?2022-2023學年湖北省黃石市陽新縣光谷實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，數(shù)據(jù)499.5億用科學記數(shù)法應表示為（　?。?br /> A．4.995×1010 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1011
3．（3分）化簡﹣[x﹣（y﹣z）]的結(jié)果為（　?。?br /> A．﹣x+y+z B．x﹣y+z C．﹣x+y﹣z D．x+y﹣z
4．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，則a的值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
5．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．的系數(shù)是﹣4
B．用四舍五入法取的近似數(shù)566.12萬，它是精確到百分位
C．手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條直線
D．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線
6．（3分）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無關(guān)，則﹣a+b的值為（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
7．（3分）如圖，線段AB＝10cm，點C為線段AB上一點，BC＝3cm，點D，E分別為AC和AB的中點，則線段DE的長為（　?。?br />
A． B．1 C． D．2
8．（3分）下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（3分）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（　?。?br /> A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
10．（3分）如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（　　）

A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）如果4x2m+2yn﹣1與﹣3x3m+1y3n﹣5是同類項，則m﹣n的值為　 　．
12．（3分）已知∠α的補角是137°39'，則∠α的余角度數(shù)是　 　．
13．（3分）已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是　 ?。?br /> 14．（3分）規(guī)定新運算：a*b＝a（ab+4）．已知算式3*x＝2*（﹣2），x＝　 　．
15．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+4＝2（y+1）+b的解為y＝　 　．
16．（3分）一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應的點A′落在點B的右邊，并且A′B＝3，則C點表示的數(shù)是 　 ?。?br />
17．（3分）5點40分時，鐘表上時針和分針所成的角度是　 ?。?br /> 18．（3分）如圖，已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動，設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，則t的值為 　 ?。?br />
三．解答題（共8小題，共66分）
19．（8分）計算：
（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[1﹣（﹣2）2]．
20．（8分）解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）1．
21．（7分）先化簡再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y．
22．（7分）如圖，已知點A為線段CB上的一點．
（1）根據(jù)要求畫出圖形（不要求寫畫法）：延長AB至點D，使BD＝AB；反向延長CA至點E，使CE＝CA；
（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的長

23．（8分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1
+1
（1）星期一收盤時，該股票每股多少元？
（2）這周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？
24．（8分）如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？

25．（10分）“元旦”前夕，“星星”文具用品店從廠家購進A、B兩種型號的鋼筆．已知A、B兩種型號的鋼筆每支進價比為3：5，兩種型號的鋼筆每支售價比為9：16，兩種型號的鋼筆各購進50支，共用去200元，A型號的鋼筆每支利潤3元．（每支鋼筆利潤＝每支鋼筆售價﹣每支鋼筆進價）
（1）求A、B兩種型號的鋼筆每支進價各是多少元？
（2）求B型號的鋼筆每支售價是多少元？
（3）在“元旦”期間，“星星”文具用品店對A、B兩種型號的鋼筆進行如下優(yōu)惠（購買時只能選擇一種優(yōu)惠方案）：
方案一：購買兩支以上（含兩支）的鋼筆按標價八五折出售；
方案二：購買3支B型號的鋼筆贈1支A型號的鋼筆．
小紅同學想一次購買2支A型號鋼筆和4支B型號的鋼筆，請通過計算說明小紅應選擇哪種優(yōu)惠方案購買比較便宜，便宜多少錢．
26．（10分）已知在數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為﹣4，20．
（1）若P點為線段AB的中點，求P點對應的數(shù)．
（2）若點A、點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運動．
①幾秒后點M到點A、點B的距離相等？求此時M對應的數(shù)．
②是否存在M點，使3MA＝2MB？若存在，求出點M對應的數(shù)；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年湖北省黃石市陽新縣光谷實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．
故選：B．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，數(shù)據(jù)499.5億用科學記數(shù)法應表示為（　?。?br /> A．4.995×1010 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1011
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：499.5億＝49950000000＝4.995×1010，
故選：A．
【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）化簡﹣[x﹣（y﹣z）]的結(jié)果為（　?。?br /> A．﹣x+y+z B．x﹣y+z C．﹣x+y﹣z D．x+y﹣z
【分析】根據(jù)去括號的方法，先去中括號，最后去小括號．
【解答】解：原式＝﹣x+（y﹣z）＝﹣x+y﹣z．
故選：C．
【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。?br /> 4．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，則a的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故選：A．
【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，理解一元一次方程的定義是解答此題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．的系數(shù)是﹣4
B．用四舍五入法取的近似數(shù)566.12萬，它是精確到百分位
C．手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條直線
D．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線
【分析】直接利用單項式以及近似數(shù)和直線的定義分別分析得出答案．
【解答】解：A、的系數(shù)是，故此選項錯誤；
B、用四舍五入法取的近似數(shù)566.12萬，它是精確到百位，故此選項錯誤；
C、手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條射線，故此選項錯誤；
D、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及近似數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
6．（3分）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無關(guān)，則﹣a+b的值為（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，由結(jié)果與x的值無關(guān)求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+ax﹣y﹣bx2+x﹣9y﹣3＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣10y﹣3，
由結(jié)果與x的取值無關(guān)，得到1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
則﹣a+b＝1+1＝2，
故選：D．
【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，線段AB＝10cm，點C為線段AB上一點，BC＝3cm，點D，E分別為AC和AB的中點，則線段DE的長為（　?。?br />
A． B．1 C． D．2
【分析】根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AD、AE的長，根據(jù)線段的和差，可得DE的長．
【解答】解：由線段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，
由點D是AC的中點，
所以ADAC7＝3.5cm；
由點E是AB的中點，得
AEAB10＝5cm，
由線段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5﹣3.5cm．
故選：C．
【點評】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用線段的和差，線段中點的性質(zhì)．
8．（3分）下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
【解答】解：A、是“田”字格，故不能折疊成一個正方體；
B、是“凹”字格，故不能折疊成一個正方體；
C、折疊后有兩個面重合，缺少一個面，所以也不能折疊成一個正方體；
D、可以折疊成一個正方體．
故選：D．
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體．注意只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
9．（3分）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（　?。?br /> A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，
依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6+192＝198，
故選：D．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（　?。?br />
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【分析】分兩種情況進行討論，分別依據(jù)直線ON恰好平分銳角∠AOC，得到三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進而得到t的值．
【解答】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
當直線ON恰好平分銳角∠AOC時，如下圖：

∠BON∠AOC＝40°，
此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
當ON在∠AOC的內(nèi)部時，如下圖：

三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值為：5或23．
故選：C．
【點評】本題考查了角平分線的定義，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）如果4x2m+2yn﹣1與﹣3x3m+1y3n﹣5是同類項，則m﹣n的值為　﹣1?。?br /> 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．據(jù)此解答可得．
【解答】解：單項式4x2m+2yn﹣1與﹣3x3m+1y3n﹣5是同類項，
∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，
解得：m＝1，n＝2．
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知∠α的補角是137°39'，則∠α的余角度數(shù)是　47°39'?。?br /> 【分析】根據(jù)余角和補角的知識求解即可．
【解答】解：∵∠α的補角比∠α的余角大90°，
∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，
故答案為：47°39'．
【點評】本題考查了余角和補角，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．
13．（3分）已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是　?。?br /> 【分析】由題意可知：2x﹣y，然后等式兩邊同時乘以﹣3得到﹣6x+3y，然后代入計算即可．
【解答】解：∵2x﹣y，
∴﹣6x+3y．
∴原式1．
故答案為：．
【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得﹣6x+3y是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）規(guī)定新運算：a*b＝a（ab+4）．已知算式3*x＝2*（﹣2），x＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意列出方程解答即可．
【解答】解：由題意可得：3（3x+4）＝2×[2×（﹣2）+4]，
去括號得：9x+12＝0，
解得：x，
故答案為：．
【點評】此題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解一元一次方程的步驟解答．
15．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+4＝2（y+1）+b的解為y＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解為x＝2和方程（y+1）+4＝2（y+1）+b得出y+1＝2，求出y的值即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解為x＝2，
（y+1）+4＝2（y+1）+b，
∴y+1＝2，
解得：y＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了一元一次方程的知識，掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．
16．（3分）一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應的點A′落在點B的右邊，并且A′B＝3，則C點表示的數(shù)是 　﹣2?。?br />
【分析】設出點C所表示的數(shù)，根據(jù)點A、B所表示的數(shù)，可以表示出AC的距離，在根據(jù)A′B＝3，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程求解即可．
【解答】解：設點C所表示的數(shù)為x，則AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B點表示的數(shù)為9，
∴點A′表示的數(shù)為9+3＝12，
根據(jù)折疊得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解決問題的關(guān)鍵，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|．
17．（3分）5點40分時，鐘表上時針和分針所成的角度是　70°?。?br /> 【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．
【解答】解：5點40分時，它的時針和分針相距份，30°＝70°．
故答案為：70°
【點評】本題考查了鐘面角，每份的度數(shù)成時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動，設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，則t的值為 　或4?。?br />
【分析】分別根據(jù)①當點M和點N在點P同側(cè)時；②當點M和點N在點P異側(cè)時，進行解答即可．
【解答】解：設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM＝PN．
點P對應的數(shù)是﹣t，點M對應的數(shù)是﹣1﹣2t，點N對應的數(shù)是3﹣3t．
①當點M和點N在點P同側(cè)時，點M和點N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合題意．
②當點M和點N在點P異側(cè)時，點M位于點P的左側(cè)，點N位于點P的右側(cè)（因為三個點都向左運動，出發(fā)時點M在點P左側(cè)，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側(cè)），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t，符合題意．
綜上所述，t的值為或4．
故答案為：或4．
【點評】此題主要考查了數(shù)軸的應用以及一元一次方程的應用，根據(jù)M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，共66分）
19．（8分）計算：
（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[1﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減即可；
（2）先計算乘方和括號內(nèi)的，再計算乘法，最后計算加減即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4×3﹣2
＝﹣12﹣4
＝﹣16；

（2）原式＝﹣1（1﹣4）
＝﹣1（﹣3）
＝﹣1
．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．
20．（8分）解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）1．
【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可；
（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可．
【解答】解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
去括號得：﹣3x+5＝2﹣2x，
移項得：﹣3x+2x＝2﹣5，
合并同類項得：﹣x＝﹣3，
系數(shù)化為1得：x＝3；
（2），
去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，
去括號得：10y+5﹣9y+9＝15，
移項得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，
合并同類項，系數(shù)化為1得：y＝1．
【點評】此題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解一元一次方程的步驟解答．
21．（7分）先化簡再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y．
【分析】根據(jù)去括號、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．
【解答】解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]
＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2
＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2
＝﹣x2﹣xy﹣15，
當x＝﹣2，y時，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）15＝﹣18．
【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
22．（7分）如圖，已知點A為線段CB上的一點．
（1）根據(jù)要求畫出圖形（不要求寫畫法）：延長AB至點D，使BD＝AB；反向延長CA至點E，使CE＝CA；
（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的長

【分析】（1）根據(jù)做法要求畫出圖形即可；
（2）根據(jù)線段之間的關(guān)系，進行計算即可．
【解答】解：（1）畫出的圖形如圖所示：
（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，
∵ED＝18，
∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，
∵CE＝CA
∴ACAE6＝3．

【點評】考查線段、線段中點的意義，正確理解題意，畫出相應圖形是解答的前提．
23．（8分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1
+1
（1）星期一收盤時，該股票每股多少元？
（2）這周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？
【分析】（1）由買進時的股價，根據(jù)表格求出星期一收盤時的股價即可；
（2）根據(jù)表格得出一周的股價，找出最高與最低即可；
（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30+2＝32（元）；
答：星期一收盤時，該股票每股32元；

（2）一周的股價分別為：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；
這周內(nèi)該股票收盤時的最高價是33元，最低價是31.5元；

（3）根據(jù)題意得：33×1000×（1﹣5‰）﹣30×1000×（1+5‰）＝2685（元），
則賺了2685元．
【點評】此題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠BOD＝∠AOB+∠DOE；
（2）根據(jù)角平分線的定義易求得∠EOC＝2∠COD＝60°，所以由圖中的角與角間的和差關(guān)系可以求得∠AOC＝80°，最后由角平分線的定義求解．
【解答】解：（1）如圖，∵OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；

（2）如圖，∵OD是∠COE的平分線，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB為∠AOC的平分線，
∴∠AOB∠AOC＝40°．
【點評】本題考查了角平分線的定義．從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
25．（10分）“元旦”前夕，“星星”文具用品店從廠家購進A、B兩種型號的鋼筆．已知A、B兩種型號的鋼筆每支進價比為3：5，兩種型號的鋼筆每支售價比為9：16，兩種型號的鋼筆各購進50支，共用去200元，A型號的鋼筆每支利潤3元．（每支鋼筆利潤＝每支鋼筆售價﹣每支鋼筆進價）
（1）求A、B兩種型號的鋼筆每支進價各是多少元？
（2）求B型號的鋼筆每支售價是多少元？
（3）在“元旦”期間，“星星”文具用品店對A、B兩種型號的鋼筆進行如下優(yōu)惠（購買時只能選擇一種優(yōu)惠方案）：
方案一：購買兩支以上（含兩支）的鋼筆按標價八五折出售；
方案二：購買3支B型號的鋼筆贈1支A型號的鋼筆．
小紅同學想一次購買2支A型號鋼筆和4支B型號的鋼筆，請通過計算說明小紅應選擇哪種優(yōu)惠方案購買比較便宜，便宜多少錢．
【分析】（1）設每支A型號鋼筆的進價為3x元，則每支B型號鋼筆的進價為5x元，根據(jù)“兩種型號的鋼筆各購進50支，共用去200元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入3x，5x中即可求出結(jié)論；
（2）設每支A型號鋼筆的售價為9y元，則每支B型號鋼筆的售價為16y元，根據(jù)利潤＝售價﹣進價結(jié)合每支A型號鋼筆的利潤為3元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再將其代入9y，16y中即可求出結(jié)論；
（3）利用總價＝單價×數(shù)量，分別求出選擇優(yōu)惠方案一和選擇優(yōu)惠方案二購買所需費用，比較作差后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設每支A型號鋼筆的進價為3x元，則每支B型號鋼筆的進價為5x元，
依題意，得：50×3x+50×5x＝200，
解得：x＝0.5，
∴3x＝1.5，5x＝2.5．
答：每支A型號鋼筆的進價為1.5元，每支B型號鋼筆的進價為2.5元．
（2）設每支A型號鋼筆的售價為9y元，則每支B型號鋼筆的售價為16y元，
依題意，得：9y﹣1.5＝3，
解得：y＝0.5，
∴9y＝4.5，16y＝8．
答：每支B型號鋼筆的售價是8元．
（3）選擇優(yōu)惠方案一所需費用為（2×4.5+4×8）×0.85＝34.85（元）；
選擇優(yōu)惠方案二所需費用為（2﹣1）×4.5+4×8＝36.5（元）．
∵34.85＜36.5，36.5﹣34.85＝1.65（元），
∴小紅應選擇優(yōu)惠方案一購買比較便宜，便宜1.65元．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）利用總價＝單價×數(shù)量，分別求出選擇兩種優(yōu)惠方案購買所需費用．
26．（10分）已知在數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為﹣4，20．
（1）若P點為線段AB的中點，求P點對應的數(shù)．
（2）若點A、點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運動．
①幾秒后點M到點A、點B的距離相等？求此時M對應的數(shù)．
②是否存在M點，使3MA＝2MB？若存在，求出點M對應的數(shù)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）利用中點坐標計算方法直接得出答案即可；
（2）①畫出圖形，設t秒后點M到點A、點B的距離相等，分別表示出AM和BM的長度，建立方程求得答案即可；
②利用（2）中的AM和BM的長度，分兩種情況：M在AB之間，A在BM之間，結(jié)合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）P點表示的數(shù)是8；
（2）①如圖，

設t秒后點M到點A、點B的距離相等，
AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，
則2t+4＝20﹣6t，
解得t＝2，
M表示2×4＝8．
A、B重合時，MA＝BM，此時t＝6，此時M表示24．
②如圖①，

AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，
∵3MA＝2MB，
∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），
∴t，
∴點M表示4；
如圖②，

AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝2t+4t﹣20＝6t﹣20，
∵3MA＝2MB，
∴3（2t+4）＝2（6t﹣20），
∴t，
∴點M表示4．
【點評】此題考查數(shù)軸，一元一次方程的實際運用，利用圖形，得出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/1/19 14:17:27；用戶：單靜怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學號：39428212

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