浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.  化為弧度是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則(    )A. 8 B.  C. 4 D. 3.  已知，，則下列不等關(guān)系中必定成立的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，4.  要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(    )A. 向左平行移動(dòng) B. 向右平行移動(dòng) C. 向左平行移動(dòng) D. 向右平行移動(dòng)5.  在區(qū)間上滿足的x的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 6.  在中，，則的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，為銳角，且，，則(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，，且，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列函數(shù)中，周期為1的函數(shù)是(    )A.  B.
C.  D. 10.  對于任意向量，，，下列命題中不正確的是(    )A. 若，則與中至少有一個(gè)為
B. 向量與向量夾角的范圍是
C. 若，則
D. 11.  下列各式中值為1的是(    )A.  B.
C.  D. 12.  已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得是奇函數(shù)，則的值可能為(    )A.  B.  C.  D. 13.  一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是__________.14.  在平行四邊形ABCD中，，，，M為BC的中點(diǎn)，則__________用，表示15.  如圖，在半徑為1的扇形AOB中，，C為弧上的動(dòng)點(diǎn)，AB與OC交于點(diǎn)P，則的最小值是__________.
 16.  已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.
 17.  已知，且
求的值；
求的值．
18.  已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)
求的值；
若角滿足，求的值．19.  已知，，求的值；求與的夾角. 20.  已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對應(yīng)值如下表：x131根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 21.  在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：
設(shè)，求的值；
若，且，求的最小值及此時(shí)的夾角
22.  已知函數(shù)，其中
設(shè)，，求的值域；
若對任意，，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】本題主要考查弧度制的定義，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)已知條件，結(jié)合弧度制的定義，即可求解．【解答】解：
故選  2.【答案】B 【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)已知條件，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，
，解得
故選  3.【答案】B 【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.
由，化簡即可．【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，即；
又因?yàn)?/span>，所以，即
故選  4.【答案】D 【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的平移，屬于基礎(chǔ)題．
假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個(gè)單位得到，根據(jù)平移后，求出進(jìn)而得到答案．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個(gè)單位得到
，
，
應(yīng)向右平移個(gè)單位.
故選  5.【答案】C 【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)不等式的求解.
利用單位圓三角函數(shù)線，求出結(jié)果即可.【解答】解：在上滿足，
由三角函數(shù)線可知，滿足的解，在圖中陰影部分，

故選  6.【答案】D 【解析】【分析】
設(shè)中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，由得a、b、c關(guān)系，代入，再結(jié)合基本不等式可解決此題．
本題考查平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運(yùn)算、余弦定理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解答】解：設(shè)中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，
由得得，
由余弦定理得，
整理得，代入，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，
的最小值為
故選：  7.【答案】A 【解析】【分析】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和角的余弦的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和角的余弦的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：已知，為銳角，且，，
則，整理得，
故，①；
，②；
①+②得：，
故
故選：  8.【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，分類討論進(jìn)行求解即可．
本題考查利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解題，屬中檔題．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，而，
當(dāng)，因?yàn)?/span>，所以有，這時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，設(shè)，，顯然，
有，，，
，即，而，
即，，或，又，或，
由，，，，而，，，故應(yīng)舍去，
，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，，即，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，
此時(shí)，，，
，因此有，而，，
綜上所述：
故選：  9.【答案】AB 【解析】【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)一步判定A、B、C、D的結(jié)論．
本題考查三角函數(shù)的周期性，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：對于A：的最小正周期為，故A正確；
對于B：函數(shù)的最小正周期為，故B正確；
對于C：函數(shù)的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；
對于D：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期；故D錯(cuò)誤．
故選：  10.【答案】AB 【解析】【分析】本題考查向量的夾角，向量的數(shù)量積以及向量垂直的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.
利用向量的有關(guān)知識逐一判斷即可.【解答】解：A，若，則當(dāng)時(shí)，與中都可以不為，故A不正確；
B，向量與向量夾角的范圍是，故B不正確；
C，若，則，故C正確；
D，因?yàn)?/span>
，故D正確.
故選：  11.【答案】ACD 【解析】【分析】本題考查兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式對選項(xiàng)逐一判斷即可．【解答】解：，選項(xiàng)A正確；
，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)C正確；
，選項(xiàng)D正確．
故選  12.【答案】AC 【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．
根據(jù)是奇函數(shù)，可得，由此可求出，，，對k進(jìn)行取值，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，，
若存在，使得為奇函數(shù)，即，
又，
所以，
即，
所以且，，
所以，，，
所以，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
所以的值可能為，，1，
故選  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為
一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，
，，
解得
故答案為  14.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
由查平面向量的線性運(yùn)算即可求解.【解答】解：由，
即，
又，

故答案為  15.【答案】 【解析】【分析】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．
根據(jù)題意，可以得到為等邊三角形，則，設(shè)，則，利用向量的線性運(yùn)算，將向已知向量轉(zhuǎn)化，即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：，，
為等邊三角形，則，
設(shè)，則，，


，

，
，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為
故答案為：  16.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，屬于較難題.先分段求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，然后結(jié)合已知及分段函數(shù)的定義，分兩種情況討論即可得答案.【解答】解：令，得；令，得或，即或，又所以或或或，因?yàn)?/span>恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，，；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，，；所以m的取值范圍是故答案為：  17.【答案】解：由，
得，
即，
，
又，，可得；
，，
即，，
解得或 【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
把等式左邊變形，結(jié)合倍角公式及角的范圍即可求的值；
由中求得的，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．
 18.【答案】解：的終邊過點(diǎn)，則點(diǎn)P在單位圓上，
，，
；
由，得，
則
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)， 【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查任意角的三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．
由已知直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，的值，則答案可求；
由已知求得，再由兩角差的余弦公式求解的值．
 19.【答案】解：由，得，因?yàn)?/span>，，所以，所以，所以設(shè)與的夾角為，因?yàn)?/span>，故，所以，因?yàn)?/span>，所以 【解析】本題考查了向量的運(yùn)算以及求向量的模的方法；根據(jù)向量的平方等于向量模的平方，要求向量的模，一般的先求其平方，再開方求模．屬于中等題.
要求向量的模，根據(jù)向量的平方等于模的平方，先求平方再開方求值．
將已知等式展開，利用向量的數(shù)量積公式以及模的平方等于向量的平方求夾角.
 20.【答案】解：設(shè)的最小正周期為T，得，
由，得，
又，解得，
令，即，
，解得，

函數(shù)的周期為，又，，
令，，，由，得，故的圖象如圖：
 若在上有兩個(gè)不同的解，則即，解得，方程在恰有兩個(gè)不同的解時(shí)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【解析】本題考查由的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖能力，屬于中檔題．
根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合對稱軸求出，可求函數(shù)的解析式．
函數(shù)周期為，求出n，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．
 21.【答案】解：因?yàn)?/span>，，
所以，
所以，，
所以
設(shè)，，
則，
所以
，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，
又，所以，所以，
所以的最小值為，此時(shí)，為 【解析】本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于較難題．
由向量的減法法則知，結(jié)合題意和平面向量共線定理，即可求得，得解；
設(shè)，，，根據(jù)平面向量加法法則和平面向量共線定理可得，再結(jié)合平面向量數(shù)量積，可將表示成關(guān)于的函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得解.
 22.【答案】解：得，
，，
在時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)，
而，，故的值域?yàn)?/span>；
令，，則，
則，，
即為，，所以其圖象對稱軸為，
故，，，
對任意，，，等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，，，
令，解得或，與矛盾，故不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
令，整理得，，故該式無解，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
令，整理得，解得，符合題意；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 【解析】本題考查三角函數(shù)的最值，以及二次函數(shù)的最值的求法，屬中檔題．
求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷其單調(diào)性，求出函數(shù)的值域；
采用換元法，將，變換為再根據(jù)在給定區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題的求解方法，求得的最大值，解不等式求得結(jié)果．

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