均為矢量,p為狀態(tài)量,I為過(guò)程量命題角度1　動(dòng)量、沖量的理解(1)公式:p=mv, I=Ft。
命題角度2　動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)確定研究對(duì)象。一般選單個(gè)物體或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析?？梢韵惹竺總€(gè)力的沖量,再求各力沖量的矢量和;或先求合力,再求其沖量。(3)抓住過(guò)程的初、末狀態(tài),選好正方向,確定各動(dòng)量和沖量的正、負(fù)號(hào)。(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程,如有必要還需要列出其他補(bǔ)充方程,最后代入數(shù)據(jù)求解。對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),可分段用動(dòng)量定理,也可整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理。
命題角度3　用動(dòng)量定理處理流體問(wèn)題(1)建構(gòu)“柱狀模型”:沿流速v的方向選取一段柱形流體,其橫截面積為S。(2)微元法研究:作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm=ρSvΔt。(3)列方程求解:應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體。
深化拓展　應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意的四個(gè)要點(diǎn)(1)動(dòng)量定理表明沖量既是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因,又是物體動(dòng)量變化的量度。注意:這里所說(shuō)的沖量是物體所受的合力的沖量(或者說(shuō)是物體所受各個(gè)外力沖量的矢量和)。(2)動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)物體(或可視為一個(gè)物體的系統(tǒng))。 可能是流體(3)動(dòng)量定理是過(guò)程定理,解題時(shí)必須明確過(guò)程及初、末狀態(tài)的動(dòng)量。(4)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,在一維情況下,各個(gè)矢量必須選取統(tǒng)一的正方向。
典例剖析例1(命題角度2)(2022廣東執(zhí)信中學(xué)模擬)轆轤是我國(guó)古老的打水工具,如圖所示,其由轆轤頭、搖柄等部分組成,轆轤頭和搖柄固定,轉(zhuǎn)動(dòng)搖柄即可打水。圓柱體轆轤頭直徑為d,桶和水的總質(zhì)量為m,某次打水搖柄轉(zhuǎn)動(dòng)n圈將水桶勻速提到井口,用時(shí)為t,已知重力加速度大小為g,圓周率為π,忽略空氣阻力,將水桶視為質(zhì)點(diǎn)。(1)求打水過(guò)程中繩索拉力做功的功率。(2)在這次打水過(guò)程中,當(dāng)水桶提到井口停下時(shí),繩索突然斷裂,水桶又掉進(jìn)井里,撞擊水面經(jīng)時(shí)間t'后速度減為0,求水桶撞擊水面時(shí)的速度大小及撞擊水面的平均作用力大小。
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(命題角度1)(多選)(2022湖南卷)神舟十三號(hào)返回艙進(jìn)入大氣層一段時(shí)間后,逐一打開(kāi)引導(dǎo)傘、減速傘、主傘,最后啟動(dòng)反沖裝置,實(shí)現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開(kāi)后返回艙的運(yùn)動(dòng)情況,將其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為豎直方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示。設(shè)該過(guò)程中,重力加速度不變,返回艙質(zhì)量不變,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.在0~t1時(shí)間內(nèi),返回艙重力的功率隨時(shí)間減小B.在0~t1時(shí)間內(nèi),返回艙的加速度不變C.在t1~t2時(shí)間內(nèi),返回艙的動(dòng)量隨時(shí)間減小D.在t2~t3時(shí)間內(nèi),返回艙的機(jī)械能不變
解析 由v-t圖像可知,0~t1時(shí)間內(nèi),返回艙的速度減小,加速度減小,返回艙重力的瞬時(shí)功率P=mg·v變小,故A正確,B錯(cuò)誤;t1~t2時(shí)間內(nèi),返回艙的速度繼續(xù)減小,返回艙的質(zhì)量不變,則返回艙的動(dòng)量p=mv減小,故C正確;t2~t3時(shí)間內(nèi),返回艙的速度不變,動(dòng)能不變,高度下降,重力勢(shì)能減小,返回艙的機(jī)械能減小,故D錯(cuò)誤。
2.(命題角度3)(2022山東濟(jì)南模擬)如圖所示為高速磁懸浮列車(chē)在水平長(zhǎng)直軌道上的模擬運(yùn)行圖,5節(jié)質(zhì)量均為m的車(chē)廂編組運(yùn)行,只有1號(hào)車(chē)廂為動(dòng)力車(chē)廂。列車(chē)由靜止開(kāi)始以額定功率P運(yùn)行,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間達(dá)到最大速度。列車(chē)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,1號(hào)車(chē)廂會(huì)受到前方空氣的阻力,假設(shè)車(chē)廂碰到空氣前空氣的速度為0,碰到空氣后空氣的速度立刻與列車(chē)速度相同,已知空氣密度為ρ,1號(hào)車(chē)廂的迎風(fēng)面積(垂直運(yùn)動(dòng)方向上的投影面積)為S。不計(jì)其他阻力,忽略2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)車(chē)廂受到的空氣阻力。當(dāng)列車(chē)以額定功率運(yùn)行到速度為最大速度的一半時(shí),3號(hào)車(chē)廂對(duì)4號(hào)車(chē)廂的作用力大小為(　　)
核心歸納命題角度1　動(dòng)量守恒的判斷及理解(1)動(dòng)量守恒的研究對(duì)象是相互作用的系統(tǒng),以下條件滿(mǎn)足任意一種即動(dòng)量守恒:①不受外力或所受外力的合力為零;②內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力;③某一方向上合力為零,則該方向上動(dòng)量守恒。重點(diǎn)理解矢量性、相對(duì)性和同時(shí)性(2)表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
命題角度2　動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
命題角度3　碰撞模型的規(guī)律和應(yīng)用(1)一般碰撞模型的三個(gè)特點(diǎn):①動(dòng)量守恒;②動(dòng)能不增;③速度符合實(shí)際情況?！　　　　? 質(zhì)量相等時(shí),交換速度
①當(dāng)m1=m2時(shí),v1'=0,v2'=v1(質(zhì)量相等,速度交換)②當(dāng)m1>m2時(shí),v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑)③當(dāng)m10(小碰大,要反彈)④當(dāng)m1?m2時(shí),v1'=v1,v2'=2v1(極大碰極小,大不變,小加倍)⑤當(dāng)m1?m2時(shí),v1'=-v1,v2'=0(極小碰極大,小等速率反彈,大不變)
典例剖析例2(命題角度2)(2022北京石景山期末)如圖所示,質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小球疊放在一起,從高度為h處由靜止釋放,它們一起下落,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。(1)在下落過(guò)程中,兩個(gè)小球之間是否存在相互作用力?請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)已知h遠(yuǎn)大于兩球半徑,所有的碰撞都沒(méi)有機(jī)械能損失,且碰撞前后小球都沿豎直方向運(yùn)動(dòng),若兩小球碰撞后質(zhì)量為m2的小球恰處于平衡狀態(tài),求:①落地前瞬間,兩個(gè)小球的速度大小v0;②兩個(gè)小球的質(zhì)量之比m1∶m2;③質(zhì)量為m1的小球上升的最大高度H。
②兩個(gè)小球以相同的速度v0落到地面,質(zhì)量為m2的小球先與地面發(fā)生彈性碰撞,碰撞前后速度大小不變,方向反向;接著與質(zhì)量為m1的小球碰撞,碰后質(zhì)量為m2的小球的速度恰好減為零,質(zhì)量為m1的小球的速度為v1,取向上為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,有-m1v0+m2v0=m1v1
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3.(命題角度1)(2022湖南懷化期末)如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB=3∶2,它們?cè)瓉?lái)靜止在小車(chē)C上,A、B間有一根被壓縮了的彈簧,A、B與小車(chē)上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同,地面光滑。當(dāng)彈簧突然釋放后,若A、B兩物體分別向左、右運(yùn)動(dòng),則有(　　)A.A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)D.小車(chē)保持靜止
解析 當(dāng)彈簧釋放后,A、B兩物體分別向左、右運(yùn)動(dòng),A受C向右的摩擦力,B受C向左的摩擦力,因兩物體質(zhì)量不相等,滑動(dòng)摩擦力大小為μmg,所以?xún)晌矬w受摩擦力大小不相等,因此A、B系統(tǒng)受合外力不等于零,A、B系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,A錯(cuò)誤;由于地面光滑,A、B、C系統(tǒng)受合外力等于零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,B正確;因A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量,則A對(duì)C向左的摩擦力大于B對(duì)C向右的摩擦力,所以小車(chē)受合外力向左,小車(chē)向左運(yùn)動(dòng),C、D錯(cuò)誤。
4.(命題角度3)(2022湖南卷)1932年,查德威克用未知射線(xiàn)轟擊氫核,發(fā)現(xiàn)這種射線(xiàn)是由質(zhì)量與質(zhì)子質(zhì)量大致相等的中性粒子(即中子)組成。如圖所示,中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核,碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2。設(shè)碰撞為彈性正碰,不考慮相對(duì)論效應(yīng),下列說(shuō)法正確的是(　　)A.碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小B.碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小C.v2大于v1D.v2大于v0
5.(命題角度2)(2022山東威海模擬)質(zhì)量均為m的木塊A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一豎直輕桿,輕桿上端的O點(diǎn)系一條不可拉伸的長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn),細(xì)線(xiàn)另一端系一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的球C,質(zhì)量也為m。現(xiàn)將C球拉起使細(xì)線(xiàn)水平自然伸直,并由靜止釋放C球。重力加速度為g,求:(1)C球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)從C球釋放到第一次擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中,B移動(dòng)的距離;(3)C球向左擺動(dòng)的最高點(diǎn)距O點(diǎn)的豎直高度。
核心歸納命題角度1　多物體、多過(guò)程碰撞類(lèi)問(wèn)題(1)認(rèn)真分析過(guò)程,弄清受力情況和運(yùn)動(dòng)情況; 末狀態(tài)有時(shí)需要由臨界狀態(tài)或極值點(diǎn)確定(2)靈活確定研究對(duì)象(系統(tǒng))和作用過(guò)程,用動(dòng)量守恒定律列方程求解。
命題角度2　彈簧類(lèi)碰撞問(wèn)題(1)一般情況下均滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律; 有摩擦?xí)r機(jī)械能不守恒,能量守恒(2)彈簧的兩個(gè)狀態(tài):①原長(zhǎng)——彈性勢(shì)能為零;②最短或最長(zhǎng)——連接的物體共速,彈性勢(shì)能最大。　　　　速度出現(xiàn)極值命題角度3　“子彈打木塊”模型和“滑塊一滑板”模型(1)一般動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒;(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ff·x相對(duì)。
深化拓展　動(dòng)量與能量結(jié)合問(wèn)題的五條解題策略(1)弄清有幾個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng),并劃分清楚碰前的物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和碰后的物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2)構(gòu)建物理模型,進(jìn)行正確的受力分析,明確各過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),分析過(guò)程是要根據(jù)題目的關(guān)鍵詞句或圖像信息弄清隱含的臨界條件。(3)注意正確選用物理定律,在光滑的平面或曲面上的運(yùn)動(dòng),還有不計(jì)阻力的拋體運(yùn)動(dòng),機(jī)械能一定守恒;碰撞過(guò)程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問(wèn)題,一般考慮用動(dòng)量守恒定律解答。在多過(guò)程中,碰撞過(guò)程一般是一個(gè)子過(guò)程(4)如果是彈性碰撞,碰撞過(guò)程總動(dòng)能也不變。一些關(guān)鍵碰撞的二級(jí)結(jié)論要記住,如“一動(dòng)碰一靜”彈性正碰模型。(5)如果含摩擦生熱問(wèn)題,則考慮用能量守恒定律分析。
典例剖析例3(命題角度1、3)(2022廣東模擬預(yù)測(cè))如圖所示,質(zhì)量為m0=2 kg的滑槽靜止在光滑的水平地面上,滑槽的AB部分是長(zhǎng)為l=1 m的粗糙水平面,BC部分是半徑為R=0.2 m的四分之一光滑圓弧軌道,滑塊P置于滑槽上面的A點(diǎn)。一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9 m、不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于O',另一端系著小球Q。將小球Q拉至細(xì)繩與豎直方向成60°角的位置,由靜止釋放,小球Q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與滑塊P發(fā)生彈性碰撞且時(shí)間極短,最終滑塊P未離開(kāi)滑槽。已知滑塊P和小球Q的質(zhì)量均為m=1 kg,它們均可視為質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s2,忽略空氣阻力,設(shè)滑塊P與滑槽AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0

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