1. ﹣3的絕對值是（ ）
A. 3B. ﹣3C. D.
2. 如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（ ）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線B. 兩點(diǎn)間距離的定義
C. 兩點(diǎn)之間，線段最短D. 因?yàn)樗?br>3. 下列各數(shù)表示正確的是（ ）
A. 0.0155（用四舍五入法精確到0.001）B.
C. 1.849（用四舍五入法精確到十分位）D. 近似數(shù)1.6和1.60精確度相同
4. 下面計(jì)算正確的（ ）
A. -5x-5x=0B. x4-x3=x
C. 2x2+x2=3x4D. -6xy+4xy=-2xy
5. 如圖是由10個(gè)大小完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體上的數(shù)字為對應(yīng)位置上小正方體的數(shù)量，將數(shù)字“3”上的小正方體向數(shù)字“2”上的位置平移一個(gè)，下面說法正確的是（ ）
A. 主視圖與俯視圖不變 B. 左視圖與俯視圖不變
C. 主視圖與左視圖改變 D. 三種視圖都不變
6. 已知∠α?60°32′，則∠α的余角的補(bǔ)角是（ ）
A. 60°32′B. 29°28′C. 119°28′D. 150°32′
7. 已知，從頂點(diǎn)O引一條射線，若，則（ ）
A. 20°B. 40°C. 80°D. 40°或80°
8. 下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A. a﹣（b+c）B. a+（﹣b﹣c）
C. a﹣（b﹣c）D. （﹣c）+（a﹣b）
9. 已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（ ）
A. B. C. D.
10. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 和是同類項(xiàng)B. 不是單項(xiàng)式
C. 一定比大D. 是方程的解
11. 如圖所示，點(diǎn)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，表示的數(shù)為，，，則表示的數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東17°的方向，那么∠AOB的大小為
A. 159°B. 141°C. 111°D. 69°
13. 下列說法中，正確的有（ ）
①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；
②兩點(diǎn)之間，直線最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
14. 2條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)？（ ）
A. B.
C. D.
15. 觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第（為正整數(shù)）個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
16. 定義運(yùn)算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,則b值為（ ）.
A. 7B. 1C. 1或7D. 3或-3
二.填空題(共3題，總計(jì) 12分)
17. _________．
18. 如圖是一個(gè)長方體的展開圖，寫出其中一組相對的面（寫一對即可）______．
19. 做一個(gè)數(shù)字游戲．第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1＝5，計(jì)算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2；第三步，算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3；…………以此類推，則a2021＝_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分)
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. 解方程：
22. 先化簡，再求值：
（1），其中，．
（2）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m，n，都有，若，求x的值．
23. 垃圾分類投放可以變廢為寶，某市有甲，乙兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒1噸垃圾甲發(fā)電廠比乙發(fā)電廠多發(fā)40度電，甲發(fā)電廠焚燒20噸垃圾，比乙發(fā)電廠焚燒30噸垃圾少發(fā)1 800度電，求焚燒1噸垃圾，甲發(fā)電廠和乙發(fā)電廠各發(fā)多少度電？
24. 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分和．
（1）求的度數(shù)；
（2）如果，求的度數(shù)．
25. 如圖，某舞臺的地面是由兩個(gè)并排的正方形組成的，其中正方形ABCD的邊長為a米，正方形ECGF的邊長8米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆．
（1）求出涂油漆部分的面積：（結(jié)果要求化簡）．
（2）若所涂油漆的價(jià)格是每平方米60元，求當(dāng)米時(shí)，所涂油漆的費(fèi)用是多少元?
26. 學(xué)習(xí)了線段的中點(diǎn)之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件GeGebra做了n次取線段中點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：如圖，設(shè)線段OP0．第1次，取OP0的中點(diǎn)P1；第2次，取P0P1的中點(diǎn)P2；第3次，取P1P2的中點(diǎn)P3，第4次，取P2P3的中點(diǎn)P4；…
（1）請完成下列表格數(shù)據(jù)．
（2）小明對線段OP4的表達(dá)式進(jìn)行了如下化簡：
因?yàn)椋?br>所以．
兩式相加，得．
所以．
請你參考小明的化簡方法，化簡OP5的表達(dá)式．
（3）類比猜想：__________，_________________，隨著取中點(diǎn)次數(shù)n的不斷增大，的長最終接近的值是__________．
邯鄲市峰峰礦區(qū)2022-2023學(xué)年七年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：A
解析：解：﹣3的絕對值是3．
故選：A．
2.【答案】：C
解析：解：由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是：
兩點(diǎn)之間，線段最短.
故選C
3.【答案】：C
解析：解： A、 0.0155（用四舍五入法精確到0.001），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、 1.849（用四舍五入法精確到十分位），故選項(xiàng)正確，符合題意；
D、近似數(shù)1.6精確到0.1而1.60精確到0.01；，所以精確度相同，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
4.【答案】：D
解析：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、和，不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
5.【答案】：B
解析：解：∵將數(shù)字“3”上的小正方體向數(shù)字“2”上的位置平移一個(gè)，
正視圖從前向后看得到的圖形發(fā)生變化，最左邊由兩個(gè)小正方形變?yōu)?個(gè)小正方形，
左視圖從左向右看應(yīng)是兩列，左邊列由3個(gè)小正方形組成，右邊列還是4個(gè)小正方形組成沒有發(fā)生變化；
俯視圖從上向下看應(yīng)是兩行，上邊行三個(gè)小正方形組成，下邊行由1個(gè)小正方形組成靠右側(cè)沒有發(fā)生變化；
A. ∵主視圖改變俯視圖不變，∴選項(xiàng)A主視圖與俯視圖不變不正確，不符合題意 ；
B.∵左視圖與俯視圖不變，∴選項(xiàng)B正確，符合題意；
C. ∵主視圖改變，左視圖不變，∴選項(xiàng)C主視圖與左視圖改變不正確，不符合題意；
D.∵ 三種視圖中主視圖分式改變，左視圖與俯視圖不變，∴選項(xiàng)D不正確，不符合題意.
故答案為：B.
6.【答案】：D
解析：，
的余角為，
∠α的余角的補(bǔ)角為．
故選：D．
7.【答案】：D
解析：解：分為兩種情況：①當(dāng)OC在∠BOA內(nèi)部時(shí)，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；
②當(dāng)OC在∠BOA外部時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．
故選：D．
8.【答案】：C
解析：解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合題意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合題意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c與a﹣b﹣c的值不相等，符合題意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合題意；
故選：C．
9.【答案】：A
解析：解：把x=3代入方程
得3m+2=3，
解得：m=，
故選：A．
10.【答案】：A
解析：A．?3ab2和b2a是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；
B．a(chǎn)是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不合題意；
C．當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，a＜?a，故本選項(xiàng)不合題意；
D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解為x＝-3，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
11.【答案】：B
解析：由表示，,可得表示的數(shù)為，
又，可得，
又在原點(diǎn)左側(cè)，可得表示的數(shù)為.
故選：B.
12.【答案】：B
解析：解：如圖所示，∠COD=90°
∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東17°的方向，
∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°
∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°
故選B.
13.【答案】：B
解析：解：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．故選項(xiàng)①正確；
兩點(diǎn)之間，線段最短．故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
同角（或等角）的余角相等．故選項(xiàng)③正確；
若AB=BC，點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線上，所以點(diǎn)B不一定是線段AC中點(diǎn)．故選項(xiàng)④錯(cuò)誤．
故選：B．
14.【答案】：A
解析：解：∵2條直線相交時(shí)，最多有1個(gè)交點(diǎn)；
3條直線相交時(shí)，最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；
4條直線相交時(shí)，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；
…
∴5條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；
6條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn)；
7條直線相交時(shí)，最多有1+2+3+4+5+6=21個(gè)交點(diǎn)；
n條直線相交，交點(diǎn)最多有．
故選A．
15.【答案】：B
解析：解:設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)點(diǎn)（n正整數(shù)），觀察圖形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，
∴an=6n+4（n為正整數(shù)）．
故選B．
16.【答案】：C
解析：由新定義的運(yùn)算得：
再將代入得：，即
由絕對值的定義得：或
解得：或
故選：C.
二. 填空題
17.【答案】：
解析：解：55°18'+27°45'
＝（55+27）°（18+45）'
＝82°63′
＝83°3′．
故答案為：．
18.【答案】： A和F，B和D，C和E
解析：根據(jù)長方體的展開圖可知，相對面中間隔著一個(gè)面，
所以，A和F，B和D，C和E為相對面．
故答案為：A和F，B和D，C和E（寫一對即可）．
19.【答案】： 65
解析：解：由題意可得，a1＝52＋1＝26，
a2＝（2＋6）2＋1＝65，
a3＝（6＋5）2＋1＝122，
a4＝（1＋2＋2）2＋1＝26，
…，
由上可得，這列數(shù)字依次以26，65，122循環(huán)出現(xiàn)，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021的值為65，
故答案為：65．
三.解答題
20【答案】：
（1）6 （2）
解析：
【小問1解析】
解：原式
【小問2解析】
原式
21【答案】：
x=
解析：
去分母，得 2(1-2x)-18x=3(x-1)-18
去括號，得 2-4x-18x=3x-3-18
移項(xiàng)，得 -4x-18x-3x=-3-18-2
合并同類項(xiàng)，得 -25x=-23
系數(shù)化為1，得 x=
22【答案】：
（1），；（2）1
解析：
解：（1）
=
=
=
將，代入，
原式==；
（2）∵，
∴，
解得：x=1．
23【答案】：
甲發(fā)電廠發(fā)電300度，乙發(fā)電廠發(fā)電260度．
解析：
解：設(shè)焚燒1噸垃圾，甲發(fā)電廠發(fā)x度電，乙發(fā)電廠發(fā)y度電，由題意得
，
解得，
所以，甲發(fā)電廠發(fā)電300度，乙發(fā)電廠發(fā)電260度．
24【答案】：
（1）90° （2）155°
解析：
【小問1解析】
解：∵點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，
∴∠AOB＝180°，
∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴，
∴
；
【小問2解析】
∵∠COD＝65°，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．
25【答案】：
（1）涂油漆部分的面積是﹣4a+32；
（2）所涂油漆的費(fèi)用是1440元
解析：
【小問1解析】
解：陰影部分的面積為
+82﹣[8×（a+8）]
＝+64﹣[+4a+32]
＝+64﹣4a﹣32
﹣4a+32；
【小問2解析】
當(dāng)a＝4時(shí)，
﹣4a+32﹣4×4+32＝24，
則所涂油漆費(fèi)用＝24×60＝1440（元）．
26【答案】：
（1），
（2）
（3），，
解析：
【小問1解析】
解：，；
故答案為：，；
【小問2解析】
解：因?yàn)椋?br>所以．
兩式相加，得．
所以；
【小問3解析】
解：，，隨著取中點(diǎn)次數(shù)n的不斷增大的長最終接近的值是．
故答案為：，，．
次數(shù)
Pi-1Pi
線段OPi的長
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
…
…
…

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