2022-2023學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集的運(yùn)算可求得答案．【詳解】解：集合，，.故選：C．2．全稱量詞命題“ “ 的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】全稱命題否定為特稱命題，改量詞否結(jié)論即可【詳解】解：命題“ “ 的否定為“”，故選：B3．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（    ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】根據(jù)相等函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】解：對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對于C中，函數(shù)與的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以表示相同的函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù).故選：C4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（    ）A．3 B． C．9 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)冪函數(shù)，求出的值，寫出函數(shù)解析式，再計(jì)算的值．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，，，．故選：A．5．函數(shù)的圖像大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，并判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】是奇函數(shù)圖像關(guān)于對稱，排除B、D；在上單調(diào)遞增，所以排除C，故A正確.故選: A6．已知函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，則的最小值為（    ）A．9 B．24 C．4 D．6【答案】C【分析】由題意可得，利用基本不等式求最值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)又點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號；所以的最小值為4．故選：C．7．已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．  B．  C．  D．【答案】C【分析】分段函數(shù)單調(diào)遞減，則每一段分段圖象均單調(diào)遞減，且整體也是單調(diào)遞減.【詳解】由對任意，都有成立可得，在上單調(diào)遞減，所以 ，解得，故選:C.8．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，已知，若曲線存在“優(yōu)美點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由當(dāng)時(shí)，的關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)與有交點(diǎn)求解.【詳解】解：由題意得：點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，則點(diǎn)也在曲線上，當(dāng)時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)與有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，其關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為，由與聯(lián)立得，在時(shí)有解；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：B 二、多選題9．（多選）滿足的集合可能是A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)分析，集合中一定含有元素5，可能含有1、3，根據(jù)情況選出答案即可【詳解】由知，，且中至少有1個(gè)元素5，故選ABD.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的并集結(jié)果求出某一集合的方法，抓住集合的互異性快速鎖定元素5集合中必須含有元素是解題關(guān)鍵10．已知，則下列不等式正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由作差法可逐項(xiàng)判斷.【詳解】對A，，無法確定的正負(fù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對B，，無法確定的正負(fù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對C，，所以C項(xiàng)正確；對D，，所以D項(xiàng)正確.故選：CD11．（多選）下列命題中為真命題的是（    ）．A．“”是“”的既不充分又不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件C．“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件【答案】AC【分析】從“”與“”互相不能推出，得到A正確；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B錯(cuò)誤；由一元二次方程根的判別式可知，C正確；D選項(xiàng)可舉出反例.【詳解】A√且．B×正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分而不必要條件．C√一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，反之亦然．D×當(dāng)集合時(shí)，應(yīng)為充要條件． 故選：AC12．若正實(shí)數(shù) 滿足 ，則下列選項(xiàng)中正確的是（    ）A． 有最大值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值【答案】AC【分析】利用基本不等式可判斷A,C;舉反例判斷B;由基本不等式可得，即可判斷D.【詳解】∵正實(shí)數(shù) 滿足 ，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)取得最大值,A正確；∵當(dāng)時(shí),,B錯(cuò)誤；  ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，C正確；由得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，可得，即最小值 ，D錯(cuò)誤,故選：AC. 三、填空題13．函數(shù)的定義域是______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域得到，解得答案.【詳解】由題意可得，解得或.故答案為：14．若不等式的解集為，則a+b=___________.【答案】5【分析】根據(jù)題意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由題意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)根，則，解得，故a+b=5.故答案為：515．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性判斷在上單調(diào)遞減，將不等式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式不等式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求得不等式的解集.【詳解】解：奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是可得在上單調(diào)遞減由不等式，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即不等式得解集為.故答案為：.16．已知函數(shù)，，若對任意的，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)雙變量不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，即，先確定，再 討論的取值，得的最大值，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若對任意的，總存在使得成立，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，解得；綜上，的取值范圍為.故答案為： 四、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)18 【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡求值即可；（2）利用對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行化簡運(yùn)算即可.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.18．已知集合，.(1)若，求；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)分式不等式得解法求出集合，根據(jù)并集得定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)是的充分條件，則，建立關(guān)系式，解之即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，故；（2）解：若是的充分條件，則，①當(dāng)時(shí)，即，即，符合題意②當(dāng)時(shí)，即，若，則，綜上，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】（Ⅰ）利用定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)求得，再代入驗(yàn)證符合題意，即得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)，且，證明，即得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，∴，即解得，此時(shí)，，滿足，故符合題意.所以；（Ⅱ）函數(shù)單調(diào)遞增，證明如下：，設(shè)，且，∵，∴∴，即，故在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定義法判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：1.取值：任取，，規(guī)定，2.作差：計(jì)算；3.定號：確定的正負(fù)；4.得出結(jié)論：根據(jù)不等號方向，同增異減得出結(jié)論.20．二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)求在上的最小值.【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）設(shè)，由得，由，得，解方程組求出，的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）對討論，注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最小值．【詳解】（1）解：設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，即，根據(jù)，即，解得，，所以；（2）解：函數(shù)，其對稱軸為，當(dāng)即時(shí)，區(qū)間為減區(qū)間，最小值為；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值1；當(dāng)，即時(shí)，區(qū)間為增區(qū)間，取得最小值．綜上可得時(shí)，最小值為；時(shí)，最小值為1；時(shí)，最小值為．21．第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且.經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金R=4000萬元.現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本.【答案】(1)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元 【分析】（1）由題意可知時(shí)，R=4000，代入函數(shù)中可求出，然后由年利潤等于銷售總額減去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，（2）分別當(dāng)和求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以a=300.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為8740；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，W有最大值，最大值為8990.因?yàn)?/span>，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.22．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若，直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)； (2) 和；（3）【分析】（1）根據(jù) 為偶函數(shù)，利用定義得 恒成立，然后化簡可得；（2）按將的絕對值符號去掉，利用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，寫出單調(diào)增區(qū)間即可；（3）先整理 的表達(dá)式，有絕對值的放到左邊，然后按，，分類討論，整理成關(guān)于x的一元二次不等式恒成立的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求出各部分的最值，從而求出的范圍，最后求它們的交集．【詳解】（1）已知函數(shù)為偶函數(shù),由定義得在上恒成立，即恒成立， 所以在上恒成立,平方化簡得在上恒成立,得； (2)若,則,則單調(diào)遞增區(qū)間為和；（3）由不等式，化簡得（*）在上恒成立,由于，①當(dāng)時(shí)，不等式（*）化簡為﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即對任意的x∈[0，a]恒成立，∵函數(shù)g（x）＝x2+4x+1﹣2a在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞增，∴g（x）=g（0）≥0，解得，∴；②當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即對任意的x∈（a，1+a]恒成立，由①中知：函數(shù)h（x）＝在區(qū)間（a，1+a]上單調(diào)遞減，∴h（x）=h（1+a）≥0，即a2+4a﹣2≥0，解得（舍）或．∴結(jié)合①的結(jié)論可得；③當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+2a﹣3≥0對任意的x∈（a+1，+∞）恒成立，∵函數(shù)φ（x）＝x2+2a﹣3在區(qū)間（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）=φ（a+1）≥0，即a2+4a﹣2≥0，解得（舍）或，綜上：a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題的求解，分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值以及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題． 

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