2022-2023學(xué)年江蘇省常州市新橋高級中學(xué)高一上學(xué)期10月段考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是（    ）A．3.14 B．－5C． D．【答案】D【分析】首項(xiàng)代表實(shí)數(shù)集，代表有理數(shù)集，對四個(gè)數(shù)判斷是無理數(shù)即可.【詳解】由題意知a是實(shí)數(shù)，但不是有理數(shù)，故a應(yīng)為無理數(shù)，故a可以為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，涉及了專用數(shù)集符號，屬于基礎(chǔ)題.2．下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（    ）A．上課遲到的學(xué)生 B．年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)集合中元素的三要素判斷．【詳解】上課遲到的學(xué)生屬于確定的互異的對象，所以能構(gòu)成集合；年高考數(shù)學(xué)難題界定不明確，所以不能構(gòu)成集合；任意給一個(gè)數(shù)都能判斷是否為有理數(shù)，所以能構(gòu)成集合；小于的正整數(shù)分別為，所以能夠組成集合.故選：3．若集合，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡集合，然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故選：A.4．P：是Q：的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件判斷求解即可.【詳解】解：，但由無法得到，故P：是Q：的充分非必要條件.故選：A5．已知，，，且滿足，，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和特殊值法，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【詳解】對于A，當(dāng)滿足，，此時(shí)，可得：，故A不一定成立；對于B，當(dāng)滿足，，此時(shí)，可得：，故B不一定成立；對于C，當(dāng)滿足，，此時(shí)，可得：，故C不一定成立；對于D，由，，將兩個(gè)不等式相加可得：，故D一定成立.綜上所述，只有D符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為（    ）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】B【分析】先根據(jù)題意得到，從而根據(jù)元素個(gè)數(shù)得到真子集個(gè)數(shù).【詳解】集合，，定義，則，元素個(gè)數(shù)為5，故集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為故選：B7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】使用不等式求解.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，的最小值是，故選：B8．某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比．據(jù)測算，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（    ）A．5 km處 B．4 km處 C．3 km處 D．2 km處【答案】A【分析】設(shè)倉庫到車站的距離為x km，由題意得y1=，y2=k2x，其中x>0，根據(jù)x=10的費(fèi)用，求出k1、k2，再利用基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)倉庫到車站的距離為x km，由題意得y1=，y2=k2x，其中x>0．由當(dāng)x=10時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k1=20，k2=，故y1+y2=x≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x=5時(shí)取等號，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題. 二、多選題9．已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（　　）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)?/span>，所以或，可得或，因?yàn)?/span>，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.10．若，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷ABC，由基本不等式可判斷D【詳解】由，可得，對于A，，，，故A正確，對于B，，，故B錯(cuò)誤，對于C，由可知C正確，對于D，，且，，故D正確，故選：ACD11．設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對任意x，，都有，，且，則稱A為封閉集．下列敘述中，正確的為（    ）A．集合為封閉集 B．集合為封閉集C．封閉集一定是無限集 D．若A為封閉集，則一定有【答案】BD【分析】由封閉集的定義逐一判斷即可求解【詳解】對于A，在集合中，不在集合A中，集合A不是封閉集，故A錯(cuò)誤；對于B，集合，設(shè)x，，則，，，，，，，集合為封閉集，故B正確；對于C，封閉集不一定是無限集，如：{0}為封閉集，故C錯(cuò)誤；對于D，若A為封閉集，則取得，故D正確．故選：BD12．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，a克糖水中有b克糖且，若再添加c克糖后，糖水會更甜，于是得出一個(gè)不等式：趣稱之為“糖水不等式”．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和不等式的性質(zhì)判斷下列命題一定正確的是（    ）A．若，，則與的大小關(guān)系隨m的變化而變化B．若，，則C．若，，則D．若，，則一定有【答案】BCD【分析】由作差法可判斷ABC，由不等式的性質(zhì)可判斷D【詳解】對于A，，，，，故A錯(cuò)誤，對于B，，，，，故B正確，對于C，，，，，，，故C正確，對于D，，，，，，故D正確，故選：BCD 三、填空題13．命題：，的否定是______.【答案】，或【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】解：因?yàn)槊}：，為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，即為：，或，故答案為：，或14．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為________．【答案】【解析】由圖可知，陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)條件計(jì)算出即可.【詳解】由圖可知，陰影部分所表示的集合為，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由venn圖表示出集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15．已知命題：，，若為假命題，則的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意可得為真命題，即，，可得的不等式，即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：命題：，，若為假命題，則為真命題，即，，為真命題，由在恒成立，可得，解得．故答案為：．16．已知：，，則的最小值是______.【答案】##【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，的最小值是故答案為： 四、解答題17．（1）已知集合，，若，求x的值；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或0；（2）【分析】（1）由并集定義知為的某個(gè)元素可求得x的值，注意元素的異性.（2）根據(jù)列出滿足的不等式求解即可，注意的情況.【詳解】集合，，，或，且，解得或，的值為或0；集合，，，，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是18．已知集合，(1)若，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先得到，從而求出并集；（2）根據(jù)必要條件得到不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以；（2），，因?yàn)?/span>“”是“”的必要條件，所以，解得：所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19．已知集合，(1)若，求；(2)在①；②；中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線上，并求解問題．若_____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或；(2)答案見解析. 【分析】（1）利用并集和補(bǔ)集的定義運(yùn)算即得；（2）若選①，則，分，討論即得；若選②，可得，進(jìn)而可得，即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，又，或所以或；（2）選①，由，得，當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，得，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若選②，由，得，則，解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20．（1）已知，求證：（2）設(shè)，，為正數(shù)，求證：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）利用分析法證明即可；（2）利用基本不等式證明即可.【詳解】證明：（1）由于，則，，于是要證，即證，即證，由于，即證，而顯然成立，故（2）因?yàn)?/span>，，為正數(shù)，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，以上三式相加有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.21．（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值．【答案】（1）；（2）9【分析】（1），，變換原式等于，利用均值不等式計(jì)算即可.（2）確定，變換原式等于，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故的最大值為（2），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，的最小值為22．已知：x，，，求：(1)的最小值；(2)的最小值．【答案】(1)8(2)3 【分析】（1）由基本不等式結(jié)合一元二次不等式求解即可；（2）由基本不等式求解即可【詳解】（1），，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，，或（舍去），則的最小值為（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最小值為 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市教院附屬高級中學(xué)高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題A卷（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省常州市教院附屬高級中學(xué)高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題A卷（解析版），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市華羅庚中學(xué)高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省常州市華羅庚中學(xué)高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，概念填空，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部