2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高二上學(xué)期期末調(diào)研（七）數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若經(jīng)過兩點和的直線的斜率是12，則實數(shù)m的值為（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】由兩點間連線的斜率公式即可求解．【詳解】解：因為直線經(jīng)過兩點、且直線的斜率是，所以，解得故選：D．2．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)的和為（    ）A．28 B．26 C．24 D．20【答案】A【分析】根據(jù)題意利用等差等比中項公式得到方程組，解之即可；【詳解】依題意，設(shè)這四個數(shù)分別為，則，解得或，所以這四個數(shù)為0、4、8、16或15、9、3、1，則這四個數(shù)的和為28．故選：A．3．已知直線l過點且與拋物線只有一個公共點，則直線l的方程是（    ）A． B．C． D．或【答案】D【分析】先判斷點在拋物線上，再分直線的斜率不存在，直線的斜率為0和直線的斜率存在且不為0，三種情況討論求解即可.【詳解】將點（1，2）的坐標(biāo)代入拋物線方程得，即該點在拋物線上．①若直線的斜率不存在，直線l的方程為，當(dāng)直線l與拋物線有兩個交點，不合題意；②若直線的斜率為0，則直線平行于x軸，則滿足題意；③若直線的斜率存在且不為0，設(shè)，聯(lián)立方程組，將代入化簡得，則，此時．  綜上，直線的方程為或．故選：D．4．如圖，圓內(nèi)有一點，為過點的弦，若弦被點平分時，則直線的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到直線與直線垂直,求出直線的斜率, 可得直線的斜率,點斜式即可確定的方程.【詳解】當(dāng)弦被點平分時，直線與直線垂直，因為，所以，則直線AB的方程為，即．故選:.5．求雙曲線以橢圓的焦點為頂點，且以橢圓的頂點為焦點，則雙曲線的方程是   （    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓方程，可得出其焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，進而得到雙曲線的焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，即可得到雙曲線的方程.【詳解】在橢圓中，，橢圓的焦點坐標(biāo)為，，左右頂點坐標(biāo)分別為，，則雙曲線的頂點坐標(biāo)為，，焦點坐標(biāo)為，，且雙曲線的焦點在軸上，所以，，，所以雙曲線的方程為：．故選：A.6．已知f(x)＝xlnx，若，則x0＝（    ）A．e2 B．e C． D．ln2【答案】B【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后代入求值即可.【詳解】因為f(x)＝xlnx，所以，由，解得.故選：B.7．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積之積3升，下面3節(jié)的容積之積為9升，則第5節(jié)的容積為(　　)A．2升 B．升 C．3升 D．升【答案】D【詳解】現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積之積3升，下面3節(jié)的容積之積為9升，，解得，，第5節(jié)的容積為：．故選：．8．已知函數(shù)有最大值，則a的值為（    ）A．1 B． C．4 D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)，求導(dǎo)，然后根據(jù)開區(qū)間上唯一的極值點為最值點，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的最大值為求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，令，解得或（舍去）.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則最大值必然在處取得，所以，解得，此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時y取得最大值，故選：B. 二、多選題9．若圓的半徑為，且直線與圓相切于點，則圓的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由直線與圓相切及點在圓上，結(jié)合待定系數(shù)法得到方程組，解之即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，過圓心且過切點的直線與直線垂直，得，即①，由點在圓上得②，將①②聯(lián)立得，解得或，故所求圓的方程為或．故選：BD．10．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，且，則（    ）A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9【答案】BC【分析】由，得 ，判斷出A,B選項，再結(jié)合，判斷C選項，再根據(jù)等式性質(zhì)判斷D選項【詳解】 ， ，所以B正確又 , , ,所以A錯誤 ，故C正確 ,故D錯誤故選：BC11．已知方程，下列說法錯誤的是（    ）A．當(dāng)時，此方程表示橢圓 B．此方程不可能表示圓C．若此方程表示雙曲線，則 D．當(dāng)時，此方程表示雙曲線【答案】ABC【分析】分別列出方程表示橢圓，圓，雙曲線的條件，推出 m的范圍與取值，判斷選項的正誤即可.【詳解】若該方程表示橢圓，則，，故A錯誤;若該方程表示是圓，則，，即當(dāng)時，此方程表示圓，故B錯誤;若該方程表示是雙曲線，則，或，故C錯誤；當(dāng)時，，方程表示焦點在軸上的雙曲線，故D正確；故選：ABC.12．下列說法正確的是（    ）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行y軸的直線C．經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程為D．經(jīng)過兩點，的直線方程【答案】BD【分析】．當(dāng)直線過原點時，無法表示；．當(dāng)時，滿足條件；．當(dāng)傾斜角為時，無法表示；．結(jié)合兩點式方程進行判斷即可.【詳解】解：對于A，截距相等為0的直線都不可以用方程表示，故錯誤；對于B，當(dāng)時，方程能表示平行y軸的直線，故正確；對于C，經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程不能寫成，故錯；對于D，經(jīng)過兩點，的直線均可寫成，故正確．故選：BD． 三、填空題13．設(shè)k為實數(shù)，若直線不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第四象限，得到不等關(guān)系，求出k的取值范圍.【詳解】直線經(jīng)過定點，當(dāng)時，此時直線，符合要求；當(dāng)時，直線，要想不經(jīng)過第四象限，則滿足，解得：，綜上：故答案為：14．方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】或【分析】根據(jù)方程表示雙曲線，可知，從而可求實數(shù)的取值范圍【詳解】∵方程表示雙曲線，∴，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是或，故答案為：或15．我國古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？通過計算可知，塔頂?shù)臒魯?shù)為_____________．【答案】3【分析】設(shè)第層塔的紅燈盞數(shù)為，由題意知為公比為的等比數(shù)列，根據(jù)求出首項得通項公式，再計算可得答案.【詳解】設(shè)第層塔的紅燈盞數(shù)為，由題意知，為公比為的等比數(shù)列，且，則，即，解得，則，從而可知塔頂有3盞燈．故答案為：3.16．對于函數(shù)，若，則_____．【答案】4【分析】由導(dǎo)數(shù)定義構(gòu)造計算可以得到結(jié)果.【詳解】又，故答案為:4. 四、解答題17．已知等差數(shù)列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合，可以得到兩個關(guān)于首項和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項和公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式 和前項和公式求出及；（2）利用裂項相消法可以求出.【詳解】1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，（2）由（1）知：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查了裂項相消法求數(shù)列前項和，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，且.直線 與橢圓C相交于兩點.（1）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，的面積為4，求直線的方程.【答案】（1）；（2）直線的方程為.【解析】（1）先根據(jù)題中已知條件求出橢圓的方程，再與聯(lián)立，令即可求解；（2）橢圓方程與直線聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系求出和，利用弦長公式求出，利用點到直線的距離公式求出點到直線距離，將面積表示出，解方程即可得得值，進而得出直線的方程.【詳解】由題意可得 ，解得： 所以橢圓，設(shè)，由 得：，（1）當(dāng)時，，若直線與橢圓有2個交點，則，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為，（2）當(dāng)時，即，， ，點到直線距離為 ，所以的面積為，即，即，兩邊同時平方得，解得，所以，且時，即為滿足直線與橢圓有2個交點，所以直線的方程為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是正確求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓交于兩點等價于直線與橢圓方程聯(lián)立消元后的一元二次方程判別式，關(guān)鍵是正確求出弦長和點到直線距離，化簡運算得過程要仔細認真，屬于中檔題.19．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，令，求數(shù)列的前n項和【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式與求和公式求解即可；（2）由錯位相減法求解即可【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由，，，可得解得因此，；（2）由（1）知，，①，②①-②得，20．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出對恒成立，即對恒成立，求出的最大值，得出的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根的分布求出，，結(jié)合得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解（1）對恒成立，即對恒成立，令，，即在上遞增，，故的取值范圍為；（2）若有兩極值點，即在上有兩根，，，則.，，，，，，，令，，令，，，，，，即在遞減，，， 故的取值范圍為.21．已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為．(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設(shè)直線FA，FB的斜率分別為，．求的值．【答案】(1)(2)0 【分析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設(shè)直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理表示出，，代入中化簡求值即可.【詳解】（1）設(shè)點，則，所以，解得．因為，所以．所以拋物線C的方程為．（2）由題知，，，直線AB的斜率必存在，且不為零．設(shè)，，直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為，由，得．所以，，且，即．所以 所以的值為0．22．已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）【分析】(1)求出的導(dǎo)數(shù)，分當(dāng)，當(dāng)的情況討論，可得的單調(diào)性；(2)可構(gòu)造函數(shù)，利用，判斷單調(diào)性，即可得出的取值范圍.【詳解】解：（1），當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）設(shè)，，設(shè)，上恒成立，所以在為增函數(shù)，，若在上單調(diào)遞增，所以恒成立，即對任意恒成立；若，，存在，使得，單調(diào)遞減，所以，此時不等式不成立，不合題意，所以實數(shù)取值范圍是.【點睛】證明不等式恒成立要注意端點函數(shù)值，尤其是端點取等號時的端點效應(yīng)，經(jīng)常作為解題的突破口. 

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