求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容,作為兩類特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列,可直接根據(jù)它們的通項(xiàng)公式求解,但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再利用公式求解,體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的應(yīng)用.常見方法有累加法、累乘法、構(gòu)造法(構(gòu)造等比或等差數(shù)列)、利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式等.
形如an+1=an+f(n)的數(shù)列,常用累加法,即利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)求通項(xiàng)公式.
觸類旁通2　設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2nan,則通項(xiàng)公式an=　　　　.?
典例3　(1)已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an-1,a1=2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　　 .?
(1)若數(shù)列{an}滿足an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0),構(gòu)造an+1+λ=p(an+λ).(2)若數(shù)列{an}滿足an+1=pan+f(n)(p≠0,1),構(gòu)造an+1+g(n+1)=p[an+g(n)].
觸類旁通3　(1)數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2n+1,a1=-1,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=　　　　.?
(2)在數(shù)列{an}中,a1=3,且點(diǎn)Pn(an,an+1)(n∈N*)在直線4x-y+1=0上,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　　　　　　.?
培優(yōu)點(diǎn)4　已知Sn求an(或已知an與Sn的關(guān)系求an)
典例4　(1)(2022·遼寧六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an+1,則a5=　 .?
當(dāng)已知數(shù)列{an}含有an,Sn的等式時(shí),往往用n-1替換n得到一個(gè)新的等式,然后兩個(gè)等式相減,從而把前n項(xiàng)和轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)之間的關(guān)系,再根據(jù)這個(gè)關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.由含an與Sn的關(guān)系式求an時(shí),應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)注意分n=1和n≥2兩種情況處理,特別要注意使用an=Sn-Sn-1時(shí)需n≥2.(2)由Sn-Sn-1=an(n≥2)推得an,當(dāng)n=1時(shí),a1也符合“an式”,則需“合寫”通項(xiàng)公式.
觸類旁通4　(1)(2022·安徽宿州十三校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an+Sn=2(n∈N*),則{an}的通項(xiàng)公式為an=　　　　.?

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