2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高二上學(xué)期期末調(diào)研（九）數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)m的范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】直線的傾斜角是鈍角，則斜率小于0，列不等式解實數(shù)m的范圍【詳解】直線的傾斜角是鈍角，則直線斜率，解得或．故選：D．2．已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，則此等差數(shù)列的和是（    ）A．14 B．13 C．或14 D．或13【答案】C【分析】通過等差數(shù)列的性質(zhì)，列方程組求解數(shù)列中的項，再求和.【詳解】設(shè)這四個數(shù)分別為，由題意得， 即，解得或或或，當時，等差數(shù)列為-1，2，5，8；當時，等差數(shù)列為8，5，2，-1；等差數(shù)列的和是14；當時，等差數(shù)列為-8，-5，-2，1；當時，等差數(shù)列為1，-2，-5，-8，等差數(shù)列的和是．故選：C．3．已知點P在拋物線上．若點P到拋物線焦點的距離為4，則點P的坐標是（    ）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義求解即可.【詳解】對于拋物線  ，準線方程為 ，設(shè)點，根據(jù)拋物線得定義得：點P到拋物線焦點的距離等于點P到準線的距離為，所以，則，，所以點P的坐標為或；故選：C．4．設(shè)，為實數(shù)，若直線與圓相交，則點與圓的位置關(guān)系是（    ）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求得滿足的關(guān)系式，結(jié)合點與圓位置關(guān)系的判斷方法，判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，即，故點在圓外.故選：B.5．設(shè)雙曲線的方程為，過點，的直線的傾斜角為150°，則雙曲線的離心率是   （    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由斜率公式得出，再由以及離心率公式求解即可.【詳解】由題意得，即，又，所以，又，故．故選：A．6．函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為A．1 B．2 C．π D．【答案】C【解析】根據(jù)平均變化率的公式，計算出平均變化率.【詳解】平均變化率為.故選：C【點睛】本小題主要考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.7．我國古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”用現(xiàn)代漢語敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完．這樣，每日剩下的部分都是前日的一半．現(xiàn)把“一尺之棰”長度看成單位“1”，則第一日所取木棒長度為，那么前四日所取木棒的總長度為（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得每天所取部分是以為首項，為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可得出答案.【詳解】解：由題意可知，每天所取部分是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以前四日所取木棒的總長度為.故選：C.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的最大值是（    ）A．1 B．2 C．e D．3【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式，再分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出的最小值作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，因在上單調(diào)遞增，則對任意的，成立，設(shè)，則，由，得，由，得，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，因此，所以a的最大值是.故選：C 二、多選題9．已知圓，則下列說法正確的是（       ）A．直線與圓相切B．圓截y軸所得的弦長為C．點在圓外D．圓上的點到直線的最小距離為【答案】AC【分析】由直線與圓的位置關(guān)系可以判斷AB，由點與圓的位置關(guān)系可以判斷C，由直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合點到直線的距離的公式可判斷D【詳解】因為，所以，則圓心，半徑，對于A：因為圓心到直線的距離為，故A正確；對于B：圓截y軸所得的弦長為，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：因為圓心到直線的距離為，則圓上點到直線的最小距離為，故D錯誤.故選：AC.10．設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．或為的最大值【答案】ABD【分析】由及前n項和公式可得，即可判斷A、B的正誤，進而得到判斷C，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤.【詳解】根據(jù)題意可得，即．因為，，所以，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，所以A，B正確；對于C，因為，，所以，所以，故C不正確；對于D，因為，所以，又為遞減數(shù)列，所以或為的最大值，故D正確．故選：ABD．11．下列有關(guān)雙曲線的命題中，敘述正確的是（    ）A．頂點 B．離心率C．漸近線方程 D．焦點【答案】CD【分析】把雙曲線化為，求得的值，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可化為，可得，所以，且，所以雙曲線的頂點坐標為，所以A不正確；雙曲線的離心率為，所以B不正確；雙曲線的漸近線方程為，所以C正確；雙曲線的焦點坐標為，所以D正確.故選：CD.12．已知直線l：，其中，下列說法正確的是（    ）A．當時，直線l與直線垂直B．若直線l與直線平行，則C．直線l過定點D．當時，直線l在兩坐標軸上的截距相等【答案】AC【分析】對于A，代入，利用斜率之積為得知直線l與直線垂直；對于B，由兩平行線的一般式有求得，從而可判斷正誤；對于C，求定點只需令參數(shù)的系數(shù)為0即可，故直線l過定點；對于D，代入，分別求得直線l在兩坐標軸上的截距即可判斷正誤.【詳解】對于A，當時，直線l的方程為，故l的斜率為1，直線的斜率為，因為，所以兩直線垂直，所以A正確；對于B，若直線l與直線平行，則，解得或，所以B錯誤；對于C，當時，則，所以直線過定點，所以C正確；對于D，當時，直線l的方程為，易得在x軸、y軸上的截距分別是，所以D錯誤.故選：AC. 三、填空題13．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，則直線的方程是________．【答案】【分析】首先根據(jù)線段的中點在直線上，可設(shè)，利用到與的距離相等求得的值，進而求出點的坐標，然后根據(jù)兩點式求解直線方程即可.【詳解】設(shè)線段的中點為,因為點到與的距離相等,故，解得,則點．直線的方程為,即．故答案為：14．已知雙曲線的焦點、，點在雙曲線上，且，則的面積為__________．【答案】【詳解】由雙曲線的標準方程可得：，設(shè)，由雙曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．15．某廠去年的產(chǎn)值記為1，計劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為________．【答案】【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】依題意可得，從今年起到第五年這個廠的總產(chǎn)值為；故答案為：16．直線是曲線的一條切線，則實數(shù)___________．【答案】【詳解】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法．，令得，故切點為，代入直線方程，得，所以． 四、解答題17．已知正項等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）設(shè)的公比為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列方程求得后可得通項公式；（2）寫出，由分組求和法求和．【詳解】（1）設(shè)的公比為（），因為，且，，成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以；（2）由（1），．18．在平面直角坐標系xOy中，已知點Q（，0），直線l：x＝，動點P滿足到點Q的距離與到直線l的距離之比為.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若直線m：x－y－1＝0與曲線C交于A，B兩點，求|AB|.【答案】(1)(2) 【分析】（1）設(shè)P的坐標，由題意可得P的橫縱坐標的關(guān)系，進而求出P的軌跡方程.（2）聯(lián)立直線與曲線方程，寫出韋達定理，利用弦長公式計算即可可求弦|AB|的長.【詳解】（1）設(shè)P（x，y），由題意可得，整理可得：；所以P的軌跡C的方程為：.（2）設(shè)直線m：x－y－1＝0與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x2+2（x－1）2＝6，整理得3x2－4x－4＝0，由所以x1+x2＝，x1x2＝，，所以.19．已知數(shù)列中，，當時，其前項滿足（1）證明：是等差數(shù)列，求的表達式；（2）設(shè)，求的前項和.【答案】（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）利用可將已知等式整理為，結(jié)合可證得結(jié)論；根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得，進而得到；（2）由（1）得到，采用裂項相消法求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，，即：，又數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列    （2）由（1）知：【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明、等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用、裂項相消法求解數(shù)列的前項和等知識；關(guān)鍵是能夠?qū)⑼椷M行準確的裂項，屬于常考題型.20．已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)求與x軸平行的的圖象的切線方程.【答案】(1).(2). 【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，再由建立方程，求解即可；（2）由（1）得，設(shè)與x軸平行的的圖象的切線的切點為，由已知建立方程求得，由此可求得答案.【詳解】（1）解：因為，則，又，所以，解得；（2）解：由（1）得，則，設(shè)與x軸平行的的圖象的切線的切點為，則，解得，所以，所以與x軸平行的的圖象的切線方程為.21．在平面直角坐標系xOy中，拋物線：，點，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點：當l與拋物線的對稱軸垂直時，．(1)求拋物線的標準方程；(2)若點A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值．【答案】(1).(2)8. 【分析】（1）將點代入拋物線方程可解得基本量.（2）設(shè)直線AB為，代入聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程，運用韋達定理，得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)最值.【詳解】（1）當l與拋物線的對稱軸垂直時，，，則代入拋物線方程得，所以拋物線方程是．（2）設(shè)點，，直線AB方程為，聯(lián)立拋物線整理得：，，∴，，有，由A在第一象限，則，即，∴，可得，又O到AB的距離，∴，而，∴，，當， ，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；∴的最小值為,此時，.22．設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，直線是曲線的切線，求的最小值．【答案】(1)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2) 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)切點，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，得到，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性得最小值.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，，當時，在上恒成立，當時，解得，解得.故時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當時，，設(shè)切點為，則切線斜率，切線方程為，即，，，，令，，令，可得，令，得， 可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為 

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