2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)測(cè)試卷2023.1九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（    ）A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．三角形3．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（    ）A． B． C．且 D．4．函數(shù)的頂點(diǎn)所在象限為（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則（    ）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的函數(shù)和它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（    ）A． B． C． D．7．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是（    ）A． B．或 C．或 D．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在BC邊上，且，則的度數(shù)為（    ）A．18° B．24° C．20° D．28°9．如圖，已知⊙O的半徑為10，弦AB＝12，M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)可能是（    ）A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．8.510．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．反比例函數(shù)的圖象位于第______象限．12．在－1，0，，，，0.10110中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是______．13．若為關(guān)于x的一元二次方程的根，則c＋b的值為______．14．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；又將線段繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段，，…，（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題（每小題8分，共24分）16．解方程：（1）    （2）17．隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省2020年公共充電樁的數(shù)量為1萬個(gè)，2022年公共充電樁的數(shù)量為2.89萬個(gè)．（1）求2020年至2022年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這樣的增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)2023年該省將新增多少萬個(gè)公共充電樁？18．如圖，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．（1）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)A的二次函數(shù)關(guān)系式．四、解答題（每小題9分，共27分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．20．一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．小林和小華做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，小華再從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．若兩人抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明理由．21．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，，求△GOE的面積．五、解答題（每小題12分，共24分）22．某品牌服裝公司新設(shè)計(jì)了一款服裝，其成本價(jià)為60（元/件）．在大規(guī)模上市前，為了摸清款式受歡迎狀況以及日銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的關(guān)系，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，部分信息如表：銷售價(jià)格x（元/件）8090100110日銷售量y（件）240220200180（1）若y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)直接寫出函數(shù)的解析式______（不用寫自變量x的取值范圍）；（2）若該公司想每天獲利8000元，并盡可能讓利給顧客，則應(yīng)如何定價(jià)？（3）為了幫助貧困山區(qū)的小朋友，公司決定每賣出一件服裝向希望小學(xué)捐款10元，該公司應(yīng)該如何定價(jià)，才能使每天獲利最大？（利潤(rùn)用w表示）23．如圖，拋物線與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，C，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方且△PBC面積最大時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以P，D，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D  2．A  3．C  4．C  5．B  6．A  7．D  8．B  9．D  10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．一、三    12．    13．－1    14．    15．三、解答題（每小題8分，共24分）16．（1），（2），17．解：（1）設(shè)2020年至2022年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2020年至2022年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%．（2）（萬個(gè)）．答：預(yù)計(jì)2023年該省將新增2.023萬個(gè)公共充電樁．18．（1）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為（－4，－2）；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（－4，－2），∴拋物線的解析式可設(shè)為，把A（4，0）代入得，解得，∴拋物線的解析式為．四、解答題（每小題9分，共27分）19．（1）證明：∵，∴，∴無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意得，，而，∴，整理得，解得，，而，，∴k的值為3，∴∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為14．20．解：（1）由題意畫出樹狀圖如下：所有可能情況如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）這個(gè)游戲不公平，理由如下：由（1）可得：標(biāo)號(hào)之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6共9種等可能的結(jié)果，標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，∴P（小林贏），P（小華贏），∵，∴這個(gè)游戲不公平．21．（1）證明：如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，，∴由可得，解得：r＝3，即OE＝3，則．五、解答題（每小題12分，共24分）22．（1）（2）根據(jù)題意得：，解得，，∵公司盡可能多讓利給顧客，∴應(yīng)定價(jià)100元；（3）根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)x＝135時(shí)，w有最大值，最大值為8450答：當(dāng)一件衣服定為135元時(shí)，才能使每天獲利最大．23．解：（1）把B（4，0）代入得－2＋n＝0，解得n＝2．∴直線BC的解析式為．令x＝0，則y＝2，∴C（0，2）．把點(diǎn)B（4，0），C（0，2）代入拋物線的解析式，得解得∴拋物線的解析式為；令，解得，．∴A（－1，0）；（2）設(shè)，則，∴．∵B（4，0），∴OB＝4．∵，當(dāng)m＝2時(shí)，△PBC的面積最大，此時(shí)P（2，3），D（2，1）．∴PD＝2；（3）符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或或．

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