[點(diǎn)睛]靈活運(yùn)用同角的余弦定理,適用于解三角形的題型.
二、角平分線如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.1.利用角度的倍數(shù)關(guān)系:∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
2.求高一般采用等面積法,即求某底邊上的高,需要求出面積和底邊長度.3.高線的兩個(gè)作用:(1)產(chǎn)生直角三角形;(2)與三角形的面積相關(guān).
培優(yōu)點(diǎn)1　三角形的中線問題
處理與三角形中線有關(guān)的問題的常用方法:(1)利用互補(bǔ)角(如本例中∠ADB與∠CDB互補(bǔ),其余弦值互為相反數(shù))及余弦定理求解.(2)利用中線長定理求解,但要書寫其證明過程.(3)利用向量法求解.
培優(yōu)點(diǎn)2　三角形的角平分線問題
三角形的角平分線性質(zhì)定理將分對邊所成的線段比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的兩邊之比,再結(jié)合共線定理的推論,就可以轉(zhuǎn)化為向量.一般地,涉及三角形中“定比”類問題,運(yùn)用向量知識解決起來都較為簡捷.
觸類旁通2　如圖,在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b=3,c=6,sin 2C=sin B,且AD為BC邊上的中線,AE為∠BAC的平分線.(1)求cs C及線段BC的長;
觸類旁通2　如圖,在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b=3,c=6,sin 2C=sin B,且AD為BC邊上的中線,AE為∠BAC的平分線.(2)求△ADE的面積.
培優(yōu)點(diǎn)3　三角形中的高線問題
典例3　在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.(1)求A;
典例3　在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
解決與三角形的高線有關(guān)的問題常用等積法得到邊的關(guān)系,進(jìn)而用正弦定理、余弦定理解決.
(1)求sin B的值;

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