2022-2023學年山東省棗莊市滕州市高一上學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．設集合，，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)交集的定義計算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：D.2．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)集合的包含關系，確定充分，必要條件.【詳解】設，，因為?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．函數(shù)的定義域為（    ）A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)【答案】D【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即可.【詳解】由題意，解得且．故選：D．4．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用根式和分數(shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化關系，判斷選項.【詳解】A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D. ，故D正確.故選：D5．已知，則的大小關系為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/span>【詳解】∵是減函數(shù)，，所以，又，∴．故選：C．6．函數(shù)，對 且，，則實數(shù)的范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，再結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，列式求實數(shù)的范圍.【詳解】因為對 且，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，函數(shù)的對稱軸是，所以，得.故選：B7．函數(shù)的圖象如圖所示，則（    ）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，與軸的交點，即可判斷選項.【詳解】函數(shù)的定義域，由圖象可知，則，，由圖可知，，時，，由圖可知，，則.故選：C8．我們知道：的圖像關于原點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：的圖像關于成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)，若，則，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)題意及的特點，構(gòu)造出，并得到其為奇函數(shù)，從而，求出結(jié)果為.【詳解】令，則則，所以為奇函數(shù)，所以的圖像關于對稱，所以，故，且，所以.故選：A 二、多選題9．若，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由不等式性質(zhì)判斷A、C、D，特殊值判斷B即可.【詳解】由，則，即，，故A、C、D正確；當時，故B錯誤.故選：ACD10．下列函數(shù)中，值域為的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】可以求出選項A函數(shù)的值域為，選項D函數(shù)的值域為，選項BC函數(shù)的值域為，即得解.【詳解】解：A. 函數(shù)的值域為，所以該選項不符合題意；B.因為，所以函數(shù)的值域為，所以該選項符合題意；C.因為，所以函數(shù)的值域為，所以該選項符合題意；D. 函數(shù)的值域為，所以該選項不符合題意.故選：BC11．下列函數(shù)中，滿足對，都有的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根據(jù)題意，確定函數(shù)圖象的性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由題意可知：當時，滿足條件的函數(shù)的圖象是凹形曲線，對于A，函數(shù)在第一象限的圖象是一條凹形曲線，故當時，，故選項A滿足；對于B，函數(shù)的圖象在第一象限是凹形曲線，故當時，，故選項B滿足；對于C，函數(shù)的圖象在第一象限是凸形曲線，故當時，，故選項C不滿足；對于D，函數(shù)的圖象在第一象限是凹形曲線，故當時，，故選項D滿足；綜上，滿足條件的是ABD，故選：ABD.12．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（    ）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．關于的不等式的解集為C．關于的方程有三個實數(shù)解D．，，【答案】BD【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性求出其解析式，然后舉反例即可判斷A，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式即可判斷B，分類討論即可判斷C，利用函數(shù)值域即可判斷D.【詳解】設,則,，，，故，故A錯誤， 當時,，此時，，，根據(jù)反比例函數(shù)的平移易得此時單調(diào)遞增，結(jié)合和為奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，且值域為 函數(shù)為奇函數(shù),不等式即,根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,故不等式等價于,解得，故B正確;當時,即,解得,不合題意,即方程在區(qū)間上沒有實數(shù)根,由對稱性可知函數(shù)在上也沒有實數(shù)根,當，方程成立，故只有一個實數(shù)解0，故C錯誤，根據(jù)函數(shù)的值域為,故,選項D正確.故選：BD. 三、填空題13．已知函數(shù)且恒過定點則_________．【答案】4【分析】求解出點的坐標，從而得到結(jié)果.【詳解】當時，可知函數(shù)恒過則：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)定點問題，關鍵是通過的取值消除的影響，屬于基礎題.14．計算：_________．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可.【詳解】，故答案為：1.15．已知不等式的解集是，則不等式 的解集是________.【答案】【分析】根據(jù)給定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【詳解】依題意，，是方程的兩個根，且，于是得，解得：，因此，不等式為：，解得，所以不等式 的解集是.故答案為：16．設 若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】作出函數(shù)圖象，由條件觀察圖象確定的范圍，化簡，求其范圍.【詳解】設，則為方程的解，所以為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，又作函數(shù)和的圖象如下，觀察圖象可得，不妨設，則，所以，，，所以，所以，因為，所以，所以的取值范圍是，故答案為：. 四、解答題17．已知，.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）當時，得，根據(jù)集合的交集運算，直接得出結(jié)果.（2）先由補集的運算得出或，由于，根據(jù)集合間的包含關系，分類討論當和兩種情況，可列出關于的不等式，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：當時，得，則.（2）解：由，得或，由于，，當時，則，解得：，滿足；當時，要使成立，則或，解得：，綜上，實數(shù)的取值范圍是或.18．某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：①公里以內(nèi)(含公里)，票價元；②公里以上，每增加公里，票價增加元(不足公里的按公里計算)．如果某條線路的總里程為公里，(1)請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)關系式；(2)畫出該函數(shù)的圖像．【答案】(1)；(2)作圖見解析. 【分析】（1）根據(jù)給定條件，分段求出函數(shù)關系式作答.（2）由（1）中函數(shù)式，作出函數(shù)圖象即可作答.【詳解】（1）依題意，令x為里程數(shù)（單位：公里），為行駛x公里的票價（單位：元），當時，，當時，，當時，，當時，，所以票價與里程之間的函數(shù)關系式為.（2）由（1）得函數(shù)的圖象，如下：19．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，．(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間和值域（無需過程）．【答案】(1)(2)增區(qū)間為，，函數(shù)的值域為． 【分析】（1）首先設，，利用函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的偶函數(shù)， 所以當時，則，，即時，．    故（2）當時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增， 當時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，，綜上可知函數(shù)的增區(qū)間是，，函數(shù)的值域為．20．設函數(shù).(1)解關于x的不等式；(2)當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）對a分類討論：當時；當時；當時.分別求出對應的解集；（2）利用分離參數(shù)法得到，再利用基本不等式求出的最小值，即可求出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.（2）因為，所以由可化為：，因為（當且僅當，即時等號成立），所以.所以a的取值范圍為.21．設矩形的周長為，其中．如圖所示，把它沿對角線向折疊，折過去后交邊于點．設，．(1)將表示成的函數(shù)，并求定義域；(2)當長為多少時，的面積最大，并求出最大值．【答案】(1)，定義域為(2)當長為時，面積最大，最大值為． 【分析】（1）由三角形全等得到，從而由勾股定理推得，同時由線段長度大小得到，由此得解；（2）利用換元法與基本不等式即可求得的面積的最大值，以及此時的長度.【詳解】（1）根據(jù)題意，由，得，易知，故，故，又在中，則，即，整理得，又且，即且，故，所以，定義域為．（2）由（1）得的面積，令，則，故，當且僅當，即，即時，等號成立，故，故當長為時，面積最大，最大值為．22．設為正數(shù)，函數(shù)，滿足且．(1)若，求；(2)設，若對任意實數(shù)，總存在，，使得對所有，都成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)，． 【分析】（1）首先代入函數(shù)值，以及根據(jù)函數(shù)的對稱性，列式求函數(shù)的解析式；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，分情況討論函數(shù)的最值，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，列不等式求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)，滿足且，可得且，即．又，可得，解得，則．（2）由條件可知，，當，可得的最小值為，最大值為，的最大值為．所以對任意的實數(shù)，總存在，，，使得．設在，上最大值為，最小值為，的對稱軸為直線，令，則對任意的實數(shù)，．①當時，在，上遞增，可得，，則，所以．②當時，，，所以．③當時，，，，所以；④當時，在，遞減，可得，，則，所以．綜上，的取值范圍是，．【點睛】關鍵點點睛：本題的第二問的關鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為，需要求兩個函數(shù)的最值，第二個關鍵是求函數(shù)的最值，需要討論對稱軸和定義域的關系. 

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