河北省唐山市2022-2023學年高一年級期末數(shù)學模擬試卷一、單選題1．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，2．函數(shù)的定義域是（    ）A． B．C． D．3．若sin=，0<<，則cos=A． B． C． D．4．冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是 （    ）A． B． C． D．5．某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2021年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（    ）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年6．函數(shù)f（x）=ln||的大致圖象是A． B．C． D．7．已知定義域為的函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．8．已知不等式sincos＋cos2－－m≤0對任意的≤x≤恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．[，＋∞) B．(－∞，] C．[－，＋∞) D．(－∞，－] 二、多選題9．已知，則下列說法錯誤的是（     ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．11．若正數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是是（    ）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的周期是，則下列敘述正確的有（    ）A．的圖象過點 B．的最大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．是的一個對稱中心 三、填空題13．設(shè)函數(shù)，則______．14．設(shè)，，，則的最大值為__________.15．已知函數(shù)的周期為，當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：①當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；②若函數(shù)無最小值，則的取值范圍為；③若且，則，使得函數(shù).恰有3個零點，，，且．其中，所有正確結(jié)論的序號是______． 四、解答題17．設(shè)全集，集合，.(1)若，求，(2)若成立的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.         18．（1）．    （2）．     19．已知函數(shù)，當時，的最小值為．(1)求的值；(2)若，不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍．               20．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的等腰梯形菜園ABCD，，，．（單位：m），．(1)若籬笆的長度為12m，菜園的面積為，求x，y的值；(2)若要求菜園的面積為，求籬笆的長度的最小值．         21．已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為π．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出此時的值．          22．如圖，四邊形是一塊邊長為的正方形鐵皮，其中扇形的半徑為，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一點，，工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有兩邊分別在與上的矩形鐵皮.(1)寫出矩形鐵皮的面積與角度的函數(shù)關(guān)系式；(2)求矩形鐵皮面積的最大值和此時的值.
答案1．B2．C3．D4．D5．D6．D7．D8．A9．ABD10．ABD11．AD12．BCD13．14．15．16．②③17．（1）因為，所以，又因為，，所以，或，故或.（2）若成立的充分條件，所以，因為，，所以當時，，解得，此時滿足題意；當時，即，時，得，解得，故；綜上：，即.18．(1)(2)19．(1)解：因為，則.①當時，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，，解得，合乎題意；②當時，由，可得.（i）當時，即當時，對任意的，且不恒為零，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，合乎題意；（ii）當時，即當時，若，，函數(shù)單調(diào)遞減，若，，函數(shù)單調(diào)遞增，此時，解得或，均不合乎題意，舍去；（iii)當時，即當時，對任意的，且不恒為零，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，舍去.綜上所述，或.(2)解：由（1）可知：，，由，得，要使不等式在上有解，則只需，令，則，當時，取得最大值，.20．（1）如圖，過B作于E，過點C作于F，在中，，，，所以，．同理，，則．所以 ，即 ，則．（2），即，．所以（當且僅當時取“=”）,此時籬笆的最小值為9，21．（1）∵函數(shù) 的最小正周期為π，∴，解得，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，由，可得，故當，即當時，函數(shù)取得最小值為；當，即當時，函數(shù)取得最大值為 2．22．（1）記矩形鐵皮的面積為S，延長RP交AB于點E，如圖，四邊形BQPE、BCRE均為矩形，依題意，，，因此，，，所以.（2）由（1）知，令，因，則，，即，因此，顯然此函數(shù)對稱軸為，則當，即時，，所以矩形鐵皮面積的最大值是，此時.
 

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