數(shù)學(xué)-（江蘇蘇州卷）【試題猜想】最新中考考前最后一卷（考試版+答題卡+全解全析+參考答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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2022年中考考前最后一卷【蘇州卷】
數(shù) 學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共8頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2．考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的考號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)，用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。
4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、涂改液，不按以上要求作答的答案無效。
5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時(shí)，將答題卡交回。
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）
1．(本題3分)的相反數(shù)是（???????）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】B
【分析】先化簡，再求解相反數(shù)即可.
【詳解】解：
的相反數(shù)是.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，相反數(shù)的含義，掌握“求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與相反數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.
2．(本題3分)一天有秒，一年按365天計(jì)算，一年有31536000秒，數(shù)字31536000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求值即可；
【詳解】解：∵，
故選： D．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．
3．(本題3分)如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（???????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)俯視圖定義：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖；判斷即可；
【詳解】解：從上面往下觀察時(shí)，物體的形狀為正方形缺了右下方的小正方形，
D．符合題意；
故選： D．
【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖的定義；掌握三視圖的觀察方向是解題關(guān)鍵．
4．(本題3分)若一組數(shù)據(jù)1，1，2，3，x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．1和3 C．1和2 D．3
【答案】B
【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的概念求解可得．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，1，2，3，x的平均數(shù)是2，
∴1+1+2+3+x=5×2，
解得x=3，
則這組數(shù)據(jù)為1，1，2，3，3，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1和3，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念．
5．(本題3分)如果，那么代數(shù)式的值是（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】對(duì)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分，在對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解，然后約分，最后代入求值.
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
∴原式，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，正確用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．
6．(本題3分)若，則的值為（???????）
A． B．4 C．4或 D．20或
【答案】C
【分析】利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出 x 、 y、z 的值，代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：∵|x+2|+ (y-3) 2+ =0，
∴x+2=0，y-3=0，z2-16=0，
解得：x=-2，y=3，z=±4，
當(dāng)x=-2，y=3，z=4時(shí)，z(x+y)=4×（-2+3）=4，
當(dāng)x=-2，y=3，z=-4時(shí)，z(x+y)=-4×（-2+3）=-4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．
7．(本題3分)平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（?????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，
其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，
所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．
8．(本題3分)已知a，b，4是等腰三角形的三邊長，且a，b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是（　?。?br /> A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)4為底時(shí)，a、b為腰，②當(dāng)4為腰時(shí)，則a為腰，b為底或a為底，b為腰，再結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別求解即可．
【詳解】解：由題意得：，，
∵，，4是等腰三角形的三邊長，
①當(dāng)4為底時(shí)，則、為腰，
∴，
又∵a，b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)4為腰，則a為腰，b為底或a為底，b為腰，
當(dāng)a為腰，b為底時(shí)，
則a=4，b=2，
；
當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，
則a=2，b=4，
同理得出：，
綜上，或．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合韋達(dá)定理和三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．(本題3分)如圖，直線y＝－ x＋3 交 x 軸于點(diǎn)A ，交y 軸于點(diǎn) B ，點(diǎn) C 是y 軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，點(diǎn) C、D 關(guān)于直線 AB 對(duì)稱，連接 CD，交 AB 于點(diǎn) E，交 x 軸于點(diǎn) F，連接 AD、BD，雙曲線???(x＞0) 恰好經(jīng)過點(diǎn) D ．若∠BAD＝45°，則 k 的值為(?????)

A．27－27 B．6＋6 C．18 D．12
【答案】A
【分析】如圖1，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，連接AC，在OA上取一點(diǎn)G，使得∠OGC＝30°，先求出點(diǎn)A和 B，從而求得，由點(diǎn) C、D 關(guān)于直線 AB 對(duì)稱，連接 CD，交 AB 于點(diǎn) E，交 x 軸于點(diǎn) F，連接 AD、BD，雙曲線???(x＞0) 恰好經(jīng)過點(diǎn) D ，∠BAD＝45°，得出及，進(jìn)而得，設(shè)OC=t，由，解得，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可求解答案．
【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，連接AC，在OA上取一點(diǎn)G，使得∠OGC＝30°，

直線y＝－ x＋3 交 x 軸于點(diǎn)A ，交y 軸于點(diǎn) B ，
點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn) B，
，
，
點(diǎn) C、D 關(guān)于直線 AB 對(duì)稱，連接 CD，交 AB 于點(diǎn) E，交 x 軸于點(diǎn) F，連接 AD、BD，雙曲線???(x＞0) 恰好經(jīng)過點(diǎn) D ，∠BAD＝45°，
，，
，
，
，
設(shè)OC=t，則OG= ，CG=AG=2t，
，解得，
，
，，
，
D(，)，
k=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．(本題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，過原點(diǎn)作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（???????）

A． B．12 C． D．
【答案】D
【分析】先證明ON=CN，再證點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解．
【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點(diǎn)M，連接MH，過點(diǎn)M作MQ⊥AB于Q，交AO于點(diǎn)K，作MP⊥OA與點(diǎn)P，

∵直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，
∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），
∴OB=3，OA=4，
∴，
∵四邊形ACDO是正方形，
∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，
∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，
又∵DE=AF，
∴△DEN≌△AFN（ASA），
∴DN=AN，EN=NF，
∴點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是OC的中點(diǎn)，
∴ON=NC=2，
∵OH⊥EF，
∴∠OHN=90°，
∴點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，
∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，
∴OM=MN=，
∵M(jìn)P⊥OP，∠COA=45°，
∴OP=MP=1，
∴AP=3，
∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，
∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，
又∵∠AOB=∠MPK=90°，
∴△MPK∽△AOB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，
∴△AKQ∽△ABO，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)H到AB的最大距離為，
∴△HAB面積的最大值，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（共8小題，滿分3分，每小題24分）
11．(本題3分)計(jì)算的結(jié)果等于_______．
【答案】
【分析】根據(jù)整式的加減合并同類項(xiàng)即可；
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
12．(本題3分)若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
【答案】且
【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：2-x≥0，且x+1≠0，
∴x≤2且x≠1，
故答案為：x≤2且x≠1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分母≠0是解題的關(guān)鍵．
13．(本題3分)分解因式：________．
【答案】（x-2y）2
【分析】根據(jù)完全平方公式即可分解因式；
【詳解】x2-4xy+（2y）2
=（x-2y）2
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．掌握公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
14．(本題3分)在中，，點(diǎn)D在內(nèi)，將射線沿直線翻折，將射線沿直線翻折，兩射線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為________．
【答案】160°或130°
【分析】根據(jù)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)或在△ABC外兩種情況進(jìn)行討論分析得出答案即可．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，如圖所示：

，，
，
根據(jù)折疊可知，，，
，
；
當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖所示：

，
，
，
，
，
根據(jù)折疊可知，，，
，
，
；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
15．(本題3分)定義：如果一元二次方程（）滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．
【答案】-2
【分析】根據(jù)題意可得，再由一元二次方程根的判別式，可得，再把代入，解出即可．
【詳解】解：∵是“鳳凰”方程，
∴，即，
∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
解得：，
∴
∴．
故答案為：-2
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
16．(本題3分)如圖所示，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，把△DEC沿直線DE折疊，得△DEF，點(diǎn)F恰好落在射線CA上．若MF＝AB，則∠DAF＝______°．

【答案】126
【分析】根據(jù)題意結(jié)合折疊的性質(zhì)可證明．再根據(jù)點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，即可證明，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出，解出，即可求解．
【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD．
∵M(jìn)F＝AB，
∴MF＝CD．
由折疊的性質(zhì)可得：FD＝CD，
∴MF＝FD，，
∴．
∵點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，即，
∴，
解得：，
∴．
故答案為126．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
17．(本題3分)將拋物線沿直線方向移動(dòng)個(gè)單位長度，若移動(dòng)后拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，則移動(dòng)后拋物線的解析式是__________．
【答案】
【分析】設(shè)拋物線沿直線方向移動(dòng)個(gè)單位長度后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t），再求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出平移后的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】設(shè)拋物線沿直線方向移動(dòng)個(gè)單位長度后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t），
∴，
解得：t=1或t=-1（舍去），
∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴移動(dòng)后拋物線的解析式是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
18．(本題3分)如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)F．以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，M是BH的中點(diǎn)，連接GM，若AB＝3，BC＝2，則GM的最小值為_______．

【答案】
【分析】先判斷出EF最小時(shí)，GM最小，設(shè)BE=x，證明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF，求出最值即可得到GM的最小值．
【詳解】連接EF

∵四邊形BEHF是平行四邊形，
∴EM=FM，
∵∠EGF=90°，
∴GM=EF，
∴要GM最小，即EF最小，
∵AB=3，BC=2，
設(shè)BE=x，則CE=2-x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
又∵∠ABE=∠BCF=90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴，即，
∴，
∴，，
∴EF的最小值為，
故GM的最小值為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，明確EF最小時(shí)，GM最小是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(共96分)
19．(本題4分)計(jì)算：
【答案】
【分析】首先計(jì)算乘方運(yùn)算以及去絕對(duì)值符號(hào)，然后進(jìn)行乘除、加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，解決問題的關(guān)鍵是掌握正確的運(yùn)算順序：先計(jì)算乘方、再乘除、最后加減．
20．(本題6分)先化簡，再求值：，其中x是不等式組整數(shù)解．
【答案】，
【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，化簡完成后，解不等式組并求得不等式組的整數(shù)解，把合適的x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集是，
∴不等式的整數(shù)解是﹣1，0,1，2；
∵當(dāng)x＝-1或0或1時(shí)，分式無意義，
∴ x＝2
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式＝
＝.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．(本題8分)問題解決：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，，于點(diǎn)G．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；
(2)延長CB到點(diǎn)H，使得，判斷的形狀，并說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)△AHF是等腰三角形，利用略
【分析】（1）通過證明△ADE≌△BAF得到AD=AB，結(jié)合矩形ABCD得到結(jié)論；
（2）利用垂直平分線的性質(zhì)得到AH=AF，得出結(jié)論．
(1)證明：在矩形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°，
∵DE⊥AF，
∴∠ADG+∠GAD=90°，
又∵∠BAF+∠DAG=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ADE和△BAF中

∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AD=AB，
∴矩形ABCD是正方形；
(2)△AHF是等腰三角形；
理由：∵△ADE≌△BAF，
∴AE=BF，
又∵BH=AE，
∴BH=BF，
又∠ABF=90°，
∴AB垂直平分FH，
∴AF=AH，
即△AFH是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定，利用全等三角形得到等邊是解決問題的關(guān)鍵．
22．(本題10分)近期國家出臺(tái)了減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的“雙減”政策，某市某小學(xué)實(shí)行“5＋2”延時(shí)服務(wù)，為了豐富同學(xué)們的課后生活，某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)籃球，足球和排球三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖．
(2)我校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)我校七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？
(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)60人，見解析
(2)540名
(3)
【分析】（1）用喜歡足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用喜歡排球的人數(shù)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到喜歡排的人數(shù)，依此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用1200乘以喜歡籃球人數(shù)的百分比可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)；
（3）畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出為一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：（1）由題意可知調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%＝60（人），
所以喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為60×35%＝21（人），
補(bǔ)全條形圖如圖所示：

（2）∵該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，
∴該校七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有
（名）；
（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中某項(xiàng)的圓心角，用樣本估計(jì)總體，用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)，正確的列出表格或畫出樹狀圖．
23．(本題10分)某市在創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)．經(jīng)市場調(diào)查：購買2棵A種樹木，5棵B種樹木，共需300元；購買3棵A種樹木，1棵B種樹木，共需190元．
(1)求A種，B種樹木每棵各需多少元？
(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最少，并求出最少的費(fèi)用．
【答案】(1)A種樹木每棵50元，B種樹木每棵40元
(2)當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用為4275元
【分析】（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求解即可；
（2）設(shè)購買A種樹木m棵，則B種樹木棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，求得的范圍，設(shè)實(shí)際付款總額是w元，則，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值
(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得：
，
解得，
答：A種樹木每棵50元，B種樹木每棵40元．
(2)設(shè)購買A種樹木m棵，則B種樹木棵，
則，解得．
又，解得，
∴．
設(shè)實(shí)際付款總額是w元，則．
即w＝9m＋3600．
∵w隨m增大而增大，
∴當(dāng)m＝75時(shí)，w最小為（元）．
答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為4275元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．(本題10分)日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況．如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)＝L：（H﹣H1），其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度．如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i＝1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為23.9m的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離為4m．

(1)求山坡EF的水平寬度FH；
(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？
【答案】(1)9m
(2)29m
【分析】（1）在Rt△EFH中，根據(jù)坡度的定義得出tan∠EFH=i=1：0.75=，設(shè)EH=4xm，則FH=3xm，由勾股定理求出EF=5xm，那么5x=15m，求出x=3m，即可得到山坡EF的水平寬度FH為9m；
（2）根據(jù)該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．
(1)在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，
∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝，
設(shè)EH＝4xm，則FH＝3xm，
∴EF＝＝5xm，
∵EF＝15m，
∴5x＝15m，x＝3m，
∴FH＝3x＝9m．
即山坡EF的水平寬度FH為9m；
(2)
∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，
h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9，
∴日照間距系數(shù)＝l：（h﹣h1）＝，
∵該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，
∴≥1.25，
∴CF≥29．
答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少29m遠(yuǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，勾股定理，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．
25．(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x，y軸于點(diǎn)A和B，與經(jīng)過點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)E．

(1)求直線CD的函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP．
①當(dāng)BP分面積為1：2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②將沿著直線BP折疊，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)，
(2)①或；②或
【分析】（1）設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入可得其解析式；將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）①當(dāng)BP分面積為1：2時(shí)，或，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中，則，，根據(jù)線段比例關(guān)系列出方程，求解即可；
②分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)落在y軸負(fù)半軸時(shí)、當(dāng)落在x軸正半軸時(shí)、當(dāng)落在x軸負(fù)半軸時(shí)，根據(jù)線段的相等關(guān)系列出方程，求解即可．
(1)解：設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為，
將點(diǎn)，代入可得：
，解得，
∴直線CD的函數(shù)解析式為，
將兩個(gè)一次函數(shù)解析式聯(lián)立，可得，
解得，
所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為；
(2)解：①當(dāng)BP分面積為1：2時(shí)，或，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中，
則，，
∴或4，解得或
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
②分三種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)落在y軸負(fù)半軸時(shí)，，
由題意可知，，，
∴，，
此時(shí)與點(diǎn)D重合，不符合題意；
當(dāng)落在x軸正半軸時(shí)，，
此時(shí)，∴，
設(shè)，則，，
∵，
∴，解得，
∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)落在x軸負(fù)半軸時(shí)，，
此時(shí)，∴，
設(shè)，則，，
∵，
∴，解得，
∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)題意得到線段的等量關(guān)系，進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
26．(本題10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．

(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；
(2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長．
【答案】(1)見解析
(2)4
【分析】（1）連接AE，OE，由AB是⊙O的直徑得到∠AEB=90°，利用直角三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠AED，關(guān)鍵切線的性質(zhì)得到∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，得到∠DEO=90°，得出結(jié)論；
（2）證明△AEC∽BAC，列比例式可以得到BC的長，最后利用勾股定理可以得到所求．
(1)證明：連接AE，OE，
∵AB是⊙O的直徑，且E在⊙O上，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AED，
∵AC是⊙O的切線，
∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DEA+∠OEA＝90°，
即∠DEO＝90°，
∴DE是⊙O的切線；

(2)∵∠AEC＝∠CAB＝90°，∠C＝∠C，
∴△AEC∽△BAC，
∴，
∵CA＝6，CE＝3.6，
∴，
∴BC＝10，
∵∠CAB＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB＝＝8，
∴OA＝4，
即⊙O的半徑OA的長是4．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解決問題關(guān)鍵．
27．(本題12分)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：車輪的形狀．
【問題提出】車輪為什么要做成圓形, 這里面有什么數(shù)學(xué)原理?
【合作探究】

(1)探究組：如圖1，圓形車輪半徑為，其車輪軸心到地面的距離始終為______．
(2)探究組：如圖2，正方形車輪的軸心為，若正方形的邊長為，求車輪軸心最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差．
(3)探究組：如圖3, 有一個(gè)破損的圓形車輪, 半徑為，破損部分是一個(gè)弓形，其所對(duì)圓心角為，其車輪軸心為，讓車輪在地上無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求點(diǎn)經(jīng)過的路程．
探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定．
【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑作圓弧，這個(gè)曲線圖形叫做“萊洛三角形”．

(4)探究組：使 “萊洛三角形” 沿水平方向向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，其每時(shí)每刻都有 “最高點(diǎn)”，“中心點(diǎn)” 也在不斷移動(dòng)位置，那么在 “萊洛三角形” 滾動(dòng)一周的過程中，其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖案大致是______．
延伸發(fā)現(xiàn)：“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸中心并不穩(wěn)定．
【答案】(1)4
(2)最高距離與最低距離的差為cm
(3)一個(gè)周期完成總路程為cm
(4)A
【分析】（1）根據(jù)圓的半徑之間解答即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出最高點(diǎn)到地面的距離為BD的長度，最低點(diǎn)到地面的距離OA的長度即可；
（3）分別求出三部分路程，然后相加即可；
（4）由題意，最高點(diǎn)到水平面的距離是不變的，中心點(diǎn)O到水平面的距離開始是增加然后減小，再增加，又減小，不斷循環(huán)，由此即可判斷．
(1)解：∵圓的半徑為4cm，
∴其車輪軸心O到地面的距離始終為4cm。
(2)如圖所示：

其最低點(diǎn)到地面的距離為OA的長度，最高點(diǎn)到地面的距離為BD的長度，
∵正方形的邊長為4cm，
∴OA=2cm，
，
∴最高距離與最低距離的差為cm．
(3)如圖所示：

從圖2至圖3：繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，經(jīng)過路程，
從圖3至圖4：繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)45°，經(jīng)過路程，
從圖4至圖5：移動(dòng)一個(gè)270°的弧長，經(jīng)過路程，
至此，一個(gè)周期完成，則總路程為：．
(4)由題意，最高點(diǎn)到水平面的距離是不變的，中心點(diǎn)O到水平面的距離開始是增加然后減小，再增加，又減小，不斷循環(huán)，故圖象A正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、正方形和圓的性質(zhì)，弧長計(jì)算，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等知識(shí)，能根據(jù)圖形得出相應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．
28．(本題16分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上方時(shí)，作軸，交AC于點(diǎn)D，過PD中點(diǎn)E作軸，交直線AC于點(diǎn)F，作于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求線段的長；
(3)如圖2，取AC中點(diǎn)I，點(diǎn)M，N是射線OI上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在N的左側(cè)），且，將點(diǎn)M向上平移2個(gè)單位長度至點(diǎn)，點(diǎn)H是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且，連接MH和NJ交于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑與拋物線交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
(3)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑與拋物線交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
【分析】（1）將代入，求的值，進(jìn)而可得拋物線解析式；
（2）如圖2，延長交于，由，，可證四邊形是平行四邊形，由，可證四邊形是矩形，則，由可得，則，設(shè)直線的解析式為
將點(diǎn)坐標(biāo)代入求得直線的解析式為，設(shè)，則，，有，，，計(jì)算求解滿足要求的的值，根據(jù)，計(jì)算求解即可；
（3）如圖2，作軸，交的延長線于，由題意知，則，，設(shè)直線的解析式為，將坐標(biāo)代入解得直線的解析式為，由，可求的值，設(shè)，則，，，，設(shè)直線的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入解得直線的解析式為，同理可得直線的解析式為，令，求解可得，將，消去得，可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為直線，，聯(lián)立得方程，計(jì)算求出滿足要求的的值即可．
(1)
解：將代入得16a-4b+4=0a+b+4=0
解得
∴拋物線的解析式為．
(2)
解：如圖2，延長交于

∵，，
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是矩形
∴
∵
∴
∴
設(shè)直線的解析式為
將點(diǎn)坐標(biāo)代入得
解得
∴直線的解析式為
設(shè)，則，
∴，
∴
解得，（不合題意，舍去）
∴
∴線段的長為4．
(3)
解：如圖2，作軸，交的延長線于

由題意知
∴
∴
設(shè)直線的解析式為
將坐標(biāo)代入得，解得
∴直線的解析式為
∵，
∴
∵
∴
設(shè)，則，
∴
∵
∴
∴
設(shè)直線的解析式為
將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得
解得
∴直線的解析式為
同理可得直線的解析式為
令
解得，
∴
∴，消去得
∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為直線，
聯(lián)立得方程
解得，（不合題意，舍去）
∴點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑與拋物線交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

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