?2021-2022學(xué)年青海省海東市互助縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）
1．（3分）下列事件，是必然事件的是（　?。?br /> A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面
B．射擊一次，擊中靶心
C．天氣熱了，新冠病毒就消失了
D．任意畫一個(gè)多邊形，其外角和是360°
2．（3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）已知⊙O的直徑為10cm，則⊙O的弦不可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm
4．（3分）拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對稱軸是（　?。?br /> A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣1
5．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?br /> A．2 B．1 C． D．﹣2
6．（3分）有四張相同的卡片，正面上分別有2，3，4，3四個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到有數(shù)字3的卡片的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（3分）下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．直徑是弦
B．經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
C．三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
D．兩個(gè)半圓是等弧
8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（　?。?br /> x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣2.5
0
1.5
2
1.5
A．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大
B．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣2
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
D．x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根
9．（3分）天貓某店鋪9月份的銷售額為100萬元，11月份的銷售額為144萬元，設(shè)10、11月份的平均增長率為x，則可列方程（　?。?br /> A．100（1+2x）＝144
B．100（1+x2）＝144
C．100（1+x）2＝144
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝144
（多選）10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)bc＜0 B．4a﹣2b+c＜0 C．2a+b＝﹣1 D．c＝﹣3a
二、填空題．（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）正方形的中心角為 　 ?。?br /> 12．（3分）在一個(gè)透明的口袋中裝有只有顏色不同的黑白兩種顏色的小球，某小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，隨著次數(shù)的增加，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率約為 　 　．
13．（3分）將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則平移后的拋物線解析式為 　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，則∠AEB等于 　 ?。?br />
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則BD＝　 　．

16．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)根是x1＝3，則它的另一個(gè)根x2＝　 ?。?br /> 17．（3分）第十四屆全運(yùn)會在陜西西安開幕，九年級（2）班李明同學(xué)利用扇形彩色紙，制作了一個(gè)圓錐形火炬模型，如圖是火炬模型的側(cè)面展開圖（接痕忽略不計(jì)），已知扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為40°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積 　 　cm2．（結(jié)果保留π）

18．（3分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y＝x2的“完美三角形”斜邊AB的長　 ?。?br />
三、解答題．（本大題10個(gè)小題，共66分）
19．（4分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
20．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．

21．（4分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求該拋物線的解析式．
22．（6分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形．

23．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上，若BC＝8，AC＝6，求DE及BD的長．

24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D．
（1）求證：AD＝3BD；
（2）求的長．（結(jié)果保留π）

25．（8分）小明想購買70元的玩具汽車，他媽媽口袋里有四張面值分別為10元，20元，50元，100元的紙幣．
（1）若從媽媽口袋里隨機(jī)拿出1張紙幣，則拿出的紙幣是20元的概率為 　 ??；
（2）媽媽隨機(jī)從口袋中拿出2張紙幣去購買玩具汽車，請用畫樹狀圖或列表的方法求能買到玩具汽車的概率是多少？
26．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，連接OA、OB．
（1）求證：AB平分∠OAD；
（2）點(diǎn)E是⊙O上一動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，連接AE、BE，若∠AOB＝100°，求∠AEB的度數(shù)．

27．（8分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+160，且規(guī)定商品的單價(jià)不能低于成本價(jià)，但不高于50元．
（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天能獲得800元的利潤；
（2）若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤為多少元？
28．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與直線AC交于點(diǎn)F，直接寫出BF的長．


2021-2022學(xué)年青海省海東市互助縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）
1．（3分）下列事件，是必然事件的是（　?。?br /> A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面
B．射擊一次，擊中靶心
C．天氣熱了，新冠病毒就消失了
D．任意畫一個(gè)多邊形，其外角和是360°
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：A、投擲一枚硬幣，向上一面是正面，是隨機(jī)事件；
B、射擊一次，擊中靶心，是隨機(jī)事件；
C、天氣熱了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；
D、任意畫一個(gè)多邊形，其外角和是360°，是必然事件；
故選：D．
2．（3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．
【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
3．（3分）已知⊙O的直徑為10cm，則⊙O的弦不可能是（　?。?br /> A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm
【分析】直徑是圓中最長的弦．
【解答】解：∵⊙O的直徑為10cm，則⊙O的弦不可能大于10cm．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
4．（3分）拋物線y＝﹣3x2+6x+2的對稱軸是（　　）
A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣1
【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸．
【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），對稱軸為x＝1．
故選：C．
5．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?br /> A．2 B．1 C． D．﹣2
【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到m＜，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣1）2﹣4m＞0，
解得m＜，
即m的值可以為﹣2．
故選：D．
6．（3分）有四張相同的卡片，正面上分別有2，3，4，3四個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到有數(shù)字3的卡片的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．
【解答】解：∵有四張相同的卡片，正面上分別有2，3，4，3四個(gè)數(shù)字，
∴從中任意摸出一張，摸到有數(shù)字3的卡片的概率是＝．
故選：A．
7．（3分）下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．直徑是弦
B．經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
C．三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
D．兩個(gè)半圓是等弧
【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)，確定圓的的條件和三角形的外心的性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵直徑是經(jīng)過圓心的弦，
∴A選項(xiàng)的說法正確；
∵經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，
∴B選項(xiàng)的說法正確；
∵三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴C選項(xiàng)的說法正確；
∵只有在同圓或等圓中的兩個(gè)半圓是等弧，
∴D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，
故選：D．
8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（　?。?br /> x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣2.5
0
1.5
2
1.5
A．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大
B．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣2
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
D．x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根
【分析】求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式為y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，得出拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，2），選項(xiàng)C不符合題意；得出x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣2.5，選項(xiàng)B符合題意；由拋物線的對稱性得出x＝﹣1時(shí)，y＝0，選項(xiàng)D不符合題意．
【解答】解：由題意得：，
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+，
∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，2），選項(xiàng)C不合題意；
∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，正確，選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣2.5，錯(cuò)誤，選項(xiàng)B符合題意；
∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，
∴x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，正確，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
9．（3分）天貓某店鋪9月份的銷售額為100萬元，11月份的銷售額為144萬元，設(shè)10、11月份的平均增長率為x，則可列方程（　?。?br /> A．100（1+2x）＝144
B．100（1+x2）＝144
C．100（1+x）2＝144
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝144
【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)利潤平均每月的增長率為x，根據(jù)“9月份的銷售額為100萬元，11月份的銷售額為144萬元”，可得出方程．
【解答】解：根據(jù)題意，可列方程為：100（1+x）2＝144．
故選：C．
（多選）10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．a(chǎn)bc＜0 B．4a﹣2b+c＜0 C．2a+b＝﹣1 D．c＝﹣3a
【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)可判斷a，b．c符號及a與b的關(guān)系，根據(jù)圖象可得x＝﹣2時(shí)y＜0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＝0．
【解答】解：A、拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，a、b異號，即ab＜0．
拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．
所以abc＞0．
故結(jié)論不正確；
B、如圖所示，當(dāng)x＝﹣2時(shí)y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
故結(jié)論正確；
C、如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝＝1，
2a+b＝0．
故結(jié)論不正確；
D、如圖所示，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，
又由b＝﹣2a，
所以c＝﹣3a，
故結(jié)論正確．
故選：BD．
二、填空題．（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）正方形的中心角為 　90°?。?br /> 【分析】先確定正方形的邊數(shù)為4，再根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)是360°的n分之一求出正方形的中心角的度數(shù)即可．
【解答】解：∵正方形有4條邊，
∴正方形的中心角為＝90°，
故答案為：90°．
12．（3分）在一個(gè)透明的口袋中裝有只有顏色不同的黑白兩種顏色的小球，某小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，隨著次數(shù)的增加，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率約為 　?。?br /> 【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
【解答】解：因?yàn)椴粩嘀貜?fù)，隨著次數(shù)的增加，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，
所以摸到白球的概率約為0.4，
所以隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率約為．
故答案為：．
13．（3分）將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則平移后的拋物線解析式為 　y＝﹣x2+1?。?br /> 【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．
【解答】解：將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，則平移后的拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣1+1）2+3﹣2，即y＝﹣x2+1．
故答案為：y＝﹣x2+1．
14．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，則∠AEB等于 　120°　．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB＝70°，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠A＝40°，∠BCD＝90°，進(jìn)而求出∠DBC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
由圓周角定理得：∠D＝∠A＝40°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AEB＝∠DBC+∠ACB＝50°+70°＝120°，
故答案為：120°．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則BD＝　3?。?br />
【分析】由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB，而∠B＝60°，所以△ABD是等邊三角形，則BD＝AB＝3，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
∴AD＝AB＝3，
∵點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，且∠B＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD＝AB＝3，
故答案為：3．
16．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)根是x1＝3，則它的另一個(gè)根x2＝　﹣1?。?br /> 【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2＝﹣3，
即3x2＝﹣3，
所以x2＝﹣1．
故答案為：﹣1．
17．（3分）第十四屆全運(yùn)會在陜西西安開幕，九年級（2）班李明同學(xué)利用扇形彩色紙，制作了一個(gè)圓錐形火炬模型，如圖是火炬模型的側(cè)面展開圖（接痕忽略不計(jì)），已知扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為40°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積 　225π　cm2．（結(jié)果保留π）

【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案．
【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積為＝225π（cm2）．
故答案為：225π．
18．（3分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y＝x2的“完美三角形”斜邊AB的長　2?。?br />
【分析】過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，可推出△AOB和△BON為等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，n），根據(jù)點(diǎn)B在拋物線y＝x2上，可求得點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出AB的長．
【解答】解：過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，如圖所示：

由題意得△AOB為等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
∵AB∥x軸，
∴∠BON＝45°，
∴△BON是等腰直角三角形，
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，n），
∵點(diǎn)B在拋物線y＝x2上，
∴n2＝n，
∴n＝1或n＝0（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，1），
∴AB＝2．
故答案為：2．
三、解答題．（本大題10個(gè)小題，共66分）
19．（4分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
20．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解．
【解答】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；C1（﹣1，﹣3）．

21．（4分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求該拋物線的解析式．
【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）2+3，然后把（1，0）代入求出a即可．
【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+3，
把（1，0）代入得a?（1+1）2+3＝0，
解得a＝﹣．
所以拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+3．
22．（6分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形．

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝60°，由＝得到AB＝AC，根據(jù)等邊三角形的判定可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∵＝，
∴AB＝AC，
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
23．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上，若BC＝8，AC＝6，求DE及BD的長．

【分析】由勾股定理可求AB的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝AC＝6，AB＝BD＝10．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，
∴AB＝＝10，
∵把Rt△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，
∴DE＝AC＝6，AB＝BD＝10．
24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D．
（1）求證：AD＝3BD；
（2）求的長．（結(jié)果保留π）

【分析】（1）兩次應(yīng)用“直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半”即可證得結(jié)論；
（2）直接利用弧長公式求解即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC為半圓O的直徑，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4BD，
∴AD＝3BD；
（2）由（1）得∠B＝60°，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴弧BD的長為＝．
25．（8分）小明想購買70元的玩具汽車，他媽媽口袋里有四張面值分別為10元，20元，50元，100元的紙幣．
（1）若從媽媽口袋里隨機(jī)拿出1張紙幣，則拿出的紙幣是20元的概率為 　?。?br /> （2）媽媽隨機(jī)從口袋中拿出2張紙幣去購買玩具汽車，請用畫樹狀圖或列表的方法求能買到玩具汽車的概率是多少？
【分析】（1）媽媽口袋里有四張紙幣，其中20元的有1張，據(jù)此解答．
（2）列表得出所有等可能情況，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵媽媽口袋里有四張紙幣，其中20元的有1張，
∴媽媽拿出的紙幣是20元的概率為；
（2）依題意列表得：

10
20
50
100
10

（10，20）
（10，50）
（10，100）
20
（20，10）

（20，50）
（20，100）
50
（50，10）
（50，20）

（50，100）
100
（100，10）
（100，20）
（100，50）

由上表可得，共有12種等可能的結(jié)果，能買到玩具汽車的有8種，
所以能買到玩具汽車的概率＝＝．
26．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，連接OA、OB．
（1）求證：AB平分∠OAD；
（2）點(diǎn)E是⊙O上一動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，連接AE、BE，若∠AOB＝100°，求∠AEB的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥BC，證明AD∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB＝∠OBA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA，等量代換證明結(jié)論；
（2）分點(diǎn)E在優(yōu)弧AB上、在劣弧AB上兩種情況，根據(jù)圓周角定理解答即可．
【解答】（1）證明：∵直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD∥OB，
∴∠DAB＝∠OBA，
∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠DAB＝∠OAB，
∴AB平分∠OAD；
（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠AEB＝∠AOB＝50°，
當(dāng)點(diǎn)E′在劣弧AB上時(shí)，∠AE′B＝180°﹣50°＝130°，
綜上所述，∠AEB的度數(shù)為50°或130°．

27．（8分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+160，且規(guī)定商品的單價(jià)不能低于成本價(jià)，但不高于50元．
（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天能獲得800元的利潤；
（2）若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤為多少元？
【分析】（1）根據(jù)銷量×每件的利潤＝800列出一元二次方程，解方程并根據(jù)x的取值范圍確定x的值；
（2）根據(jù)銷量×每件的利潤＝總利潤列出函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求最值．
【解答】解：（1）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，
整理得：x2﹣110x+2800＝0，
解得x1＝40，x2＝70，
∵商品的單價(jià)不能低于成本價(jià)，但不高于50元，
∴30≤x≤50，
∴x＝40，
答：銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天能獲得800元的利潤；
（2）由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵30≤x≤50，
∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w＝1200，
答：若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價(jià)定為50元，最大利潤1200元．
28．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與直線AC交于點(diǎn)F，直接寫出BF的長．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．
（2）先求△ABC面積，△ABD以AB為底，D的縱坐標(biāo)的絕對值為高，根據(jù)面積求D縱坐標(biāo)．
（3）先求F坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出BF的長．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得
．
解得．
所以．
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．
∵AB＝1+4＝5，
∴．
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
①由．
得x1＝1，x2＝2．
∴當(dāng)x＝1時(shí)，．
當(dāng)x＝2時(shí)，．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）．
②當(dāng)．
得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）．
∴當(dāng)x＝5時(shí)，．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，﹣3）．
所以存在點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），（2，3）或（5，﹣3）．
．
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴BC⊥AC，
過F作FM⊥x軸于點(diǎn)M．
∵∠FBC＝∠CFB＝45°，
∴，
∵OC∥FM，
∴．
∴AM＝3，F(xiàn)M＝6．
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，6）．
∴BF＝＝2．

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