2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)特稱命題的否定方法進行否定.【詳解】命題“，”的否定是：，.故選：A2．設(shè)全集是實數(shù)集R，或，.如圖所示，則陰影部分所表示的集合為（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由韋恩圖知陰影部分為，應(yīng)用集合的并、補運算求結(jié)果.【詳解】由圖知：陰影部分為，而或，所以.故選：A3．已知，，若，則的值為（    ）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)集合相等則元素相同，再結(jié)合互異性，計算即可得解.【詳解】由集合相等可知 且，則，∴，于是，解得或．根據(jù)集合中元素的互異性可知應(yīng)舍去，因此，故．故選：C.4．集合論是德國數(shù)學(xué)家康托爾（G.Cantor）于19世紀末創(chuàng)立的.在他的集合理論中，用表示有限集合中元素的個數(shù)，例如：，則.若對于任意兩個有限集合，有.某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學(xué)生有14人，參加徑賽的學(xué)生有9人，兩項都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數(shù)共有（    ）A．28 B．23 C．18 D．16【答案】C【解析】設(shè)參加田賽、徑賽的同學(xué)組成集合，再由集合論即可得解.【詳解】設(shè)參加田賽的學(xué)生組成集合A，則，參加徑賽的學(xué)生組成集合B，則，由題意得，所以，所以高一（1）班參加本次運動會的人數(shù)共有.故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化與集合運算的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.5．已知，命題“”是真命題的一個充分不必要條件是（    ）A．  B．  C． D． 【答案】C【分析】首先求出命題為真時參數(shù) 的取值范圍，再找出其一個充分不必要條件；【詳解】解：因為，為真命題，所以，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以又因為所以命題“，”是真命題的一個充分不必要條件為故選：C【點睛】本題考查全稱命題為真求參數(shù)的取值范圍，以及充分條件、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.6．已知集合僅有兩個子集，則實數(shù)的取值構(gòu)成的集合為（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】因為集合僅有兩個子集,可知集合僅有一個元素.對分類討論,即可求得的值.【詳解】由集合僅有兩個子集可知集合僅有一個元素.當(dāng)時,可得方程的解為,此時集合,滿足集合僅有兩個子集當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根,則,解得或,代入可解得集合或.滿足集合僅有兩個子集綜上可知, 的取值構(gòu)成的集合為故選:B【點睛】本題考查了集合的元素的特征,子集個數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題.7．已知，，且，求的最小值為（    ）A．25 B．18 C．13 D．12【答案】A【分析】等式變形為，則根據(jù)基本不等式即可得到答案．【詳解】解：已知，，且．，即．則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為25．故選：A．8．已知P是面積為1的△ABC內(nèi)的一點（不含邊界），若△PAB，△PAC，△PBC的面積分別為x，y，z，則的最小值是（    ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】由題意得出，原式可化為，利用基本不等式求出最小值．【詳解】解：因為三角形的面積為，且，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即最小值為3．故選：D． 二、多選題9．已知， ，下列關(guān)系正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)集合A、B的特征，結(jié)合元素與集合的關(guān)系進行判斷．【詳解】∵是數(shù)集；為點集，∴，，，故A錯誤，C、D正確；由知，時，∴,，故B錯誤．故選：CD．10．下列選項中是的必要不充分條件的有（    ）A．：，：B．：，：C．：兩個三角形全等，：兩個三角形面積相等D．：，：【答案】AD【分析】根據(jù)充分與必要條件的概念即可求解．【詳解】對于A：，而當(dāng)時，不一定有，是的必要不充分條件，故A正確；對于B：，，是的充要條件，故B錯誤；對于C：兩個三角形全等兩個三角形面積相等，但兩個三角形面積相等不一定推出兩個三角形全等，是的充分不必要條件，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，則，反之，當(dāng)時，不一定成立，是的必要不充分條件，故D正確．故選：AD．11．下列結(jié)論中正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】CD【分析】由可判斷A；由基本不等式可判斷B、C、D.【詳解】當(dāng)時，，故A錯誤；當(dāng)時，，則，故B錯誤；當(dāng)，時，，，相加可得，故C正確；當(dāng)，時，，故D正確.故選：CD.12．已知，為正數(shù)，且，，，下列選項中正確的有（    ）A．的最小值為2 B．的最小值為6C．的最小值為16 D．的最小值為5【答案】ABC【分析】由，可判定A正確，B不正確；由由，利用基本不等式，可判定C正確；由，結(jié)合基本不等式，可判定D不正確.【詳解】由題意，實數(shù)，為正數(shù)，且，可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為2，所以A正確，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，所以B正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，即的最小值為，所以C正確；由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為，所以D不正確.故選：ABC. 三、填空題13．已知集合，，則=________.【答案】【分析】構(gòu)造方程組解出集合的交集.【詳解】解：聯(lián)立，解得，則．故答案為：．14．已知條件：，條件：，且滿足是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】解絕對值不等式求為真時x范圍，根據(jù)必要不充分條件即可確定a的范圍.【詳解】若為真，則，而為真時，由是的必要不充分條件，所以.故答案為：15．已知，，且滿足，則的最小值為_______.【答案】【分析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意取值條件.【詳解】由，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.所以的最小值為.故答案為： 四、雙空題16．已知：命題：，，則命題的否定是_________；若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】     ，     【分析】寫出特稱命題的否定，根據(jù)命題為假，則其否定為真，結(jié)合一元二次不等式恒成立求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，命題的否定是，；為假命題，即，為真命題，所以，可得.故答案為：，；. 五、解答題17．己知集合，，.(1)求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或，，(2) 【分析】（1）根據(jù)補集、交集的定義計算可得；（2）由，直接求出的取值范圍即可．【詳解】(1)解：因為，，∴或，，(2)解：∵，，，∴，∴實數(shù)a的取值范圍．18．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．（1）當(dāng)m＝－1時，求A∪B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）時，可得出，然后進行并集的運算即可；（2）根據(jù)“”是“”的必要不充分條件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范圍即可.【詳解】解：（1）時，，且，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，，且，解得，實數(shù)的取值范圍為.19．(1)解關(guān)于的不等式；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1) 或 ；(2) . 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像求解即可；（2）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式再求解.【詳解】(1)由 得 ，由二次函數(shù) 的圖像可知： 或 ；(2)由 得： ， ，由于 與 同解，所以不等式的解為 ；綜上，（1） 或；（2）.20．給定兩個命題：命題p：對于任意的實數(shù)x，都有恒成立：命題q：關(guān)于x的方程有實數(shù)根．(1)若p為真，求實數(shù)a的取值范圍；(2)如果p、q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得的范圍；（2）由一元二次方程的判別式得為真時的范圍，有且只有一個為真，即為一真一假，由此可得結(jié)論．【詳解】(1)由題意，解得，故所范圍是；(2)命題為真時，，解得．如果p與q中有且僅有一個為真命題，①如果p真q假，則由且，得．②如果p假q真，則由或且，得，綜上，a的取值范圍為．21．已知實數(shù)，滿足，．（1）若，求的最小值；（2）設(shè)，求的最小值．【答案】（1）9；（2）．【解析】（1）展開后利用基本不等式即可求解.（2），展開后利用基本不等式即可求解.【詳解】已知實數(shù)、滿足，．（1）若，，當(dāng)且僅當(dāng)成立，故最小值為9；（2）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”，綜上所述，原式的最小值為．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵在于將兩個量轉(zhuǎn)化為求一個量的最值，屬于中檔題.22．某市近郊有一塊400m×400m正方形的荒地，準備在此荒地上建一個綜合性休閑廣場，需先建一個總面積為3000的矩形場地（如圖所示）．圖中，陰影部分是寬度為2m的通道，三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小矩形場地形狀、大小相同），塑膠運動場地總面積為．(1)求S關(guān)于x的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時S取得最大值，并求最大值．【答案】(1)，(2)m，最大值為2430 【分析】（1）設(shè)矩形場地的另一條邊的長為y，可得，，即可得出面積關(guān)系式．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【詳解】(1)解：（1）設(shè)矩形場地的另一條邊的長為y，則，即，且，，∵，∴，∴，；(2)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，滿足，等號成立，故當(dāng)m時，S取得最大值，其最大值為2430． 

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