常見(jiàn)粒子在立體空間的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)軸方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直軸的平面中的曲線運(yùn)動(dòng)，或粒子從一個(gè)平面的曲線運(yùn)動(dòng)變換到另一個(gè)平面的曲線運(yùn)動(dòng)．
例1 (2022·山東濟(jì)寧市一模)如圖所示，真空中的立方體棱長(zhǎng)為0.8 m，底面中心處有一點(diǎn)狀放射源S，僅在abcO所在平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射α粒子，所有α粒子的速率均為v＝5.0×106 m/s，已知α粒子的比荷為eq \f(q,m)＝5.0×107 C/kg，現(xiàn)給立方體內(nèi)施加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使所有α粒子恰好能束縛在正方形abcO區(qū)域內(nèi)．a(chǎn)bfe面放有一個(gè)屏，該屏可以沿z軸左右平移．
(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
(2)在正方體內(nèi)再施加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開(kāi)，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小(結(jié)果用π表示)；
(3)若勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取第(2)問(wèn)中的最大值，現(xiàn)讓abfe屏向左沿－z方向移動(dòng)
0.2 m，求粒子打在abfe屏上x(chóng)坐標(biāo)最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的y軸坐標(biāo)．
答案 (1)0.5 T
(2)eq \f(5×106,n2π2) V/m(n＝1,2,3，…)
(3)0.2 m 0.05 m
解析 (1)所有α粒子恰好束縛在正方形abcO區(qū)域內(nèi)，由幾何關(guān)系得
r＝0.2 m
α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有
qvB＝meq \f(v2,r)
解得B＝0.5 T
(2)α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
T＝eq \f(2πm,qB)＝8π×10－8 s
要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開(kāi)，所用時(shí)間一定為周期的整數(shù)倍，在豎直方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
L＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)(nT)2
解得E＝eq \f(5×106,n2π2) V/m(n＝1,2,3，…)
(3)粒子運(yùn)動(dòng)的俯視圖如圖所示，
由圖可知，當(dāng)SP1為直徑時(shí)，射出粒子的x軸坐標(biāo)為最大值，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t1＝eq \f(1,2)T＝4π×10－8 s
此時(shí)對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)
y1＝eq \f(1,2)·eq \f(qEm,m)t12
解得y1＝0.2 m
由圖可知，當(dāng)與abfe面相切時(shí)，射出粒子的x軸坐標(biāo)為最小值，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t2＝eq \f(1,4)T＝2π×10－8 s
此時(shí)對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)為y2＝eq \f(1,2)·eq \f(qEm,m)t22
解得y2＝0.05 m.
例2 (2022·山東卷·17)中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0

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