核心歸納命題角度1　受力分析、整體法和隔離法的應(yīng)用(1)“四步”搞定受力分析　　　　　　　 兩法交替使用“一定”:靈活運(yùn)用整體法和隔離法確定研究對(duì)象;“二析”:按順序分析研究對(duì)象受力情況;“三畫”:畫出受力示意圖;“四查”:檢查是否漏力、多力或錯(cuò)力。
(2)整體法和隔離法的應(yīng)用技巧①不涉及系統(tǒng)內(nèi)力時(shí),優(yōu)先考慮應(yīng)用整體法,即“能整體不隔離”。②應(yīng)用“隔離法”時(shí),要先隔離“簡(jiǎn)單”的物體,如待求量少、或受力少、或處于邊緣處的物體。③各“隔離體”間的力,表現(xiàn)為作用力與反作用力,對(duì)整體系統(tǒng)則是內(nèi)力。
命題角度2　共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
深化拓展　與輕繩、輕桿的彈力相關(guān)的“兩類”模型(1)“活結(jié)”與“死結(jié)”:“活結(jié)”兩側(cè)繩的彈力大小一定相等,“死結(jié)”兩側(cè)繩的彈力大小不一定相等。(2)“活桿”與“死桿”:“活桿”彈力方向一定沿桿,“死桿”彈力方向不一定沿桿。
典例剖析例1(命題角度2)(2022寧夏銀川模擬)如圖所示,質(zhì)量為2m的物塊靜置于水平臺(tái)面上,質(zhì)量為m'的半球體C靜置于水平地面上,質(zhì)量為m的光滑小球(可視為質(zhì)點(diǎn))放在半球體C上,P點(diǎn)為三根輕繩PA、PB、PO的結(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài),P點(diǎn)位于半球體球心的正上方,PO豎直,PA水平,PB剛好與半球體相切且與豎直方向的夾角θ=30°。已知物塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g,則(　　)A.繩OP的拉力大小為mgB.物塊受到的摩擦力大小為2μmgC.半球體C受到的摩擦力大小為 mgD.地面對(duì)半球體C的支持力大小為(m'+m)g
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(命題角度1)如圖所示,一個(gè)上表面光滑的L形木板放在斜面體上,輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上,另一端與置于木板上表面的木塊相連。斜面體放在平板小車上,整體一起沿水平向右的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,則關(guān)于各物體的受力情況,下列說法正確的是(　　)A.L形木板受4個(gè)力的作用B.斜面體可能只受2個(gè)力作用C.木塊受2個(gè)力作用D.斜面體不可能受平板小車對(duì)它的摩擦力作用
解析 先把L形木板、木塊、輕質(zhì)彈簧和斜面體看成一個(gè)整體進(jìn)行分析,受重力和平板小車的支持力,故斜面體不受平板小車的摩擦力作用,選項(xiàng)D正確;隔離木塊進(jìn)行分析,其受重力、L形木板的支持力、彈簧沿斜面向上的拉力,共3個(gè)力作用,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;隔離L形木板進(jìn)行分析,其受重力、斜面體的支持力、彈簧沿斜面向下的拉力、木塊的壓力、斜面體對(duì)它的摩擦力,共5個(gè)力作用,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;隔離斜面體進(jìn)行分析,其受重力、平板小車的支持力、L形木板的壓力和L形木板的摩擦力,共4個(gè)力作用,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。
2.(命題角度2)(2022廣東卷)右圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時(shí),連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn),F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°。下列關(guān)系式正確的是(　　)A.F=F1B.F=2F1C.F=3F1D.F= F1
解析 對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析,如圖所示,由幾何關(guān)系可知θ=30°。根據(jù)平衡條件得F1cs 30°+F2cs 30°=F,又F1=F2,解得F= F1,選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。
3.(命題角度2)(2020全國Ⅲ卷)如圖所示,懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí),O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°,則β等于(　　)A.45°B.55°C.60°D.70°
解析 O點(diǎn)受力如圖所示,甲、乙兩物體的質(zhì)量相等,繩子的拉力與物體的重力相等,所以F甲=F乙;O點(diǎn)受三個(gè)力處于平衡狀態(tài),與墻相連細(xì)繩的拉力F與另兩個(gè)力的合力等大反向,所以該拉力F的反向延長線是力F甲和力F乙夾角的角平分線,根據(jù)幾何關(guān)系知,θ=β,2θ+α=180°,解得β=55°,選項(xiàng)B正確。
核心歸納命題角度1　解析法如果物體受到多個(gè)力的作用,可進(jìn)行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。命題角度2　圖解法如果物體受到三個(gè)力的作用,其中一個(gè)力的大小、方向均不變,另一個(gè)力的方向不變,此時(shí)可用圖解法,畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖,判斷第三個(gè)力的變化情況。
命題角度3　相似三角形法如果物體受到三個(gè)力的作用,其中一個(gè)力的大小、方向均不變,另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化,可以用力三角形與幾何三角形相似的方法求解力的變化情況。深化拓展　平衡中的臨界與極值問題(1)臨界狀態(tài)平衡中的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài),可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述。(2)解決臨界與極值問題的常用方法①解析法;②圖解法;③假設(shè)推理法。
典例剖析例2(命題角度2)(2022廣東河源模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球用細(xì)線系住放在光滑斜面上,斜面足夠長,傾角為α的斜面體置于光滑水平面上,用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng),小球沿斜面緩慢升高。已知重力加速度為g,則當(dāng)細(xì)線拉力最小時(shí),推力F等于(　　)
破題:先以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析,受重力(大小、方向均不變)、支持力(方向不變)和拉力,可應(yīng)用圖解法求解,通過圖解法判斷存在極值的狀態(tài);再以小球和斜面體整體為研究對(duì)象受力分析,可確定推力F的大小等于細(xì)線拉力的水平分力。
解析 小球受力分析如圖所示,在小球沿斜面緩慢上升過程中,小球所受合力為零,當(dāng)拉力FT與支持力FN垂直時(shí),拉力最小,最小值為FTmin=mgsin α。對(duì)小球和斜面體整體受力分析,根據(jù)平衡條件可知F=FTmincs α=mgsin αcs α= mgsin 2α,D正確。
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4.(命題角度1)(2021湖南卷)質(zhì)量為m'的凹槽靜止在水平地面上,內(nèi)壁為半圓柱面,截面如圖所示,A為半圓的最低點(diǎn),B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸,內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng),力F的方向始終沿圓弧的切線方向,在此過程中所有摩擦均可忽略,下列說法正確的是(　　)A.推力F先增大后減小B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大
解析 如圖所示,在任意位置,對(duì)小滑塊受力分析,設(shè)FN與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)平衡條件有FN=mgcs θ,推力F=mgsin θ。由A向B移動(dòng)過程中,θ角增大,所以推力F增大,FN減小,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。選小滑塊和凹槽整體為研究對(duì)象,推力在水平方向的分力F水平=Fcs θ=mgsin θcs θ= ,先增大后減小,所以墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小,選項(xiàng)C正確。推力在豎直方向的分力F豎=Fsin θ=mgsin2θ增大,故水平地面對(duì)凹槽的支持力F支=(m+m')g-F豎減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5.(命題角度3)(2022湘豫名校3月聯(lián)考)如圖所示為一個(gè)水平傳感器的簡(jiǎn)易模型,其截面為內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形,內(nèi)部有一個(gè)略小于三角形內(nèi)切圓的小球,三角形各邊上有壓力傳感器,通過測(cè)出小球?qū)θ厜毫Φ拇笮?信息處理單元可顯示水平傳感器擺放處的傾角。圖中BC邊恰好處于水平狀態(tài),現(xiàn)將其以C為軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),直到AB邊第一次在C上方處于水平狀態(tài),則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中(　　)A.球?qū)C邊的壓力一直增大B.球?qū)C邊的壓力一直減小C.球?qū)C邊的壓力先增大后減小D.球?qū)C邊的壓力先減小后增大
6.(命題角度1)(2022安徽蚌埠質(zhì)檢)如圖所示,物體甲放置在水平地面上,通過跨過理想定滑輪的輕繩與小球乙相連,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)小球乙施加一個(gè)水平力F,使小球乙緩慢上升一小段距離,整個(gè)過程中物體甲保持靜止,甲受到地面的摩擦力為Ff,則該過程中(　　)A.Ff變小,F變大B.Ff變小,F變小C.Ff變大,F變小D.Ff變大,F變大
解析 以小球乙為研究對(duì)象,受力分析如圖甲所示,設(shè)繩與豎直方向的夾角為α,小球乙的質(zhì)量為m乙,根據(jù)平衡條件可得,水平拉力F=m乙gtan α,小球乙緩慢上升一小段距離的過程中,α變大,可知水平拉力F變大,繩子的拉力FT= ,故繩子的拉力FT也變大;以物體甲為研究對(duì)象,受力分析如圖乙所示,根據(jù)平衡條件可得,物體甲受到的地面的摩擦力Ff=FTcs θ,因?yàn)棣炔蛔?故摩擦力Ff變大,故D正確。
核心歸納命題角度1　電荷在靜電力作用下的平衡(1)靜電力的方向正電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致,負(fù)電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。(2)靜電力的大小①若為勻強(qiáng)電場(chǎng),靜電力F=qE;
命題角度2　電流在安培力作用下的平衡(1)安培力的方向用左手定則判斷,安培力垂直于B、I決定的平面。(2)安培力的大?、貰∥I時(shí),F=0;②B⊥I時(shí),F=BIl;③B與I的夾角為θ時(shí),F=BIlsin θ(l是導(dǎo)線的有效長度)。導(dǎo)線兩端點(diǎn)連線在垂直磁場(chǎng)方向的投影長度
命題角度3　電荷在洛倫茲力作用下的平衡(1)洛倫茲力的方向用左手定則判斷,洛倫茲力垂直于B、v決定的平面,洛倫茲力不做功。(2)洛倫茲力的大小洛倫茲力F=qvB,此式只適用于B⊥v的情況,當(dāng)B∥v時(shí)F=0。
深化拓展　處理電、磁場(chǎng)中平衡問題的方法 電學(xué)問題、力學(xué)方法與純力學(xué)問題的分析方法大致相同,具體如下:
典例剖析例3(命題角度2)如圖所示,光滑絕緣的斜面與水平面的夾角為θ,導(dǎo)體棒ab靜止在斜面上,ab與斜面底邊平行,通有圖示的恒定電流I,空間充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)緩慢增大θ(0

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