(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，試判斷F(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
思路分析
?求f′?x?，判斷f′?x?的符號(hào)
↓
?等價(jià)變形F?x?＝0，構(gòu)造新函數(shù)h?x?＝xsin x－excs x
↓
?分類討論h?x?的單調(diào)性
解 (1)函數(shù)f(x)＝eq \f(ex,x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
f′(x)＝eq \f(exx－ex,x2)＝eq \f(ex?x－1?,x2)，
令f′(x)＝0，得x＝1.
當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)0，
h′(x)＝ex(sin x－cs x)＋(xcs x＋sin x)>0，
則h(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增．
又heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝eq \f(π,2)>0，
heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)·eq \f(π,4)－eq \f(\r(2),2)·
所以h(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上存在一個(gè)零點(diǎn)．
綜上，h(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
即F(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
[子題1] (2021·全國(guó)甲卷改編)已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝eq \f(xa,ax)(x>0)，若曲線y＝f(x)與直線y＝1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
解 f(x)＝eq \f(xa,ax)＝1?ax＝xa?xln a＝aln x?eq \f(ln x,x)＝eq \f(ln a,a)，
設(shè)函數(shù)g(x)＝eq \f(ln x,x)，
則g′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)，
令g′(x)＝0，得x＝e，
在(0，e)上，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；
在(e，＋∞)上，g′(x)

相關(guān)學(xué)案

2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破講義：學(xué)案 第3講　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破講義：學(xué)案 第3講　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)，共8頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第2節(jié)第5課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題學(xué)案：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第2節(jié)第5課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題學(xué)案，共18頁。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一第5講母題突破1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明學(xué)案：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一第5講母題突破1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明學(xué)案，共10頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一培優(yōu)點(diǎn)3隱零點(diǎn)問題學(xué)案

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一培優(yōu)點(diǎn)3隱零點(diǎn)問題學(xué)案
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一微重點(diǎn)5不等式的綜合問題學(xué)案

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一微重點(diǎn)5不等式的綜合問題學(xué)案
2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)培優(yōu)提能隱零點(diǎn)問題學(xué)案

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)培優(yōu)提能隱零點(diǎn)問題學(xué)案
2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講不等式學(xué)案

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講不等式學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部