2023中考數(shù)學一輪復習專題14三角形與全等三角形(同步練習卷）（通用版）

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（2020秋?饒平縣校級期末）如圖中三角形的個數(shù)是
A．6B．7C．8D．9
【分析】根據(jù)三角形的定義得：圖中三角形有：，，，，，，，共8個．
【解答】解：圖中三角形有：，，，，，，，，
共8個．
故選：．
【點評】此題考查了學生對三角形的認識．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般從一邊開始，依次進行．
（2020春?淮陽區(qū)期末）下列說法：
（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形；
（2）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一個等腰三角形一定不是銳角三角形；
（4）一個直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正確的有 個．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)三角形的分類判斷即可．
【解答】解：（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，說法正確；
（2）一個鈍角三角形可能是等腰三角形，說法錯誤；
（3）一個等腰三角形可能是銳角三角形，說法錯誤；
（4）一個直角三角形可能是等腰三角形，說法錯誤；
故選：．
【點評】此題考查三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的分類的概念解答．
（2021春?歷城區(qū)期中）如圖，于點，于點，于點，下列關(guān)于高的說法中正確的是
A．中，是邊上的高B．中，是邊上的高
C．中，是邊上的高D．中，是邊上的高
【分析】根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：于點，
中，是邊上的高，故選項正確，選項錯誤；
于點，
中，是邊上的高，故選項錯誤，選項錯誤．
故選：．
【點評】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，是基礎題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
（2020秋?建湖縣期末）已知線段，，下面有四個說法：①線段長可能為；②線段長可能為；③線段長不可能為；④線段長可能為．所有正確說法的序號是
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
【分析】直接利用當，，在一條直線上，以及當，，不在一條直線上，分別分析得出答案．
【解答】解：線段，，
如圖1，當，，在一條直線上，
，故①正確；
如圖2，當，，在一條直線上，
，故②正確；
如圖3，當，，不在一條直線上，
，
故線段不可能為，可能為，故③，④正確．
故選：．
【點評】此題主要考查了直線、射線、線段及三角形的三邊關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵，難度不大．
（2020秋?饒平縣校級期末）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有 3 對．
【分析】以為公共邊的“共邊三角形”有：與、與、與三對．
【解答】解：與、與、與共三對．
故答案為：3．
【點評】本題考查了三角形的定義，學生全面準確的識圖能力，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是 ．
【分析】作出圖形，延長中線到，使，利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出的范圍，再除以2即可得解．
【解答】解：如圖，延長中線到，使，
是三角形的中線，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
即，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)輔助線的作法，“遇中線加倍延長”作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
（2021春?開福區(qū)校級期末）已知一個三角形三邊長分別為3，，5，且為偶數(shù)，則這個三角形的周長為 12或14 ．
【分析】先求出第三邊的取值范圍．可知第三邊為偶數(shù)，從而找出取值范圍中的偶數(shù)，即為第三邊的長，即可得出三角形的周長．
【解答】解：設第三邊長為，則，
，
又為偶數(shù)，
或6，
三角形的周長為12或14，
故答案為：12或14．
【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的運用．解題時注意三角形的三邊關(guān)系．
（2021春?泰州期末）三角形兩邊，，第三邊為為奇數(shù)，則此三角形周長為 20 ．
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可得出第三邊取值范圍，再根據(jù)第三邊為奇數(shù)得出第三邊，最后根據(jù)周長公式即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
，即，
為奇數(shù)，
，
三角形的周長為．
故答案為：20．
【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，還要注意第三邊是奇數(shù)這一條件，比較簡單．
（2021春?閔行區(qū)校級月考）若一個三角形的兩邊長分別是和，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為 ．
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)求得第三邊的長．
【解答】解：設第三邊長．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得．
又三角形的第三邊長是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是．
故答案為：．
【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
與三角形有關(guān)的角
（2021秋?瑤海區(qū)期中）如圖，在中，，和的平分線交于點，得，和的平分線交于點，得，，和的平分線交于點，則 度．
【分析】根據(jù)角平分線的定義，由平方，平分，得，．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，那么．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學思想解決此題．
【解答】解：平方，平分，
，．
，
．
同理可證：．
．
以此類推，．
當，．．
故答案為：．
【點評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
（2021秋?蜀山區(qū)期中）如圖，平分，，，則 ．
【分析】先利用三角形的外角性質(zhì)，求得的度數(shù)，可得的度數(shù)，再根據(jù)平分，即可求解．
【解答】解：，，
，
，
，
平分，
，
故答案為：．
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?嵐皋縣校級月考）如圖，，，分別是三邊延長線上的點，，則 73 ．
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，，，；利用三角和內(nèi)角和定理和條件即可求解．
【解答】解：，，，
，
，
，
故答案為：73．
【點評】本題主要看三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
（2021秋?大觀區(qū)校級期中）中，若，則 ．
【分析】在中，由，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得出，解之即可得出的度數(shù)．
【解答】解：在中，，且，
，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?吉林月考）如圖，在中，，，點、分別在的邊、上，均不與的頂點重合，連接，將沿折疊，使點的對稱點落在四邊形的外部，且點與點在直線的異側(cè)，則 220 度．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得答案．
【解答】解：在中，，，
，
．
故答案為：220．
【點評】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和定理，掌握四邊形的內(nèi)角和等于是解決此題關(guān)鍵．
（2021春?新城區(qū)校級期末）如圖，中，，、為的角平分線，為、的交點，為的高，則 ．
【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得，再由角平分線的定義可得，，從而可得，由三角形的外角性質(zhì)可得，即可求的度數(shù)．
【解答】解：，
，
、為的角平分線，
，，
，
是的一個外角，
，
為的高，
，
．
故答案為：．
【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．
（2020秋?錢塘區(qū)期末）如圖，平分，平分，已知，，則 ．
【分析】延長交于點，由角平分線可得，，再由外角性質(zhì)得，，從而有，再利用三角形的內(nèi)角和定理得，從而可求解．
【解答】解：延長交于點，如圖所示：
平分，平分，
，，
是的一個外角，是的一個外角，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．
（2021春?歷下區(qū)期中）如圖，在中，，，、分別是它的高線和角平分線，則的度數(shù)是 15 ．
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出，而，然后利用進行計算即可．
【解答】解：在中，，，
，
是的角平分線，
，
是的高，
，
在中，，
．
故答案為：15．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求解．
（2021春?九龍坡區(qū)期中）如圖所示，中，邊上有一點，使得，將沿翻折得△，此時，則 75 度．
【分析】設，根據(jù)翻折得，，由，，所以，由三角形內(nèi)角和定理求得即可．
【解答】解：設，
沿翻折得△，
，
，
，
，
由三角形內(nèi)角和定理得，
，
，
，
，
故答案為：75．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握翻折前后圖形的大小、形狀不變．
（2020秋?順德區(qū)期末）如圖，為邊上一點，以點為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，連接．若，，則的度數(shù)為 ．
【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，再由題意可得，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得，從而可求解．
【解答】解：，，
，
以點為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，
，
，
，
，
解得：．
故答案為：．
【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．
（2021春?東坡區(qū)期末）如圖中，、分別在邊、上，將沿直線翻折后使點與點重合．若，，則 ．
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，由三角形的內(nèi)角和定理可求解的度數(shù)，再次利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．
【解答】解：由折疊可知：，，
，，
，
，
，
故答案為．
【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?和平區(qū)校級月考）如圖所示的三角形中，的值是 60 ．
【分析】利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【解答】解：依題意得：，
解得：．
故答案為：60．
【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及解一元一次方程，牢記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?贛州期中）如圖，已知，，，則 ．
【分析】連接并延長，由三角形外角的性質(zhì)可知，，，再把兩式相加即可．
【解答】解：連接并延長，如圖，
是的外角，是的外角，
，，
．
故答案為：．
【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．
（2021秋?鄒城市期中）一個零件的形狀如圖，按規(guī)定，，判斷這個零件是否合格，只要檢驗的度數(shù)就可以了．量得，這個零件 不合格 （填“合格”或“不合格” ．
【分析】連接并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，再求出即可進行判定．
【解答】解：如圖，連接并延長，
由三角形的外角性質(zhì)，，，
，
，
這個零件不合格．
故答案為：不合格．
【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個三角形是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?安鄉(xiāng)縣期中）如圖示，為三條角平分線的交點，若，則 ．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由，得．根據(jù)角平分線的定義，由、分別平分、，得，，那么，進而推斷出．
【解答】解：，
．
、分別平分、，
，．
．
．
故答案為：．
【點評】本題主要考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
（2021秋?江漢區(qū)月考）如圖，，分別平分內(nèi)角和外角，連接，若，則 ．
【分析】過點分別作，，，分別交的延長線于，交于點，交于點，由角平分線的性質(zhì)及判定可得平分，進而可求解的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推知，進而可求解．
【解答】解：過點分別作，，，分別交的延長線于，交于點，交于點，
平分，
，，
平分，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案為．
【點評】本題主要考查三角形的外角，角平分線的性質(zhì)與判定，求解，是解題的關(guān)鍵．
（2021春?南京期末）如圖，點在上，點在上，、相交于點，，，．則 10 ．
【分析】先利用三角形的外角的性質(zhì)求出，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1），，
；
，
．
故答案為：10．
【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，用三角形外角的性質(zhì)解決問題是解本題的關(guān)鍵．
（2021秋?田家庵區(qū)校級期中）如圖，在中，，的角平分線與的外角角平分線交于點，則 35 度．
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用與表示出，再利用與表示出，然后整理即可得到與的關(guān)系，進而可求出．
【解答】解：和分別是和的角平分線，
，，
又是的一外角，
，
，
是的一外角，
，
，
故答案為：35．
【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
（2021春?西湖區(qū)校級期中）如圖，直線，，，則的度數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，即可得出．
【解答】解：，
，
又是的外角，
．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
（2021?江西模擬）如圖，，點，，在同一直線上，點在上，連接．若，，則的大小為 ．
【分析】由題意和出平行線的性質(zhì)可得，再由鄰補角得到，最后由是的外角求出的大?。?br>【解答】解：，，
，
，
，，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記鄰補角的概念，三角形外角定理是解決這道題的關(guān)鍵．
全等三角形
（2021秋?武陟縣月考）下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用全等圖形的概念可得答案．
【解答】解：A、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；
B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎題．
（2021春?汝陽縣期末）下列說法正確的是（ ）
A．兩個面積相等的三角形是全等圖形
B．兩個長方形是全等圖形
C．兩個周長相等的圓是全等圖形
D．兩個正方形是全等圖形
【分析】根據(jù)全等圖形的定義進行判斷即可．
【解答】解：A：兩條直角邊是4的直角三角形面積是8，兩條直角邊長分別是2，8，面積是8，兩個三角形不全等，兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯誤；
B：長方形不一定是全等圖形，故B錯誤；
C：兩個周長相等的圓是全等圖形，故C正確；
D：兩個正方形不一定是全等圖形，故D錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了全等圖形，熟練運用“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是本題的關(guān)鍵．
（2021秋?互助縣期中）如圖，已知△ABC≌△CDE，∠B＝90°，點C為線段BD上一點，則∠ACE的度數(shù)為（ ）
A．94°B．92°C．90°D．88°
【分析】由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠CED，則可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB＝∠CED，∠B＝∠D＝90°，
∵∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°．
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（2021春?城固縣期末）如圖，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．∠BDO＝62°B．∠BOC＝21°C．OC＝4D．CD∥OA
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，判斷即可．
【解答】解：A、∵△OAB≌△OCD，
∴OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，
∴∠OAC＝∠OCA＝62°，∠OBD＝∠ODB，∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝56°，
∴∠BOD＝∠AOC＝56°，
∴∠BDO=12×（180°﹣56°）＝62°，故本選項說法正確，不符合題意；
B、∵∠AOC＝56°，∠AOB＝35°，
∴∠BOC＝56°﹣35°＝21°，故本選項說法正確，不符合題意；
C、∵△OAB≌△OCD，OA＝4，
∴OC＝OA＝4，故本選項說法正確，不符合題意；
D、∵∠AOC＝56°，∠OCD不一定是56°，
∴CD與OA不一定平行，故本選項說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定，掌握全等三角形的對應角相等、對應邊相等是解題的關(guān)鍵．
（2021春?平頂山期末）如圖，△ABC≌△A′B′C′，邊B′C′過點A且平分∠BAC交BC于點D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，則∠C′的度數(shù)為（ ）
A．34°B．40°C．45°D．60°
【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角定理求出∠BAD，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，進而求出∠C，根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．
【解答】解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故選：A．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．
（2021春?寬城區(qū)期末）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠AEDB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．AC＝DE
【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等判斷即可．
【解答】解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC與∠AED不一定相等，本選項結(jié)論不成立，不符合題意；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本選項結(jié)論成立，符合題意；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AB與AE不一定相等，本選項結(jié)論不成立，不符合題意；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AC與DE不一定相等，本選項結(jié)論不成立，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關(guān)鍵．
（2021春?萊蕪區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC＝80°；④BC＝DE．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，
∴①②③④都正確，
故選：D．
【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準對應邊和對應角．
（2021秋?余杭區(qū)校級期中）已知△ABC與△DEF全等，點A，B，C的對應點分別為D，E，F(xiàn)，點E在AC邊上，B，F(xiàn)，C，D四點在同一條直線上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則以下說法正確的是（ ）
A．EF＝EC，AE＝FCB．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FCD．EF≠EC，AE≠FC
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等好對應角相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠A＝40°，∠CED＝35°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACB＝40°+35°＝75°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∴∠EFD＝∠BCA＝75°，
∴EF＝EC，
∴BC＝EF＝EC，
∴得不出AE＝FC，
故選：B．
【點評】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等好對應角相等得出邊角關(guān)系解答．
（2021秋?宿豫區(qū)期中）如圖，已知AB＝AD，下列條件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ACDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．BC＝DC
【分析】由AB＝AD，AC＝AC，添加各選項中的條件后，逐一驗證△ABC和△ADC是否全等，取無法證出△ABC≌△ADC的選項即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
無法證出△ABC≌△ADC，選項A符合題意；
B．在△ABC和△ADC中，
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），選項B不符合題意；
C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AB=ADAC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），選項C不符合題意；
D．在△ABC和△ADC中，
AB=ADAC=ACBC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），選項D不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，牢記各全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?天門月考）在△ABC與△DEF中，給出下列四組條件：能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；（4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF．
A．1組B．2組C．3組D．4組
【分析】利用全等三角形的判定方法對各組條件進行判斷即可．
【解答】解：（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則根據(jù)“SSS”可判斷△ABC≌△DEF；
（2）由于AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，則根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△DEF；
（3）由于∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，則根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△DEF；
（4）由于AB＝DE，AC＝DF，只有當∠A＝∠D時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△DEF，而已知∠B＝∠E，則不能判斷△ABC≌△DEF．
所以能使△ABC≌△DEF的共有3組．
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
（2021秋?長興縣期中）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一個條件可以使△ABD≌△ACE，小明給出了以下幾個：①BD＝CE；②∠BAD＝∠CAE；③∠D＝∠E．其中正確的條件有（ ）個．
A．3B．2C．1D．0
【分析】要使△ABD≌△ACE，已知，AB＝AC，AD＝AE，具備了兩邊對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結(jié)合判定方法進行解答即可．
【解答】解：添加BD＝CE，利用SSS得到△ABD≌△ACE；
添加∠BAD＝∠CAE，利用SAS得到△ABD≌△ACE；
故選：B．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．注意本題答案不唯一．
（2021秋?平陽縣期中）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（ ）
A．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°
C．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°D．AB＝3，BC＝4，CA＝7
【分析】根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系一一判斷即可．
【解答】解：A、沒有邊的條件，三角形不能唯一確定，
B、邊邊角三角形不能唯一確定．本選項不符合題意，
C、斜邊直角邊確定，符合“HL”．本選項符合題意，
D、3+4＝7，不滿足三邊關(guān)系，本選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
（2021秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，這所依據(jù)的是（ ）
A．SSSB．SSAC．ASAD．SAS
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出即可．
【解答】解：在△ABC和△DCB中，
AC=DBAB=DCBC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
定，觀察圖形，充分利用等邊三角形的性質(zhì)證明三角形全等是求解本題的關(guān)鍵．
（2021秋?孝義市期中）如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，則判定△ABC≌△BAD全等的依據(jù)是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
【分析】利用直角三角形的判定方法進行判斷．
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BAAC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
故選：D．
【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
（2021秋?龍灣區(qū)期中）如圖，已知AD＝BC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠ABC＝∠BAD
D．△ABD的周長＝△ABC的周長
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
【解答】解：A．AD＝BC，AC＝BD，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△BAD，故本選項不符合題意；
B．AD＝BC，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△BAD，故本選項符合題意；
C．AD＝BC，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD，故本選項不符合題意；
D．∵△ABD的周長＝△ABC的周長，
∴AD+BD+AB＝BC+AC+BA，
∵AD＝BC，AB＝BA，
∴AC＝BD，
條件AD＝BC，AC＝BD，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△BAD，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
（2021秋?洛龍區(qū)期中）如圖，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，則∠BAD＝ 40° ．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出∠C、∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠BAC，則可求得∠BAD．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝70°，∠B＝∠D＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝80°﹣40°＝40°，
故答案為：40°．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?克東縣期末）已知：如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補充條件 AC＝BD ，就可以根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△BAD．
【分析】根據(jù)SAS的判定方法可得出答案．
【解答】解：補充條件AC＝BD．
理由：在△ABC和△BAD中，
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA，
△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案為：AC＝BD．
【點評】此題主要考查了全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
（2021秋?農(nóng)安縣期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是 AB＝ED（答案不唯一） （只需寫一個，不添加輔助線）．
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC＝EF，添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠ECB=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案為：AB＝ED（答案不唯一）．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
（2021秋?高淳區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需補充條件 AB＝DE ，就可以根據(jù)“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．
【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解決此題．
【解答】解：補充條件：AB＝DE．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AB=DEAC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
故答案為：AB＝DE．
【點評】本題主要考查直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．
（2021春?新邵縣期末）如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的條件是： AC＝AD（答案不唯一） ．（寫一個即可）
【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只有符合兩直角三角形全等的判定定理HL即可，條件可以是AC＝AD或BC＝BD．
【解答】解：添加的條件是AC＝AD，
理由是：∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中
AB=ABAC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等含有HL．
（2020秋?渾源縣期中）如圖，A，B兩點分別位于一個假山的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，首先在地面上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝AC，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE并測量出它的長度為8m，則AB間的距離為 8m ．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：在△CDE和△CAB中，
CD=CA∠DCE=∠ACBCE=CB，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB＝8m，
故答案為：8m．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?上思縣期中）如圖，由于受第18號臺風“圓規(guī)”的影響，學校的某玻璃三角板摔成三塊，派小明同學到玻璃店再配一塊同樣大小的三角板，讓小明最省事的方法是帶 ③ 塊去．
【分析】在三塊玻璃中，編號為③的玻璃有兩個角和它們所夾的邊是完整的，所以符合三角形全等的判定定理“ASA”．
【解答】解：帶③去玻璃店，根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”可以配一塊同樣大小的三角板，
故答案為：③．
【點評】此題考查全等三角形判定定理的應用，正確觀察問題中的條件并熟練地掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
（2021秋?鹿邑縣月考）如圖，公園里有一座假山，要測量假山兩端A、B的距離，先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，分別延長AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，連接DE，這樣就可以利用三角形全等，通過測量DE的長得到假山兩端A、B的距離，則這兩個三角形全等的依據(jù)是 SAS ．
【分析】圖形中隱含對頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等．
【解答】解：在△ABC和△DEC中，
CE=CB∠ECD=∠ACBCD=CA，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE，
∴依據(jù)是SAS，
故答案為：SAS．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等解決實際問題．
（2021秋?孝義市期中）如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點C離地面的距離是 28 cm．
【分析】如圖，過點C作CD⊥OB于點D，構(gòu)造全等三角形△AOB≌△BDC（AAS），由全等三角形的對應邊相等得到OB＝CD．
【解答】解：如圖，過點C作CD⊥OB于點D，
∵∠O＝∠ABC＝∠BDC＝90°，
∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．
在△AOB與△BDC中，
∠O=∠BDC∠1=∠2AB=BC，
∴△AOB≌△BDC（AAS）．
∴OB＝CD＝28cm．
故答案是：28．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．
（2021春?鹽湖區(qū)校級期末）如圖，為了測量A、B兩點之間的距離，在地面上找到一點C，連接BC、AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定點D，使CD＝BC，那么只要測量出AD的長度就得到A、B兩點之間的距離，其中△ABC≌△ADC的依據(jù)是 SAS ．
【分析】根據(jù)SAS即可證明△ACB≌△ACD，由此即可解決問題．
【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
在△ACB和△ACD中，
AC=AC∠ACB=∠ACDBC=CD，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
故答案為：SAS．
【點評】本題考查全等三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
（2020秋?濮陽期末）如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC，求證：∠B＝∠E．
【分析】由角的和差求出∠ACB＝∠DCE，邊角邊證明△ABC≌△DEC，其性質(zhì)得∠B＝∠E．
【解答】證明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
BC=EC∠ACB=∠DCECA=CD，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠B＝∠E．
【點評】本題考查了角的和差，全等三角形的判定與性質(zhì)相關(guān)知識，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
（2021秋?北京期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的點，BD＝DF，求證：BE＝FC．
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可以證明△DCF和△DEB全等，從而可以證明結(jié)論成立．
【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，∠C＝∠DEA＝90°，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DEDF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴FC＝BE，
即BE＝FC．
【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（2020秋?安溪縣期末）已知：如圖，點E、C在線段BF上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：BE＝CF．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DFE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC＝EF于是得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠ACB=∠DFEAB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF．
【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．
（2021秋?濱?？h期中）已知：如圖，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．
【分析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS證明△ABE≌△DCF，從而得出AE＝DF．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE與△DCF中，
AB=CD∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
（2021秋?宿豫區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中點，點E在CA的延長線上，點F在BC的延長線上，且AE＝CF．求證：DE＝DF．
【分析】連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△EAD≌△FCD即可解決問題．
【解答】證明：連接CD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵D是AB的中點，
∴CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAB＝45°，
∴∠EAD＝∠FCD＝135°，
在△EAD和△FCD中，
EA=FC∠EAD=∠FCDAD=CD，
∴△EAD≌△FCD（SAS），
∴DE＝DF．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△EAD≌△FCD．
（2021秋?南安市月考）已知：如圖，AC、BD相交于點O，AC＝BD，AB＝CD．求證：∠A＝∠D．
【分析】利用SSS證明△ABC≌△DCB即可得到結(jié)論．
【解答】證明：在△ABC與△DCB中，
AC=BDAB=CDBC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A＝∠D．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．

【解題技巧】
①全等三角形的性質(zhì)：
(1)全等三角形的對應邊、對應角相等．
(2)全等三角形的對應角平分線、對應中線、對應高相等．
(3)全等三角形的周長等、面積等．
②三角形全等的判定