一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中能構(gòu)成從M到N函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知，則( )
A. B.
C. D.
3. 設(shè)，則“”是“關(guān)于x的不等式有解”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知集合，集合，則( )
A. B.
C. D.
5. 下列判斷正確的是( )
A. 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B. 函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 函數(shù)是奇函數(shù)
6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象是( )
A. B.
C. D.
7. 已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的 取值范圍為( )
A. B. C. D.
8. 已知集合，，，．若，則集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為( )
A. 1347B. 1348C. 1349D. 1350
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的值可能為( )
A. 1B. 2C. 3D. 0
10. 下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”
B. 已知，，則
C. “成立”是“成立”的充要條件
D. 關(guān)于x的方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根的充要條件是
11. 下列函數(shù)中滿足性質(zhì)：“存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)、，使得成立”的是( )
A. B.
C. D.
12. 已知定義在R上的函數(shù)，滿足對(duì)，有，則稱為“好函數(shù)”.下列說法中正確的是( )
A. 若，則為“好函數(shù)”
B. 若“好函數(shù)”，則為偶函數(shù)
C. 若為“好函數(shù)”，則不一定是周期函數(shù)
D. 若為“好函數(shù)”，且，，則
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數(shù)值域是______．
14. 給定集合A和B，定義運(yùn)算“”：．若，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為______．
15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是______．
16. 已知，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
17. 計(jì)算求值：
(1)；
(2)．
18. 已知全集，設(shè)集合，．
(1)若，求；
(2)若?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19. 二十大正式開幕，二十大報(bào)告中，“推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生”作為一章被單獨(dú)羅列了出來，過去十年是生態(tài)文明建設(shè)和生態(tài)環(huán)境保護(hù)認(rèn)識(shí)最深、力度最大、舉措最實(shí)、推進(jìn)最快、成效最顯著的十年，而與每個(gè)居民的日常生活密切相關(guān)的就是水資源問題．目前，居民用戶綜合水價(jià)按三檔分階梯計(jì)價(jià)(如下表所示)，階梯水量以年為計(jì)價(jià)周期，周期之間不累計(jì)、不結(jié)轉(zhuǎn)．
(1)若一戶家庭一年所交水費(fèi)756元，問其一年用水多少噸；
(2)將居民繳納的污水處理費(fèi)視為污水處理廠的收入，一個(gè)中型污水處理廠的月處理污水量在30萬噸到300萬噸之間，中型污水處理廠的月處理成本y(萬元)與月處理量x(萬噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，問該廠每月污水處理量為多少萬噸時(shí)，才能使每萬噸的處理利潤最大？
20. 已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．
(1)求a
(2)設(shè)函數(shù)，，記在上的最小值為，求的最小值．
21. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，．
(1)求時(shí)，函數(shù)的解析式；
(2)判斷在R上的單調(diào)性；
(3)解關(guān)于x不等式，其中．
22. 已知函數(shù)，其中．
(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
階梯
用戶用水量(噸)
綜合水價(jià)
(元／噸)
其中
自來水費(fèi)
(元／噸)
污水處理費(fèi)
(元／噸)
第一階梯
0～144(含)
3.50
2.50
1.00
第二階梯
144～204(含)
7.00
6.00
第三階梯
204以上
9.00
8.00
鎮(zhèn)海中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)映射，帶值檢驗(yàn)即可解決.
【詳解】對(duì)于，當(dāng) 時(shí)， ，故B錯(cuò)；
對(duì)于，當(dāng) 時(shí)， ，故C錯(cuò)；
對(duì)于，當(dāng) 時(shí)， ，故D錯(cuò)；
故選：A.
2. 已知，則( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A令即可判斷；B、C應(yīng)用作差法判斷大小關(guān)系；D利用基本不等式，注意等號(hào)成立條件判斷即可.
【詳解】A：當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；
B：，而，故，錯(cuò)誤；
C：，而，若時(shí)，錯(cuò)誤；
D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，正確.
故選：D
3. 設(shè)，則“”是“關(guān)于x的不等式有解”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】先分，，討論，求出不等式有解時(shí)的范圍，再通過充分性和必要性的概念得答案.
【詳解】關(guān)于x的不等式有解
當(dāng)時(shí)，，得，符合有解；
當(dāng)時(shí)，或，解得或
關(guān)于x的不等式有解得，
故“”是“關(guān)于x的不等式有解”的必要不充分條件
故選：B.
4. 已知集合，集合，則( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)4和6最小公倍數(shù)為12，得，而，易得兩集合之間關(guān)系.
【詳解】,且,,
，又，
則集合中的元素應(yīng)為12的正整數(shù)倍,集合中的元素為24的整數(shù)倍,故,.可知,當(dāng)元素滿足為24的整數(shù)倍時(shí),
必滿足為12的正整數(shù)倍,則
故A,B錯(cuò)誤，對(duì)D選項(xiàng)，若，則此元素既不在集合中，也不在集合中，故D錯(cuò)誤，
故選：C.
5. 下列判斷正確的是( )
A. 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B. 函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 函數(shù)是奇函數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)奇偶性的定義和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解：對(duì)于A，，所以，故函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>所以，則為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)定義域滿足，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則函數(shù)非奇非偶，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>所以，則函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確.
故選：D.
6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先對(duì)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析，然后得到其圖像關(guān)于軸對(duì)稱后的單調(diào)性，再討論時(shí)，利用基本不等式等到它在此范圍內(nèi)的最值，然后得到其圖像關(guān)于軸對(duì)稱后的最值.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，根據(jù)減函數(shù)加上減函數(shù)為減函數(shù)，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)其關(guān)于對(duì)稱后，變?yōu)楫?dāng)時(shí)，對(duì)稱后的函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A,B,D錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)其關(guān)于對(duì)稱后，變?yōu)椋瑧?yīng)有最小值2，
故選：C.
7. 已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的 取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)為偶函數(shù)得出的對(duì)稱軸，單調(diào)性得出的單調(diào)性，由根據(jù)題意列不等式求解即可.
【詳解】由題知：是在上的偶函數(shù)，
所以關(guān)于 軸對(duì)稱,
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以關(guān)于 軸對(duì)稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，解得：，
所以 取值范圍為，
故選：A.
8. 已知集合，，，．若，則集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為( )
A. 1347B. 1348C. 1349D. 1350
【答案】C
【解析】
【分析】通過假設(shè)，求出相應(yīng)的，通過建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值.
【詳解】設(shè)滿足題意，
其中，
則，
，
，
，
，
，
中最小的元素為1，最大的元素為 ，
，
，
，
實(shí)際上當(dāng)時(shí)滿足題意，證明如下：
設(shè)，
則,
由題知，即，
故 的最小值為674，
于是 時(shí)， 中的元素最多，
即時(shí)滿足題意，
終上所述，集合 中元素的個(gè)數(shù)的最大值為1349
故選：C.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的值可能為( )
A. 1B. 2C. 3D. 0
【答案】BD
【解析】
【分析】首先求出，再代入中，解指數(shù)方程即可.
【詳解】依題意得，，則，即，解得或者.
故選：BD
10. 下列說法錯(cuò)誤是( )
A. 命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”
B. 已知，，則
C. “成立”是“成立”的充要條件
D. 關(guān)于x的方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根的充要條件是
【答案】AD
【解析】
【分析】A.利用存在命題的否定式全稱命題，并否定結(jié)論來判斷；
B.利用不等式的性質(zhì)判斷；
C.根據(jù)充分性和必要性的概念來判斷；
D.利用判別式和韋達(dá)定理來判斷.
【詳解】A.命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”，A錯(cuò)誤；
B.，則，又，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩式相加得，可推出，B正確；
C.由得，對(duì)于，有當(dāng)時(shí)，，故“成立”是“成立”的充要條件，C正確；
D.關(guān)于x的方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則，解得，D錯(cuò)誤.
故選：AD.
11. 下列函數(shù)中滿足性質(zhì)：“存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)、，使得成立”的是( )
A B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用特殊值法可判斷AC選項(xiàng)，利用作差法可判斷B選項(xiàng)，利用圖象法可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，A選項(xiàng)中的滿足滿足條件；
對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意的、且，
，
所以，，B選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足條件；
對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，
，
所以，，C選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件；
對(duì)于D選項(xiàng)，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>作出函數(shù)圖象，如圖，若要使，
則需找,使得D為BC的中點(diǎn)，
所以D選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件.
故選：ACD.
12. 已知定義在R上的函數(shù)，滿足對(duì)，有，則稱為“好函數(shù)”.下列說法中正確的是( )
A. 若，則為“好函數(shù)”
B. 若為“好函數(shù)”，則為偶函數(shù)
C. 若為“好函數(shù)”，則不一定是周期函數(shù)
D. 若為“好函數(shù)”，且，，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用賦值法，結(jié)合“好函數(shù)”、函數(shù)的奇偶性、周期性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】令，則，故，
令，則，可得，
(則)或，即為偶函數(shù)，B正確；
A選項(xiàng)中，不是偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤.
令，則，若，則，
若，則，無法構(gòu)成周期函數(shù)，C正確；
若，，則，，，
令則，故，則，故，
令則，故，則，故，
綜上，，，，，，，，…
可知當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，的周期為4，
則，D正確.
故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)于新定義的抽象函數(shù)，解題關(guān)鍵點(diǎn)有三個(gè)，一個(gè)是賦值法，一個(gè)是新定義中“定義”的理解和運(yùn)用，一個(gè)是函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數(shù)的值域是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用判別式法即可求出函數(shù)的值域.
【詳解】由題知函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>所以，將整理得，
所以，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，解得，
所以，，即函數(shù)的值域是
故答案為：
14. 給定集合A和B，定義運(yùn)算“”：．若，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為______．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)集合新定義確定集合的元素，按照子集概念求得集合的子集，即可得子集得個(gè)數(shù).
【詳解】解：因?yàn)?，?br>所以，則集合的子集有：共8個(gè).
故答案為：8.
15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】由得，設(shè)，得，代入目標(biāo)式整理，利用基本不等式求解最值.
【詳解】由得，
設(shè)，得，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即或，即或時(shí)等號(hào)成立
的最小值是
故答案為：.
16. 已知，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先作出的函數(shù)圖像，令，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)，再一步轉(zhuǎn)化為與的圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖像分析的范圍，即可間接求出參數(shù)的范圍.
【詳解】令,則的有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有且僅有三個(gè)交點(diǎn).
①當(dāng)只有一解時(shí)，此時(shí)，即.而時(shí)，代入，解得，此時(shí)與沒有三個(gè)交點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，代入解得，由圖像可知，此時(shí)與圖像有有三個(gè)交點(diǎn)，符合題意，;
②當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，即或.設(shè)解分別為和，則與以及兩條直線有三個(gè)交點(diǎn)即可.，當(dāng)時(shí)，由圖形可知，不符合題意，故，此時(shí).當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖像共有三個(gè)交點(diǎn)，則此時(shí)，由韋達(dá)定理知，，解得，與矛盾，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，由二次函數(shù)根分布的條件可知有，解得.
綜上所述，有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，范圍為.
故答案為：
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
17. 計(jì)算求值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；
(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換地公式計(jì)算即可.
【小問1詳解】
【小問2詳解】
18. 已知全集，設(shè)集合，．
(1)若，求；
(2)若?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)或；
(2)或.
【解析】
【分析】(1)解一元二次不等式求集合A，應(yīng)用集合補(bǔ)、并運(yùn)算求結(jié)果.
(2)由集合的包含關(guān)系，討論、求參數(shù)范圍，然后取并.
【小問1詳解】
由題設(shè)，，故或，
所以或.
【小問2詳解】
由?，
若，即，可得或；
若，則(區(qū)間端點(diǎn)等號(hào)不同時(shí)成立)，可得；
綜上，或.
19. 二十大正式開幕，二十大報(bào)告中，“推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生”作為一章被單獨(dú)羅列了出來，過去十年是生態(tài)文明建設(shè)和生態(tài)環(huán)境保護(hù)認(rèn)識(shí)最深、力度最大、舉措最實(shí)、推進(jìn)最快、成效最顯著的十年，而與每個(gè)居民的日常生活密切相關(guān)的就是水資源問題．目前，居民用戶綜合水價(jià)按三檔分階梯計(jì)價(jià)(如下表所示)，階梯水量以年為計(jì)價(jià)周期，周期之間不累計(jì)、不結(jié)轉(zhuǎn)．
(1)若一戶家庭一年所交水費(fèi)756元，問其一年用水多少噸；
(2)將居民繳納的污水處理費(fèi)視為污水處理廠的收入，一個(gè)中型污水處理廠的月處理污水量在30萬噸到300萬噸之間，中型污水處理廠的月處理成本y(萬元)與月處理量x(萬噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，問該廠每月污水處理量為多少萬噸時(shí)，才能使每萬噸的處理利潤最大？
【答案】(1)噸；
(2)每月處理萬噸時(shí)處理利潤最大.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題設(shè)寫出水費(fèi)的分段函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)求對(duì)應(yīng)用水量值即可；
(2)由，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求其最大值即可.
【小問1詳解】
設(shè)用水量為噸，則：
當(dāng)，水費(fèi)元；
當(dāng)，水費(fèi)元；
當(dāng)，水費(fèi)元；
由題設(shè)，水費(fèi)，
當(dāng)元，而，，
所以，可得噸.
【小問2詳解】
由題意，處理利潤且，
所以，在上遞增，
當(dāng)萬噸時(shí)，最大萬元.
20. 已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．
(1)求a
(2)設(shè)函數(shù)，，記在上的最小值為，求的最小值．
【答案】(1)
(2)1
【解析】
【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義建立方程組即可求解.
(2)首先根據(jù)題意求出的表達(dá)式，再利用換元法，將其轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，討論二次函數(shù)對(duì)稱軸在區(qū)間的位置，分別求最小值，然后利用分段函數(shù)以及二次函數(shù)研究的最小值即可.
【小問1詳解】
為指數(shù)函數(shù)，根據(jù)定義得，解得.
此時(shí).
【小問2詳解】
由(1)可知，，則.令，，則只需求在上的最小值.
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)在處取得最小值；
當(dāng)，即時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸處取得最小值，即時(shí)，此時(shí)；
當(dāng),即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在處取得最小值，.
綜上，可得.
由可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在處取最小值；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在處取最小值.
綜上的最小值為1.
21. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，．
(1)求時(shí)，函數(shù)的解析式；
(2)判斷在R上的單調(diào)性；
(3)解關(guān)于x的不等式，其中．
【答案】(1)；
(2)在上單調(diào)遞減；
(3)見解析.
【解析】
【分析】(1)令，根據(jù)其為奇函數(shù)，則；
(2)因其是奇函數(shù)，則只需證明在上單調(diào)性，利用定義法證明其單調(diào)性，取值，作差，因式分解，判定符號(hào)，得到結(jié)論.
(3)根據(jù)其為奇函數(shù)移項(xiàng)得，根據(jù)其為單調(diào)減函數(shù)，則，接下來對(duì)分類討論即可.
【小問1詳解】
當(dāng)，則，根據(jù)為奇函數(shù)，
則，
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞減，
理由：為奇函數(shù)，且，故我們證明其在上單調(diào)性，
任取，且，
，所以，，
，即，
在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉榉侄魏瘮?shù)的銜接點(diǎn)，且為奇函數(shù)，
則在上單調(diào)遞減.
【小問3詳解】
，則，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，
，即，即，
①當(dāng)時(shí)，，解得，
②當(dāng)時(shí),,不等式化為,解得或;
③當(dāng)時(shí),,不等式為,解得;
④當(dāng)時(shí),,不等式為,解得;
⑤當(dāng)時(shí),,不等式為,解得;
綜上知,時(shí),不等式的解集為;
時(shí),不等式的解集為
時(shí),不等式的解集為
時(shí),不等式的解集為.
22. 已知函數(shù)，其中．
(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)
【解析】
【分析】(1)令，知，設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)為，去掉絕對(duì)值后，得，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，列出不等式，求出即可.
(2)原問題中的命題為全稱命題，可先求出滿足其命題的否定形式的實(shí)數(shù)b的取值范圍，求出的取值范圍的反面就是滿足原題命題要求的實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，令，，
所以一定有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且，
則，
則當(dāng)或時(shí)，有，則；
當(dāng)時(shí)，有，則.
所以，函數(shù)，
因?yàn)樵陬}中區(qū)間單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則要使，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)滿足，
即有，解得；
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，顯然在R上連續(xù)，則應(yīng)滿足，解得.
所以，a的取值范圍為.
小問2詳解】
問題條件“對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，都存在，使得不等式成立”，由此可先確定
問題條件得反問為“存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意，使得不等式成立” ，
只要，的最大值和最小值之差小于2即可，
因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，
，解得且
故滿足問題(2)的實(shí)數(shù)b的取值范圍為：
階梯
用戶用水量(噸)
綜合水價(jià)
(元／噸)
其中
自來水費(fèi)
(元／噸)
污水處理費(fèi)
(元／噸)
第一階梯
0～144(含)
3.50
2.50
1.00
第二階梯
144～204(含)
7.00
6.00
第三階梯
204以上
9.00
8.00

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