【詳解】第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為.15．過原點作函數(shù)圖象的切線，則切線方程為______.【答案】或【解析】求得，設(shè)出切點，利用點斜式寫出切線方程，再根據(jù)切線過點，求出切點，則問題得解.【詳解】,則,設(shè)切點為,則切線的斜率,故切線方程為:，因為切線過點，所以,即或,故當時,切線方程為,當時,切線方程為故答案為：或.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求過曲線外一點求函數(shù)的切線方程，屬基礎(chǔ)題.16．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則___________.【答案】【解析】由，推得，進而得到數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，當時，，兩式相減可得，即，可得，令，可得，即，可得，所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以.故答案為：. 三、解答題17．已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，若，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式與等比中項定義，求得數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）將數(shù)列{}的通項公式帶入，根據(jù)裂項法求數(shù)列的前n項和．【詳解】（Ⅰ）因為是首項為1的等差數(shù)列，所以設(shè)，因為成等比數(shù)列，所以，，解得，于是．（Ⅱ），=，．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的解題關(guān)鍵在于設(shè)出等差數(shù)列的基本量列方程求出通項和利用裂項求和的方法進行求解，本題難度屬于中等18．已知函數(shù)在點處的切線方程是，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)當時，求函數(shù)的最大值和最小值．【答案】(1)；(2)最大值是，最小值是．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到，，解出方程即可；（2）對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，進而得到函數(shù)的最值【詳解】(1)由，得，因為函數(shù)在點處的切線方程是，所以，解得；(2)由（1）知，，令，得或，當時，的變化情況列表如下：遞增極大值遞減極小值遞增所以的極大值為，極小值為又，所以，當時，函數(shù)的最大值是，最小值是19．的內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圓半徑為,求的面積.【答案】（1）（2）【分析】（1）由及正弦定理得從而 ,利用誘導公式結(jié)合,可求出的值；（Ⅱ）由正弦定理得，再由余弦定理及，配方化簡可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由及正弦定理得從而即又中, ∴. （Ⅱ）外接圓半徑為3,,由正弦定理得再由余弦定理,及得∴的面積.【點睛】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20．如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面平面．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明;(2)建立空間直角坐標系，利用空間角的坐標運算求解方法進行求解.【詳解】(1)∵四邊形是正方形，∴．又∵平面平面，平面平面，且平面∴平面．(2)由，得，∴．建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，，．設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為．則，令，則，∴．，令，則，∴，∴．∴平面與平面夾角的余弦值為．21．已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，且在第一象限，的面積為 (O為坐標原點).(1)求拋物線的標準方程；(2)經(jīng)過點的直線與交于，兩點，且，異于點，若直線與的斜率存在且不為零，證明：直線與的斜率之積為定值.【答案】(1)；(2)證明見解析. 【分析】（1）由題可得，然后結(jié)合面積公式可得，即求；（2）通過分類討論，利用韋達定理法結(jié)合斜率公式計算即得.【詳解】(1)因為點拋物線上，所以，，，因為，故解得，拋物線方程為；(2)當直線的斜率不存在時，直線為，得，.，，則. 當直線的斜率存在時，設(shè)直線為，設(shè)，，聯(lián)立得：因為，所以，. 所以，所以直線與的斜率之積為定值.22．已知函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和；（2）.【詳解】試題分析：（1）先確定函數(shù)，然后對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)的正負建立不等式，求得函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；（2）先對函數(shù)進行求導，然后通過分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，利用最小值小于0，建立不等式，求解不等式，得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)當時,,由,得或,所以函數(shù)在與上為增函數(shù),即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.(2),當,即時,在[1,2]恒成立,在[1,2]上為增函數(shù),故,所以,這與矛盾.當,即時,若,則;若,則所以當時,取得最小值,因此,即,可得,這與矛盾.當,即時,在[1,2]恒成立,在[1,2]上為減函數(shù),所以,所以,解得,滿足.綜上所述,實數(shù)的取值范圍為

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