2022-2023學(xué)年河南省商丘市名校高二上學(xué)期期中聯(lián)考（A）數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．直線的斜率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】將直線的一般式化為斜截式即可求解.【詳解】由，化為斜截式得，所以直線的斜率為.故選：B.2．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的方程確定焦點(diǎn)的位置和的值，進(jìn)而得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】方程可化為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，，所以，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．故選：D．3．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】聯(lián)立兩直線的方程,解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】聯(lián)立兩直線的方程，得 即交點(diǎn)坐標(biāo)為.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選:C4．到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程是(　　)A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0【答案】D【詳解】在直線3x－4y＋1＝0上取點(diǎn)(1,1)．設(shè)與直線3x－4y＋1＝0平行的直線方程為3x－4y＋m＝0，則，解得m＝16或m＝－14，即所求直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.選D5．已知半徑為2的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（    ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】判斷出圓心的軌跡，從而求得圓心到原點(diǎn)的距離的最小值.【詳解】依題意，半徑為2的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓心的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選：B6．已知圓的直徑為4，則（    ）A． B． C．圓心為 D．圓心為【答案】D【分析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，由直徑求出，判斷選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，圓，即，其圓心為，其半徑為，若其直徑為4，則，解可得，故選：D．7．直線l過(guò)點(diǎn)與圓C：交于兩點(diǎn)且，則直線l的方程為（    ）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心和半徑，考慮直線的斜率是否存在，分類討論，結(jié)合弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案.【詳解】將圓C：的方程化為 ，則圓心C的坐標(biāo)為，半徑為2.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即直線l的方程為時(shí)，代入圓的方程得 ，解得 ，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為 ，由，得圓心C到直線l的距離為 ，故，解得，故此時(shí)直線的方程為 ，即，綜上可得，直線l的方程為 或，故選：D.8．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（    ）A．16 B．25 C．36 D．16或36【答案】C【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由題可判斷兩圓內(nèi)切，結(jié)合圓心距等于半徑差可求.【詳解】根據(jù)題意，圓，即，其圓心為，半徑為1，圓，圓心為，半徑為，兩圓的圓心距，若兩圓有且僅有一條公切線，則兩圓內(nèi)切，則有，又由，解可得，故選：C．9．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)（不妨設(shè)為橢圓右焦點(diǎn)）的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.1970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國(guó)開(kāi)始了人造衛(wèi)星的新篇章，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a，2c，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A．衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁B．衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小C．衛(wèi)星向徑的取值范圍是D．衛(wèi)星在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)和面積守恒規(guī)律，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案【詳解】衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，即越小，則e越大，橢圓軌道越扁，故A正確；因?yàn)檫\(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)向徑最小，故速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)向徑最大，故速度最小，故B正確；由題意可得衛(wèi)星的向徑是橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離，所以最小值為，最大值為，故C正確；當(dāng)衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)，對(duì)應(yīng)的面積更大，根據(jù)面積守恒規(guī)律，速度更慢，所以運(yùn)行時(shí)間大于在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間，故D不正確，故選：D．10．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M，N在C上（M位于第-象限），且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】易判斷四邊形是矩形，設(shè)，由勾股定理得，求得結(jié)合橢圓第一定義得與關(guān)系，進(jìn)而得解.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，又， ∴四邊形是矩形，∴，設(shè)，∴，∴，∴，∴．故選：B11．已知分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C上異于的任意一點(diǎn)，記直線，直線的斜率分別為．若，則雙曲線的離心率為（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，由斜率定義求出，得，結(jié)合化簡(jiǎn)，得的齊次式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，設(shè)，則，∴，又，∴，故，即．故選：C．12．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線的斜率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，直線l與拋物線C交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若，則以下結(jié)論不正確的是（    ）A． B．F為的中點(diǎn)C． D．【答案】D【分析】設(shè)出直線的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求得，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，解得，所以，所以，A選項(xiàng)正確.直線的方程為，令，則，故，由于，，所以是的中點(diǎn)，B選項(xiàng)正確，，，，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D 二、填空題13．直線l的一個(gè)方向向量為，則它的傾斜角為______．【答案】##【分析】根據(jù)直線的方向向量可求出直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】解：設(shè)直線l的傾斜角為，因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為，所以直線l的斜率，又因?yàn)?/span>，所以．故答案為：.14．已知直線l：x＋y＝0與雙曲線無(wú)公共交點(diǎn)，則雙曲線C離心率e的取值范圍為_______．【答案】【分析】雙曲線的一條漸近線方程為，由直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，得，進(jìn)而可得答案．【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)橹本€與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，所以，即，所以，又，所以離心率的取值范圍為，故答案為：15．已知圓，圓，M、N分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)取得最小值，則此時(shí)______________．【答案】【分析】分別求出圓心半徑，求出點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，則，由兩點(diǎn)距離公式求出，同時(shí)求出方程，進(jìn)而得到，得解.【詳解】的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4．如圖所示，設(shè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則．，而，所以的方程為：，即，所以，此時(shí)．故答案為：16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若，則橢圓的離心率為______．【答案】## 【分析】由可得，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得為直角三角形，由題意設(shè)，則，由勾股定理可得，再結(jié)合橢圓的定義可求出離心率【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以為直角三角形，即，所以設(shè)，則，所以，得，因?yàn)閯t，所以，所以，即離心率為，故答案為： 三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，.(1)若三點(diǎn)共線，求的值；(2)若，求外接圓圓心坐標(biāo).【答案】(1)(2) 【分析】（1）由求出的值；（2）求出線段，的垂直平分線方程，再求它們的交點(diǎn)，即為圓心坐標(biāo).【詳解】（1）三點(diǎn)共線，則即，所以（2），即，則線段垂直平分線方程為，中點(diǎn)為，線段垂直平分線方程為即，兩條中垂線交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以外接圓圓心坐標(biāo)為18．已知拋物線的焦點(diǎn)為.（1）求.（2）斜率為1的直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）4；（2）16.【解析】（1）由題可得，即可求出；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式可求出.【詳解】（1），則由拋物線性質(zhì)得，∴，∴，即的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由題意得，拋物線的焦點(diǎn)為，∴的方程為，，，，，，∴.綜上所述，線段的長(zhǎng)度為16.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.19．已知雙曲線的方程為：，直線.（1）求雙曲線的漸近線方程、離心率；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】⑴，；⑵.【分析】（1）由雙曲線方程求得，利用漸近線與離心率公式可得結(jié)果；⑵設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，利用判別式大于零列不等式可得結(jié)果.【詳解】⑴由得，∴雙曲線的漸近線方程為和 ，∴，∴雙曲線的離心率為⑵把代入雙曲線得由得解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程，漸近線、離心率，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．20．已知點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作直線的垂線，線段AB的中垂線與交于點(diǎn)P．(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知可得，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，即可得到軌跡方程；（2）設(shè)直線方程為，，，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，則，代入韋達(dá)定理，即可求出面積最小值；【詳解】（1）解：由已知可得，，即點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以點(diǎn)的軌跡方程為． （2）解：當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程為，，，，，由，可得，，所以，，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最小值為；21．已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長(zhǎng)為4.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，證明：以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求所有定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)和. 【分析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.(2)設(shè)點(diǎn)，求出圓的方程，結(jié)合方程求出其定點(diǎn).【詳解】（1）因圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，設(shè)圓心，且，圓心到直線的距離為，又由解得，從而，而，解得，所以圓M的方程為.（2）由(1)知：，設(shè)點(diǎn)，，設(shè)動(dòng)圓上任意一點(diǎn)當(dāng)與點(diǎn)P，M都不重合時(shí)，，有，當(dāng)與點(diǎn)P，M之一重合時(shí)，對(duì)應(yīng)為零向量，也成立，，，，化簡(jiǎn)得：，由，解得或，所以以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)和.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求圓的方程，由題設(shè)條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．22．如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、（均異于點(diǎn)），求證：直線與的斜率之和為定值．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）根據(jù)已知條件求出、的值，即可得出橢圓的方程；（2）分析可知，寫出直線的方程，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得，由已知可得，因此，橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)點(diǎn)、，直線的方程為，即，由已知可得，聯(lián)立，消去可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，.因此，直線與的斜率之和為定值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年河南省商丘市名校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省商丘市名校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省商丘市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省商丘市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河南省商丘市名校高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省商丘市名校高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部