2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市尚志中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)于軸對(duì)稱，則坐標(biāo)值不變，坐標(biāo)變?yōu)榛橄喾磾?shù)即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，則坐標(biāo)值不變，坐標(biāo)變?yōu)榛橄喾磾?shù)所以，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D.2．直線的一個(gè)方向向量是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線方程寫出其對(duì)應(yīng)的方向向量，即可得答案.【詳解】由直線方程知：其方向向量為且，所以時(shí)一個(gè)方向向量是.故選：B3．與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用給定的離心率求解作答.【詳解】由橢圓得，半焦距，顯然橢圓焦點(diǎn)在x軸上，因此雙曲線的焦點(diǎn)為，因雙曲線離心率為，令其實(shí)半軸長(zhǎng)為a，即有，解得，則雙曲線虛半軸長(zhǎng)，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A4．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的定義，和條件列式，再通過(guò)變形計(jì)算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.5．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（    ）A．2或12 B．2或18 C．18 D．2【答案】C【分析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點(diǎn)到的距離為18，故選：C.6．若直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，直線恒過(guò)點(diǎn)，曲線表示出以為圓心，2為半徑的右半圓，求出直線與圓相切時(shí)的斜率和直線過(guò)點(diǎn)的斜率，從而可求出答案.【詳解】如圖，直線恒過(guò)點(diǎn)，曲線表示出以為圓心，2為半徑的右半圓，設(shè)直線與半圓相切于點(diǎn)，則，解得（舍去）或，所以，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)橹本€與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，所以，故選：A7．如圖，四邊形為正方形，平面平面，且為正三角形，，為的中點(diǎn)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（    ）A． B．∥平面C．直線與所成角的余弦值為 D．二面角大小為【答案】B【分析】取CD的中點(diǎn)O，連接OP，證明出平面ABCD，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：取CD的中點(diǎn)O，連接OP，因?yàn)?/span>為正三角形，O為CD的中點(diǎn)，則，平面平面，平面平面，平面，所以平面ABCD，又因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，則，選項(xiàng)A正確；，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，故AM與平面不平行，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，，所以直線與所成角的余弦值為，選項(xiàng)C正確；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，取，則，所以，由圖可知，二面角的平面角為銳角，故二面角大小為，選項(xiàng)D正確；故選：B.8．已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幾何性質(zhì)確定中得，利用可得的關(guān)系，即可得橢圓離心率.【詳解】解：如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為因?yàn)?/span>是橢圓的左?右焦點(diǎn)，所以拋物線準(zhǔn)線為：直線，所以因?yàn)?/span>是底角為的等腰三角形，則 則則 ，整理得： 所以離心率.故答案為：A. 二、多選題9．已知空間中三點(diǎn)，，，則（    ）A．與是共線向量B．與向量方向相同的單位向量坐標(biāo)是C．與夾角的余弦值是D．在上的投影向量的模為【答案】BD【分析】求出向量坐標(biāo)，，，由空間向量共線定理判斷A，求出判斷B，根據(jù)向量夾角公式計(jì)算判斷C，求出在上的投影，其絕對(duì)值為投影向量的模，判斷D．【詳解】由已知，，，，因此與不共線，A錯(cuò)；，所以與向量方向相同的單位向量坐標(biāo)是，B正確；，，，C錯(cuò)；在上的投影是，所以投影向量的模為，D正確故選：BD．10．已知圓O：x2+y2＝4和圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．圓M的圓心為（1，－2），半徑為1B．直線AB的方程為x－2y－4＝0C．線段AB的長(zhǎng)為D．取圓M上點(diǎn)C（a，b），則2a－b的最大值為【答案】ABD【分析】化圓M的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑判斷A；聯(lián)立兩圓的方程求得AB的方程判斷B；由點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理求得AB的長(zhǎng)判斷C；利用直線與圓相切求得2a－b的范圍判斷D．【詳解】由圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0，得(x－1)2+(y+2)2＝1，則圓M的圓心為（1，－2），半徑為1，故A正確；聯(lián)立圓O：x2+y2＝4和圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0，消去二次項(xiàng)，可得直線AB的方程為x－2y－4＝0，故B正確；圓心O到直線x－2y－4＝0的距離d，圓O的半徑為2，則線段AB的長(zhǎng)為2，故C錯(cuò)誤；令t＝2a－b，即2a－b－t＝0，由M（1，－2）到直線2x－y－t＝0的距離等于圓M的半徑，可得，解得t＝4．∴2a－b的最大值為，故D正確．故選：ABD．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為1，M是線段AB的中點(diǎn)，是平面內(nèi)一定點(diǎn)，則（    ）A．B．若，則M到x軸距離為3C．若，則D．的最小值為4【答案】ABD【分析】根據(jù)給定的條件，求出拋物線的方程，結(jié)合拋物線定義，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可判斷作答.【詳解】拋物線上的點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)F距離的最小值為1，則有，解得，A正確；拋物線的方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，設(shè)，對(duì)于B，點(diǎn)，由拋物線的定義知，，有，所以M到x軸距離，B正確；對(duì)于C，，由得：，即，又，即，則，解得，于是得，C不正確；對(duì)于D，拋物線中，當(dāng)時(shí)，，因此點(diǎn)在拋物線上方，過(guò)點(diǎn)P作于，交拋物線于點(diǎn)Q，連QF，過(guò)A作于，連AF，AP，，如圖，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A與Q重合時(shí)取等號(hào)，所以，D正確.故選：ABD12．若方程所表示的曲線為，則下列命題正確的是（    ）A．若為橢圓，則 B．若為雙曲線，則或C．曲線可能是圓 D．若為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則【答案】BC【解析】根據(jù)方程所表示的曲線為的形狀求出的取值范圍，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若為橢圓，則，解得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若為雙曲線，則，即，解得或，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若曲線為圓，則，解得，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC. 三、填空題13．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且弦長(zhǎng)為8的直線有______條.【答案】3【分析】先驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，然后斜率存在時(shí)，設(shè)出直線，與雙曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算求出滿足條件的直線方程.【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)設(shè)直線與雙曲線交于，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程的方程為，令，則，得，此時(shí)弦長(zhǎng)為，符合題目；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為聯(lián)立，可得，，解得且，解得綜上，總共有三條直線符合條件故答案為：3.14．已知直線l：x＋y＝0與雙曲線無(wú)公共交點(diǎn)，則雙曲線C離心率e的取值范圍為_______．【答案】【分析】雙曲線的一條漸近線方程為，由直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，得，進(jìn)而可得答案．【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)橹本€與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，所以，即，所以，又，所以離心率的取值范圍為，故答案為：15．若兩平行平面、分別經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)，且兩平面的一個(gè)法向量為，則兩平面間的距離是______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合平行平面距離的意義，利用空間向量計(jì)算作答.【詳解】依題意，平行平面間的距離即為點(diǎn)O到平面的距離，而，所以平行平面、間的距離.故答案為：16．是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積，則橢圓的離心率為___________．【答案】##【分析】根據(jù)直線的斜率之積列方程，化簡(jiǎn)求得，由此求得橢圓的離心率.【詳解】依題意，，.故答案為： 四、解答題17．已知向量，，.(1)當(dāng)時(shí)，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)x和k的值；(2)當(dāng)時(shí)，求證：向量與向量，共面.【答案】(1)；；(2)證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）根據(jù)可求得，再根據(jù)垂直的數(shù)量積為0求解即可.（2）設(shè)，根據(jù)條件可得，根據(jù)共面向量定理即得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>,所以，解得，因?yàn)?/span>，向量與垂直，所以，∴，∴；所以實(shí)數(shù)和的值分別為和；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)（），則，，解得，即，所以向量與向量，共面.18．已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上.(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；(2)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）由于直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸的截距相同，則分兩種情況處理，直線過(guò)原點(diǎn)和直線截距相等不為零設(shè)直線方程求解即可；（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)設(shè)圓心坐標(biāo)，列式求解即可得圓的方程.【詳解】（1）解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)代入解得，即直線的方程為，所以所求直線的方程為或.（2）解：因圓心在直線上，則設(shè)圓心，又圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，于是得圓的半徑，即有，解得，圓心，圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19．已知拋物線C：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB．【答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）把點(diǎn)代入拋物線方程即可求解；（2）設(shè)，，聯(lián)立，利用根于系數(shù)的關(guān)系，由平面向量的數(shù)量積證明，即可得證【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得，故拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立得，，因?yàn)?/span>所以所以20．如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，，，.(1)證明：平面；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的平面角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)不存在，理由見(jiàn)解析 【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用中位線的性質(zhì)可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）由正弦定理可求得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的等式，解方程即可.【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，則，平面，平面，平面.（2）解：在中，由正弦定理得，則，所以，，因?yàn)?/span>平面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，故，，，其中，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，令，得.假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，則，整理得，解得，不合題意，故線段上不存在點(diǎn)使得二面角的平面角為.21．動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)P能否為線段的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)不能，理由見(jiàn)解析. 【分析】（1）利用題中距離之比列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的方程即可求解；（2）先假設(shè)點(diǎn)P能為線段的中點(diǎn)，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，最后聯(lián)立直線與曲線進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是則等式兩邊平方可得：化簡(jiǎn)得曲線C的方程為：（2）解：點(diǎn)不能為線段的中點(diǎn)，理由如下：由（1）知，曲線C的方程為：過(guò)點(diǎn)的直線斜率為，，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，所以，兩式作差并化簡(jiǎn)得：①當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，②將②代入①可得：此時(shí)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：將直線方程與曲線C方程聯(lián)立得：，，無(wú)解與過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)矛盾所以點(diǎn)不能為線段的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)圓錐曲線中涉及中點(diǎn)和斜率的問(wèn)題時(shí)，常用點(diǎn)差法進(jìn)行求解.22．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分 ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在定點(diǎn)； 【分析】（1）根據(jù)題意確定的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè) ，直線 的方程為，聯(lián)立方程可得根與系數(shù)的關(guān)系式，假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P，使平分，則可得 ，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)，求得參數(shù)的值，可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，故，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，所以橢圓C的方程是 ；（2）設(shè) ，直線的方程為，將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得，因?yàn)?/span>M點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則必有，所以，，假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P，使平分，則直線的傾斜角互補(bǔ)，所以 ，設(shè) ，則有 ，將代入上式，整理得 ，所以，將 ，代入上式，整理得 ，由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)m都成立，所以 ，綜上，存在定點(diǎn) ，使平分 ． 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市尚志市尚志中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市尚志市尚志中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆黑龍江省哈爾濱市尚志市尚志中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆黑龍江省哈爾濱市尚志市尚志中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部