探究一：（1）如圖，一位將軍騎馬從軍營(yíng)A出發(fā)，途中要經(jīng)過(guò)河流l(河流寬度忽略不計(jì)），讓馬去河里喝水，再回到河對(duì)岸B處的家，此時(shí)該如何選擇路線，讓將軍經(jīng)過(guò)的路程最短？
解題依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.
探究一：（2）如圖，一位將軍騎馬從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊l讓馬喝水，然后再返回河同岸B處的家，此時(shí)該如何選擇路線，讓將軍經(jīng)過(guò)的路程最短呢？
點(diǎn)A,B為平面內(nèi)的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，何時(shí)AP+BP 最小.
探究二：(1)如圖，將軍騎馬從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊l讓馬喝水，然后到草原邊緣m讓馬吃草，最后回到軍營(yíng)A，此時(shí)該如何選擇路線，讓將軍經(jīng)過(guò)的路程最短呢？
(1)點(diǎn)A為平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是直線l，直線m上兩動(dòng)點(diǎn)，何時(shí)AP+PQ+AQ最小
探究二：(2)如圖，將軍騎馬從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊l讓馬喝水，然后到草原邊緣m讓馬吃草，此時(shí)該如何選擇路線，讓將軍經(jīng)過(guò)的路程最短呢？
(2)點(diǎn)A為平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是直線l，直線m上兩動(dòng)點(diǎn)，何時(shí)AP+PQ最小
解題依據(jù)：直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短
探究三：如圖，一位將軍騎馬從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊l讓馬喝水，然后到草原邊緣m讓馬吃草，再回一次B處所在的家，最后回到軍營(yíng)A，此時(shí)該如何選擇路線，讓將軍經(jīng)過(guò)的路程最短呢？
點(diǎn)A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是直線l，直線m上兩動(dòng)點(diǎn)，何時(shí)AP+PQ+BQ+AB最小
模型一：兩定一動(dòng)模型二：兩動(dòng)一定模型三：兩定兩動(dòng)
1.找準(zhǔn)題目中的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，以及動(dòng)點(diǎn)所在直線
2.作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn).
1. 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝2，則線段EF＋CF的最小值為________．
連接BF,線段EF＋BF的最小值為_______．
2.如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝6，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為________．
3. 如圖，在銳角△ABC中，AB= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段BM+MN的最小值為________．
4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，點(diǎn)G、H分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為________．
5. 如圖正方形ABCD的面積是12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，則PD+PE的最小值為_________.
6. 如圖，∠MON=20°，A,B分別為射線OM,ON上兩定點(diǎn)，且OA=2，OB=4,點(diǎn)P,Q分別為射線OM，ON上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ+PQ+PB的最小值為________.
7..如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4,4），點(diǎn)C在邊AB上，且AC：CB=1:3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________
8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D',分別連接A'C,A'D,B'C,則A'C+A'D的最小值為________．
9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且 ，則PC+PD的最小值為______.
10.在中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為____________.
一、“將軍飲馬”模型模型一：兩定一動(dòng)模型二：兩動(dòng)一定模型三：兩定兩動(dòng)

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