2022-2023學年吉林省四平市第一高級中學高二上學期12月月考數(shù)學試題 一、單選題1．從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓、管理三項不同的工作，則選派方案共有（    ）A．60種 B．80種 C．100種 D．120種【答案】D【分析】利用排列的定義直接列式求解.【詳解】從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓、管理三項不同的工作，則選派方案共（種）．故選:D．2．下列問題是排列問題的是（    ）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022個不同的點，且任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三（19）班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？【答案】D【分析】根據(jù)排列的定義逐個選項辨析即可.【詳解】A中握手次數(shù)的計算與次序無關，不是排列問題；B中線段的條數(shù)計算與點的次序無關，不是排列問題；C中子集的個數(shù)與該集合中元素的次序無關，不是排列問題；D中，選出的2名學生，如甲、乙，其中“甲參加獨唱、乙參加獨舞”與“乙參加獨唱、甲參加獨舞”是2種不同的選法，因此是排列問題．故選：D3．計算：（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計算即可【詳解】故選 ：B4．可表示為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由排列數(shù)公式判斷即可【詳解】因為是連續(xù)9個數(shù)和相乘，所以，故選：A5．為了豐富學生的課余生活，某學校開設了籃球、書法、美術、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有（    ）A．120種 B．150種 C．210種 D．216種【答案】C【分析】用甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加的方法數(shù)，減去3名學生所選活動課程全部相同的方法數(shù)，從而求得正確答案.【詳解】依題意，每名同學都有種選擇方法，所以這3名學生所選活動課程不全相同的選法有種.故選：C6．將4張座位編號分別為1，2，3，4的電影票全部分給三人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（    ）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【分析】首先將張一份的電影票編號連續(xù)，列出所有可能的分法，再將三份電影票分給三個人，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：將4張電影票分成三份，其中2張一份的電影票編號連續(xù)，則有12，3，4；1，23，4；1，2，34三種分法，然后將三份電影票分給三個人，有種分法，所以不同的分法種數(shù)為．故選：B．7．若一個三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”共有（    ）個.A．60 B． C．20 D．【答案】C【分析】根據(jù)的“傘數(shù)”定義，十位數(shù)只能是3，4，5，然后分3類，分別求得“傘數(shù)”的個數(shù)再求和，【詳解】由題意得：十位數(shù)只能是3，4，5，當十位數(shù)是3時，個位和百位只能是1，2，“傘數(shù)”共有個；當十位數(shù)是4時，個位和百位只能是1，2，3，“傘數(shù)”共有個；當十位數(shù)是5時，個位和百位只能是1，2，3，4，“傘數(shù)”共有個；所以“傘數(shù)”共有20個，故選：C.8．不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)的性質(zhì)和計算公式化簡求其解即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，又，，所以，所以不等式的解集為，故選：D.9．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)與階乘的公式求解即可【詳解】由，則，故．故選：D10．將4名新老師安排到三所學校去任教，每所學校至少一人，則不同的安排方案的種數(shù)是（    ）A．54 B．36 C．24 D．18【答案】B【分析】分類討論分別有兩名新教師的情況，進而計算出4名新教師安排到三所學校去任教每所學校至少一人的所有情況，【詳解】將4名新教師安排到三所學校去任教，每所學校至少一人，分配方案是：，學校有兩名新老師：；學校有兩名新老師：；學校有兩名新老師：所以共有種情況，故選：B.11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個數(shù)為（    ）A．478 B．479 C．480 D．481【答案】B【分析】可從反面入手，考慮比201345小，即首位是1的情況【詳解】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)為．以1為十萬位的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)為，由于201345是以2為十萬位的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個，所以沒有重復數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個數(shù)為．故選：B12．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．為傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校國學社團開展“六藝”講座活動，每藝安排一次講座，共講六次．講座次序要求“禮”在第一次，“數(shù)”不在最后，“射”和“御”兩次相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（    ）A．48種 B．36種 C．24種 D．20種【答案】B【分析】由題意，將“射”和“御”捆綁看作一個元素與“樂”和“書”進行全排列，再將“射”和“御”交換位置，最后安排“數(shù)”， 根據(jù)分步計數(shù)原理即可求解.【詳解】解：因為“禮”在第一次，所以只需安排后面五次講座的次序即可，又“數(shù)”不在最后，“射”和“御”兩次相鄰，所以先將“射”和“御”捆綁看作一個元素與“樂”和“書”進行全排列有種排法，再將“射”和“御”交換位置有種排法，最后安排“數(shù)”有種排法，所以根據(jù)分步計數(shù)原理共有種排法，故選：B.13．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖所示的弦圖由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成．現(xiàn)用5種不同的顏色對這四個直角三角形和一個正方形區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（    ）A．180 B．192 C．300 D．420【答案】D【分析】將五個區(qū)域表示為①②③④⑤，先考慮區(qū)域①②③，再分情況考慮區(qū)域④⑤，由分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】如圖，將五個區(qū)域表示為①②③④⑤，對于區(qū)域①②③，三個區(qū)域兩兩相鄰，有種；對于區(qū)域④⑤，若①與⑤顏色相同，則④有3種情況，若①與⑤顏色不同，則⑤有2種情況，④有2種情況，此時區(qū)域④⑤的情況有種情況；則一共有種情況故選：D．14．給如圖所示的5塊區(qū)域A，B，C，D，E涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有公共邊的區(qū)域使用不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍、綠、橙5種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有（    ）A．120種 B．720種 C．840種 D．960種【答案】D【分析】依次給區(qū)域涂色，求出每一步的種數(shù)，由乘法分步原理即得解.【詳解】解：A有5種顏色可選，B有4種顏色可選，D有3種顏色可選，C有4種顏色可選，E有4種顏色可選，故共有5×4×3×4×4＝960種不同的涂色方法．故選：D． 二、多選題15．已知，則的可能取值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CD【分析】將題設中的方程化為，從而可求的可能取值.【詳解】因為，所以，所以，其中，而 ，所以的值可能是2或3．故選：CD．16．下列等式正確的是（　?。?/span>A． B．C．！ D．【答案】ACD【分析】根據(jù)階乘和排列數(shù)的運算公式，進行推理與判斷選項中的運算是否正確即可．【詳解】對于A，，選項A正確；對于B，，所以選項B錯誤；對于C，，選項C正確；對于D，?，選項D正確．故選：ACD．17．（多選）某校以大課程觀為理論基礎，以關鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系．本學期共開設了八大類校本課程，具體為學科拓展（）、體藝特長（）、實踐創(chuàng)新（S）、生涯規(guī)劃（）、國際視野（）、公民素養(yǎng)（）、大學先修（）、PBL項目課程（），假期里決定繼續(xù)開設這八大類課程，每天開設一類且不重復，連續(xù)開設八天，則（    ）A．某學生從中選兩類，共有種選法B．課程“”“”排在不相鄰兩天，共有種排法C．課程中“S”“”“”排在相鄰三天，且“”只能排在“S”與“”的中間，共有720種排法D．課程“”不排在第一天，課程“”不排在最后一天，共有種排法【答案】BD【分析】A選項，屬于組合問題，故為種；B選項，采用插空法求解；C選項，采用捆綁法求解；D選項，使用分類加法計數(shù)原理進行所求解.【詳解】對于A，某學生從中選兩類，如選“”“”與選“”“”是一種選法，沒有順序之分，所以種選法計算重復，故A錯誤；對于B，課程“”“”排在不相鄰兩天，先將剩余六類課程全排列，產(chǎn)生7個空隙，再將課程“”“”插空，共有種排法，故B正確；對于C，課程“S”，“”，“”排在相鄰三天，且“”只能排在“S”與“”的中間，采用捆綁法，共有種排法，故C錯誤；對于D，課程“”不排在第一天，課程“”不排在最后一天，則分兩類情況：①課程“”排在第一天，②課程“”排在除第一天和最后一天之外的某一天，則共有種排法，故D正確．故選：BD． 三、填空題18．方程，的解為_______．【答案】5【分析】由排列數(shù)公式直接得到關于的方程，解出的值，再代入檢驗得到答案.【詳解】因為，則且，則且 所以， 即，解得或（舍去）．故答案為： 519．某學校舉行校慶文藝晚會，已知節(jié)目單中共有七個節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變原來的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．【答案】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得正確答案.【詳解】原來個節(jié)目，形成個空位，安排一位老校友；個節(jié)目，形成個空位，安排一位老校友；個節(jié)目，形成個空位，安排一位老校友.所以不同的安排方式有種.故答案為：20．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種___________．（以數(shù)字作答）【答案】72【分析】本題考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，按照顏色的種數(shù)進行分為3種顏色和四種顏色依次討論即可.【詳解】按照使用顏色的種類分類，第一類：使用了4種顏色，2,4同色，或3,5同色，則共有(種)，第二類：使用了三種顏色，2,4同色且3,5同色，則共有(種)所以共有48+24=72(種)故答案為：7221．冬奧會首金誕生于短道速滑男女混合接力賽，賽后4位運動員依次接受采訪，曲春雨要求不第1個接受采訪，武大靖在任子威后接受采訪（可以不相鄰），則采訪安排方式有__________種．【答案】9【分析】先考慮曲春雨，再結(jié)合倍縮法解決定序問題考慮剩下的3位選手，最后由分步計數(shù)原理求解即可.【詳解】先考慮曲春雨，有3種采訪安排，再考慮剩下的3位選手，武大靖在任子威后，有種，按照分步計數(shù)原理共有種.故答案為：9.22．正整數(shù)484有個不同的正約數(shù)___________.【答案】9【分析】先將484分解質(zhì)因數(shù)，484的約數(shù)由質(zhì)因數(shù)的乘積組成，使用分步乘法計數(shù)原理，可求出484正約數(shù)的個數(shù).【詳解】設為484的正約數(shù)，則，（，，，，，）例如：，時，是484的約數(shù)，，時，是484的約數(shù)，，時，是484的約數(shù)，因此，484的正約數(shù)個數(shù)，即的不同取值個數(shù)，第一步確定的值，有3種可能，第二步確定的值，有3種可能，因此的取值共有種.故答案為：9.23．用0，1，2，3，4，5，6七個數(shù)共可以組成______個沒有重復數(shù)字的三位數(shù).【答案】180【分析】根據(jù)分類加法原理和分步乘法原理即可求解.【詳解】選0時，0不能在首位，故有個，不選0時，有個，根據(jù)分類加法原理，共有個，故答案為:180.24．將1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)字排成一排，滿足相鄰兩項以及頭尾兩項的差均不大于2，則這樣的排列方式共有_______種.（用數(shù)字作答）【答案】【分析】根據(jù)題意可將該排列問題看成一個圓環(huán)上有1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)字使其滿足題意要求進行擺放，有兩種情形，然后再將此圓環(huán)分別從某一個數(shù)字處剪開排成一列，一個作為頭一個作為尾，由此即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可將該排列問題看成一個圓環(huán)上有1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)字使其滿足題意要求進行擺放，有兩種情形，如下圖所示: 然后再將此圓環(huán)分別從某一個數(shù)字處剪開排成一列，一個作為頭一個作為尾，則每一個圓環(huán)有8種剪開方式情況，故滿足題意的有種.故答案為：. 四、解答題25．3張卡片正、反面分別標有數(shù)字1和2，3和4，5和7，若將3張卡片并列組成一個三位數(shù)，則可以得到多少個不同的三位數(shù)？【答案】故可以得到48個不同的三位數(shù)【分析】通過分步乘法計數(shù)原理即可得到結(jié)果【詳解】“組成三位數(shù)”這件事，分兩步完成：第一步：確定排在百位、十位、個位上的卡片，即3個元素的一個全排列，即；第二步：分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字，各有2種選法，即．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可以得到個不同的三位數(shù)．26．現(xiàn)有8個人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880 【分析】（1）分兩步，先考慮甲必須站在排頭的特殊要求，用特殊元素優(yōu)先法可解；（2）女生必須排在一起，用捆綁法求解；（3）甲、乙兩人不能排在兩端，用插空法求解；（4）甲在乙的左邊，可采用倍縮法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置優(yōu)先法可解；（6）女生兩旁必須有男生，用插空法求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，甲必須站在排頭，有1種情況，將剩下的7人全排列，有種情況，則甲必須站在排頭有種排法；（2）根據(jù)題意，先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有種情況，將這個整體與5名男生全排列，有種情況，則女生必須排在一起的排法有種；（3）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在中間6個位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，則甲、乙兩人不能排在兩端有種排法；（4）根據(jù)題意，將8人全排列，有種情況，其中甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的情況數(shù)目相同，則甲在乙的左邊有種不同的排法；（5）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在后面的5個位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，甲、乙不能排在前3位，有種不同排法；（6）根據(jù)題意，將5名男生全排列，有種情況，排好后除去2端有4個空位可選，在4個空位中任選3個，安排3名女生，有種情況，則女生兩旁必須有男生，有種不同排法． 

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