2022-2023學年云南省曲靖市會澤實驗高級中學校高二下學期月考（三）數(shù)學試題 一、單選題1．設集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】，再計算交集得到答案.【詳解】，∴.故選：D.2．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（    ）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)z滿足，利用復數(shù)的除法求得，再根據(jù)復數(shù)的概念求解.【詳解】因為復數(shù)z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3．隨機變量的分布列如下表所示：12340.10.3則（    ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】C【分析】利用分布列的性質求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．【詳解】解：由分布列的性質可得，，可得，所以．故選：C．4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的下標和性質，對原式進行轉化即可求得.【詳解】因為，所以，，解得.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的下標和性質，屬基礎題.5．2022年12月4日是第九個“國家憲法日”.某中學開展主題為“學習憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學答對第一道題的概率為，連續(xù)答對兩道題的概率為.用事件A表示“甲同學答對第一道題”，事件表示“甲同學答對第二道題”，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件概率的計算公式，即可求得答案.【詳解】依題意，故選：6．已知隨機變量，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二項分布的方差和期望公式，列方程即可解出的值，進而可求.【詳解】由二項分布的方差和期望公式可得：，解得，則．故選：C7．已知，則的大小關系為A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，所以；故選C.8．關于函數(shù).下列說法錯誤的是（ ）A．的圖象關于y軸對稱B．在上單調遞增，在 上單調遞減C．的值域為D．不等式的解集為【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)，逐一對其進行奇偶性，復合函數(shù)的單調性分析，即可判斷選項A，B，C均正確，而選項D也可由單調性轉化為關于的二次不等式求解，解集應為，則D錯誤.【詳解】因為函數(shù)，，則該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，故選項A說法正確；令，在單調遞增，單調遞減， 又在單調遞增，則由復合函數(shù)的單調性可知在單調遞增，單調遞減，故選項B說法正確；由可得，即的值域為，故選項C說法也正確；由不等式即，則， 故的不等式解集為，選項D說法錯誤.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是對復合函數(shù)的單調性的判斷，并由此應用到求值域和解不等式. 二、多選題9．已知拋物線的焦點為F，過F與y軸垂直的直線交拋物線于點M，N，則下列說法正確的有（    ）A．點F坐標為 B．拋物線的準線方程為C．線段MN長為4 D．直線與拋物線相切【答案】BC【解析】根據(jù)拋物線的標準方程和幾何性質，可判定A不正確，B正確；令，可得求得，可判定C正確；聯(lián)立方程組，根據(jù)，可判定D不正確.【詳解】由拋物線，可得，即，且焦點在軸上，所以焦點為，準線方程為，所以A不正確，B正確；令，可得，解得，所以，所以C正確；聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以直線與拋物線沒有公共點，所以D不正確.故選：BC.【點睛】求解直線與拋物線的位置關系問題的方法：在解決直線與拋物線的位置關系的問題時，其方法類似于直線與橢圓的位置關系，在解決此類問題時，除考慮代數(shù)法外，還應借助平面幾何的知識，利用數(shù)形結合法的思想來求解.10．已知函數(shù)，則下列選項正確的有（    ）A．的最小正周期為B．曲線關于點中心對稱C．的最大值為D．曲線關于直線對稱【答案】CD【分析】利用三角函數(shù)輔助角公式化簡可得，即可求得周期，判斷A；結合正弦函數(shù)的最值判斷C；結合正弦函數(shù)的對稱性判斷B，D.【詳解】由題意得函數(shù)，所以的最小正周期，故錯誤；由于，則曲線不關于點中心對稱，故B錯誤；由于，故，故C正確；由于為函數(shù)最值，則曲線關于直線對稱，故D正確，故選：CD.11．3個人坐在一排5個座位上，則下列說法正確的是（    ）A．共有60種不同的坐法B．空位不相鄰的坐法有72種C．空位相鄰的坐法有24種D．兩端不是空位的坐法有18種【答案】ACD【分析】按照題目給定的條件排列即可.【詳解】對于A， ，故A正確；對于B，相當于先排好這3個人有 種排法，然后把2個空位插在3個人中間，故有 種插法， ，故B錯誤；對于C，相當于把2個空位先捆綁好，再插到3人中， ，故C正確；對于D，相當于先從3人中抽取2人排好后放在兩端，第三個人在中間的3個空位中任取一個，故有 種，故D正確；故選：ACD.12．設函數(shù)，則下列說法正確的是(    )A．定義域是 B．時，圖象位于x軸下方C．存在單調遞增區(qū)間 D．有且僅有兩個極值點【答案】ABC【分析】直接根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷A、B；求f(x)的導數(shù)，利用導數(shù)即可研究函數(shù)的單調性、極值點，由此即可判斷C、D.【詳解】對A選項，需滿足，解得且，∴的定義域為，故A正確；對B選項，由，當時，，∴，∴在上的圖像都在x軸的下方，故B正確；對C選項，，令，∵，∴在單調遞增，∵，∴x＞2時，g(x)＞0，，∴存在單調遞增區(qū)間，故C正確；對D選項，由B可知，時，圖象位于x軸下方；當x＞1時，∵g(x)在單調遞增，且，，∴存在唯一的使g(x)＝0，即，當時，g(x)＜0，，單調遞減，當時，g(x)＞0，，單調遞增，∴f(x)只有一個極小值點，故D錯誤.故選：ABC. 三、填空題13．若向量，，且，則___________.【答案】13【分析】利用向量平行的充要條件列方程求x.【詳解】因為向量，， ，所以，解得：x=13.故答案為：1314．的展開式中項的系數(shù)為__________．【答案】【分析】根據(jù)二項式定理求出通項，再求項的系數(shù).【詳解】因，只需要求的展開式中含項的系數(shù)．又的展開式的通項為，則含項的系數(shù)分別是，，的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：2.15．網絡用語“車珠子”，通常是指將一塊原料木頭通過加工打磨，變成球狀珠子的過程.某同學有一圓錐狀的木塊，想把它打磨成“車珠子”，經測量，該圓錐狀木塊的底面直徑為，體積為，假設條件理想，他能成功，則該珠子的體積的最大值是__________.【答案】【分析】根據(jù)圓錐體積求出圓錐的高和母線長，利用軸截面面積求得珠子的半徑，即可求得答案.【詳解】設圓錐的高為，則，故圓錐的母線長為，作圓錐軸截面和其內切圓，此時珠子的體積最大，設內切圓的半徑為，則，故該珠子的體積最大值是，故答案為： 四、雙空題16．已知函數(shù)，則在點處的切線方程為______，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】          【解析】（1）求出，可得出所求切線的斜率，并求出切點的坐標，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）利用參變量分離法得出對任意的恒成立，令，利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，所以，又因為，所以切線方程為，即；（2）由題可得：在恒成立，設，則，因為，所以當時，，當時，，所以在單調遞減，在單調遞增，所以當時，有最小值，所以.故答案為：；.【點睛】結論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），. 五、解答題17．已知等差數(shù)列的前項和為，公差為整數(shù)，，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2) 【分析】(1)運用等差數(shù)列的求和公式和通項公式，等比數(shù)列的中項性質，解方程可得公差，進而得到所求通項公式.(2)求得，用數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和.【詳解】（1）由，得，由成等比數(shù)列，得，即，整理得，又因為公差d為整數(shù)，所以，所以數(shù)列的通項公式為；（2）==，所以==．18．在中，角，，所對的邊分別為，，，在①，②這兩個條件中任選一個，并解答：（1）求角的大?。?/span>（2）若，，求的面積.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【分析】（1）若選①：根據(jù)正弦定理得，化簡成，即可得解；若選②：由正弦定理得：，結合余弦定理即可求解；（2）結合（1）利用余弦定理求出，即可得到三角形面積.【詳解】（1）若選①：因為，由正弦定理得，即，，又因為，，所，即若選②：由正弦定理得：化簡得：，又由余弦定理，得，又因為，得·（2）由余弦定理得∴，又，，代入得，所以.19．在如圖所示幾何體中，四邊形ABCD與ABEF均為直角梯形，，，，，且平面平面．已知，．(1)證明：；(2)求直線EF與平面BEC所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由面面垂直的性質得到平面，即可得到，再連接，即可得到，從而得到平面，即可得證；（2）建立直角坐標系，利用空間向量法求出線面角的正弦值；【詳解】（1）證明：因為平面平面，又，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，連接，在梯形中，由，，，，所以，所以，所以，因為，，平面，，所以平面，因為平面，所以（2）解：分別以、、所在直線為、、軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，所以，，，設平面的法向量為，平面與直線所成的角為，則，令，則，，所以，所以，所以直線EF與平面BEC所成角的正弦值為；20．2018年，中國某省的一個地區(qū)社會民間組織為年齡在30歲-60歲的圍棋愛好者舉行了一次晉級賽，參賽者每人和一位種子選手進行一場比賽，贏了就可以晉級，否則，就不能晉級，結果將晉級的200人按年齡（單位：歲）分成六組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求實數(shù)的值；（2）若先在第四組、第五組、第六組中按組分層抽樣共抽取10人，然后從被抽取的這10人中隨機抽取3人參加優(yōu)勝比賽.①求這三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；②設為參加優(yōu)勝比賽的3人中第四組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）（2）①②見解析【分析】（1）根據(jù)頻率和為列方程，解方程求得的值.（2）利用分層抽樣的知識計算出每組的抽取人數(shù). ①用古典概型的概率計算公式計算出這三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；②利用超幾何分布的知識計算出分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（1）直方圖中的組距為5，可得，得.（2）從直方圖中可得第四組的人數(shù)為（人），第五組的人數(shù)為（人），第六組的人數(shù)為（人），三組共100人，按組用分層抽樣法抽取10人，則第四組應抽取4人，第五組應抽取3人，第六組應抽取3人.①三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；②的可能取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為0123.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖有關的計算，考查古典概型，考查超幾何分布，屬于中檔題.21．已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在過點P(0，3)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【分析】（1）點代入橢圓方程，得，由得可轉化為a2=2b2，解出a，b，進而得出方程.（2）分兩種情況討論，斜率不存在時，顯然不滿足，斜率存在時設所求直線方程l：y=kx+3代入橢圓方程化簡得：(1+2k2)x2+12kx+14=0，結合韋達定理和，分析斜率，進而寫出方程.【詳解】解：（1）由已知點代入橢圓方程得，由得可轉化為a2=2b2，由以上兩式解得a2=4，b2=2，所以橢圓C的方程為：.（2）存在這樣的直線.當l的斜率不存在時，顯然不滿足，所以設所求直線方程l：y=kx+3代入橢圓方程化簡得：(1+2k2)x2+12kx+14=0，①，②△=(12k)2﹣4×14×(1+2k2)>0，，設所求直線與橢圓相交兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知條件可得x2=2x1③，綜合上述①②③式子可解得符合題意，所以所求直線方程為：.【點睛】本題考查橢圓的方程，以及直線和橢圓相交問題，屬于中檔題.22．已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結論，函數(shù)有兩個零點，則且有，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.①當時，由，知函數(shù)在內單調遞增；②當時，由，即得；由，即得.所以，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減.因此，當時，在內單調遞增；當時，在內單調遞增；在內單調遞減；（Ⅱ）當時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點，不合乎題意，舍去；當時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減.且當時，，當時，，則，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查帶參函數(shù)單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論思想的應用，屬于中等題. 

相關試卷

2023-2024學年云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校高一上學期10月月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2023-2024學年云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校高一上學期10月月考數(shù)學試題含答案，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，應用題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校高一上學期9月月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2023-2024學年云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校高一上學期9月月考數(shù)學試題含答案，共10頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校2023-2024學年高一上學期開學考試數(shù)學試題(含答案)：

這是一份云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校2023-2024學年高一上學期開學考試數(shù)學試題(含答案)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試題

云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試題
云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校2023-2024學年高一上學期9月月考數(shù)學試題

云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校2023-2024學年高一上學期9月月考數(shù)學試題
2022-2023學年云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校高二下學期6月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學校高二下學期6月月考數(shù)學試題含答案
云南省曲靖市會澤實驗高級中學2022-2023學年高二數(shù)學下學期月考（二）試題（Word版附解析）

云南省曲靖市會澤實驗高級中學2022-2023學年高二數(shù)學下學期月考（二）試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部