2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海州高級中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知點，則直線AB的斜率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】過兩點的直線斜率公式為，代入數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】點，根據(jù)斜率公式，代入數(shù)據(jù)得：故選：B2．已知點，則線段AB的中點坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩點的中點坐標(biāo)公式求出答案.【詳解】由題意得：線段AB的中點坐標(biāo)為，即.故選：A.3．雙曲線的漸近線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.【詳解】由雙曲線方程知：，，而漸近線方程為，所以雙曲線漸近線為.故選：B4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2022這2022個數(shù)中，能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列共有（    ）A．145項 B．146項 C．144項 D．147項【答案】A【分析】由已知可得能被除余且被除余的數(shù)即為能被除余，進(jìn)而得通項及項數(shù).【詳解】由已知可得既能被整除，也能被7整除，故能被整除，所以，，即，故，即，解得，故共項，故選：A.5．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，則的公比為（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的基本量運(yùn)算可得，然后利用等比數(shù)列的概念結(jié)合條件即得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，所以，∴，，所以.故選：B.6．以直線經(jīng)過的定點為圓心，2為半徑的圓的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由直線的方程求得直線恒過的定點，再由圓的圓心和半徑得出圓的方程得選項.【詳解】解：因為直線方程為，即，所以直線過定點，所以圓方程為，即，故選：A.7．記為等比數(shù)列的前n項和．若，則的值為（    ）A．24 B．48 C．39 D．36【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，是等成比數(shù)列，由此列式計算即可.【詳解】∵為等比數(shù)列的前n項和，∴，，等成比數(shù)列，∴，，∴，∴．故選：C8．已知橢圓，為的左、右焦點，為上一點，且的內(nèi)心為，若的面積為，則的值為（    ）A． B．3 C． D．6【答案】D【分析】利用焦點三角形的面積公式，建立等量關(guān)系，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，計算橢圓的離心率，再結(jié)合焦點三角形的面積公式即可求的值.【詳解】由題意得，的內(nèi)心到軸的距離等于內(nèi)切圓的半徑，即為的縱坐標(biāo)，即為，因為為上的一點，所以,即，又因為，所以，，整理得，解得（舍）或，所以，所以，所以，即，解得.故選：D. 二、多選題9．已知等比數(shù)列 ，=1， ，則（     ）.A．?dāng)?shù)列 是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列 是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列 是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列 是遞增數(shù)列【答案】ACD【分析】求出數(shù)列與的通項公式，再判斷是否是等比或等差數(shù)列；等差數(shù)列的單調(diào)性決定于公差的正負(fù)，等比數(shù)列的單調(diào)性決定于首項的正負(fù)和公比與1的大小.【詳解】由=1，得，，所以數(shù)列 是等比數(shù)列且為遞減數(shù)列，故A正確B不正確； ，數(shù)列 是遞增的等差數(shù)列，故C，D正確.故選：ACD.10．下列說法錯誤的是（    ）A．直線在y軸上的截距為3B．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示C．已知直線與直線平行，則平行線間的距離是1D．點關(guān)于直線的對稱點是【答案】ABC【分析】對A，截距是直線與軸的交點縱坐標(biāo)；對B，當(dāng)直線與軸垂直時，不能用斜截式表示；對C，先根據(jù)平行求出參數(shù)，再用平行線間的距離公式求出距離可判斷；對D，兩點關(guān)于一條直線對稱，說明這條直線是這兩點連線的中垂線.【詳解】A：直線在y軸上的截距：令，A錯誤；B：與軸垂直的直線沒有斜率，表示不了B錯誤；C：直線與直線平行，則，則可化為，，C錯誤；D：過點的直線斜率為，又得斜率為，斜率之積為，故兩直線垂直；又點的中點為，中點在上，故是點的對稱軸，D對.故選：ABC11．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中是真命題的有（    ）A．雙曲線與橢圓有相同的焦點B．在平面內(nèi)，設(shè)、為兩個定點，為動點，且，其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓C．方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D．過雙曲線的右焦點F作直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條【答案】AD【分析】求出雙曲線與橢圓的焦點坐標(biāo)，即可判斷A，由橢圓的定義可分析B選項，根據(jù)橢圓和離心率的取值范圍可分析C選項，考慮直線的斜率存在和不存在兩種情況，從而可分析D選項.【詳解】解：對于A：雙曲線與橢圓的焦點均為，故A正確；對于B：根據(jù)橢圓的定義，在平面內(nèi)，設(shè)、為兩個定點，為動點，當(dāng)時，動點的軌跡為橢圓，當(dāng)時，動點的軌跡為線段，當(dāng)時，動點的軌跡不存在，故B錯誤；對于C：方程的兩根為，，不能為橢圓和雙曲線的離心率，故C錯誤；對于D：雙曲線的右焦點為，，，當(dāng)直線的斜率不存在時，代入雙曲線中，可得，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其直線方程為，聯(lián)立，可得，顯然，所以，所以，，所以，解得，故D正確.故選：AD.12．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點P滿足，設(shè)點P的軌跡為圓，下列結(jié)論正確的是（    ）A．圓C的方程是B．過點A向圓C引切線，兩條切線的夾角為C．過點A作直線l，若圓C上恰有三個點到直線距離為1，該直線斜率為D．在直線上存在兩點D，E，使得【答案】ABD【分析】利用求軌跡方程的方法確定圓的方程可判斷選項A，，再根據(jù)邊與角的關(guān)系求出即可確定兩條切線的夾角判斷選項B，根據(jù)圓心到直線的距離可求出斜率判斷選項C，利用軌跡方程的辦法判斷選項D.【詳解】設(shè)，由得，整理得，故A正確；過點A向圓引切線，設(shè)其中一個切點為，圓的半徑為，且,所以，所以，所以兩條切線的夾角為，故B正確；設(shè)點A作直線，因為圓上恰有三個點到直線距離為1，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，故C錯誤；假設(shè)存在，使得，所以，化簡得，因為的軌跡為，所以，解得或，故直線上存在兩點或,使得成立，故D正確；故選：ABD. 三、填空題13．經(jīng)過點，斜率為3的直線方程為___________．【答案】【分析】知道直線過的點和直線的斜率，直接代入點斜式方程可得答案.【詳解】經(jīng)過點，斜率為3的直線方程為化簡得：故答案為：14．圓與圓的位置關(guān)系是___________．【答案】相交【分析】由圓的方程可確定圓心和半徑，根據(jù)可確定兩圓關(guān)系.【詳解】圓可化為，圓心為，半徑；圓，圓心為，半徑；圓心距，，，易得，兩圓相交.故答案為：相交.15．在數(shù)列{an}中， ，若 的前n項和為，則項數(shù)n＝________.【答案】2022【分析】利用裂項求和法求得 的前n項和的表達(dá)式，由題意列出方程，求得答案.【詳解】由題意得，＝＝，∴n＝2022,故答案為：202216．已知數(shù)列的通項公式，記數(shù)列落在區(qū)間內(nèi)項的個數(shù)為，則___________．【答案】【分析】由題意可得求落在區(qū)間內(nèi)項的個數(shù)，再根據(jù)通項公式列不等式求解即可.【詳解】由題意，即求滿足的正整數(shù)的個數(shù)，即，，故，共個.故答案為： 四、解答題17．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線上．(1)求該拋物線的方程；(2)若該拋物線上點A的橫坐標(biāo)為2，求點A到該拋物線焦點的距離．【答案】(1)(2)6 【分析】（1）求出焦點坐標(biāo)，設(shè)出拋物線方程，從而得到，求出及拋物線方程；（2）由焦半徑公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）中，令得：，則焦點坐標(biāo)為，故設(shè)拋物線方程為，故，解得：，故拋物線方程為；（2）設(shè)點A到該拋物線焦點的距離為，由拋物線的定義可知：.18．已知在等差數(shù)列中，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和，則當(dāng)n為何值時取得最大，并求出此最大值．【答案】(1)(2)當(dāng)時，取得最大值，最大值為25. 【分析】（1）設(shè)出公差，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算出公差，從而求出通項公式；（2）令，解不等式，求出當(dāng)時，取得最大值，并用等差數(shù)列求和公式求出最大值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：，則的通項公式為；（2）因為，令得：，令得：，故當(dāng)時，取得最大值，其中，故最大值為.19．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為.(1)求直線的方程；(2)若邊上的中線所在的直線方程為，求直線的方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)邊上高所在直線與的位置關(guān)系可確定直線的斜率，又已知點，所以可得直線的方程；（2）由（1）中的方程及邊上的中線所在的直線過點，可求點的坐標(biāo)，又設(shè)點，根據(jù)的中點在直線上及點在上列方程組可求解的值，得點的坐標(biāo)，從而可求直線的方程.【詳解】（1）解：由邊上的高在上可知，垂直于直線所以 又，所以直線的方程為：，即的方程為．（2）解：因為是邊上的中線所在的直線，又的方程為則聯(lián)立，解得，故點坐標(biāo)為．設(shè)點，則的中點在直線上，所以，即①，又點在上，則有②，聯(lián)立①②解得，．即，所以，所以直線的方程為：即直線的方程為：．20．已知圓，點在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)已知直線l與圓C相切，且直線l在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）將代入圓的方程求解即可；（2）分直線l過原點與不過原點兩種情況設(shè)直線的方程，再結(jié)合直線與圓相切則圓心到直線的距離等于半徑列式求解即可.【詳解】（1）因為在圓C上，故，解得，故圓C的方程為.（2）當(dāng)直線l在x軸、y軸上的截距均為0時，此時圓C圓心在y軸上，故直線存在斜率.設(shè)直線l的方程為，則到的距離，即，解得，此時直線的方程為.當(dāng)直線l在x軸、y軸上的截距不為0時，設(shè)直線l的方程為，即，則，即，故，此時直線的方程為.綜上，直線l的方程為或21．已知數(shù)列中，，且對任意，都有．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2) 【分析】(1)構(gòu)造等比數(shù)列求通項；(2)利用錯位相減法求和.【詳解】（1）由得，，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以.（2）由（1）得，因為，所以，，以上兩式相減得，所以.22．已知焦點在x軸上，短軸長為的橢圓C，經(jīng)過點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點M、N在橢圓C上，且以MN為直徑的圓經(jīng)過點A，求點A到直線MN距離的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）可證直線過定點，從而可求點A到直線MN距離的最大值．【詳解】（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則且，故，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）若直線的斜率與直線的斜率均存在且非零，故可設(shè)，.由可得，故，故，故.同理，，. 故，故直線的方程為：，整理得到：，整理得到：，，故直線過定點.若直線的斜率與直線的斜率一個不存在，另一個則為零，此時或，此時的方程為：，也過，綜上，直線過定點.所以為的距離的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值. 

相關(guān)試卷

2024屆江蘇省連云港市海州高級中學(xué)高三上學(xué)期10月階段測試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024屆江蘇省連云港市海州高級中學(xué)高三上學(xué)期10月階段測試數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，因為，，填空題，解答題，問答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省連云港市灌南高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份江蘇省連云港市灌南高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)高二下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)高二下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南高級中學(xué)高二上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南高級中學(xué)高二上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
江蘇省連云港市海州高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

江蘇省連云港市海州高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案
江蘇省連云港市海州高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省連云港市海州高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部