河北省唐山市2022-2023年高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷一、單選題1．已知集合，，則（    ）．A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A． B． C． D．3．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．4．設(shè)a>0，則下列等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．5．已知，，（    ）A． B． C． D．6．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（    ）A． B． C．2 D．7．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件8．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（    ）A．先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變10．若，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．11．下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的有（    ）A． B．C． D．12．下列說(shuō)法中正確的是（    ）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是B．若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則C．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D．實(shí)數(shù)是命題“”為假命題的充分不必要條件 三、填空題13．的值為______.14．如果冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么______．15．已知，則不等式的解集為______.16．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________. 四、解答題17．計(jì)算下列各式的值：(1)；    (2)     18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)的值.       19．關(guān)于的不等式：（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．       20．為了加強(qiáng)“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為米，底面為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用.公司甲給出的報(bào)價(jià)為：應(yīng)急室正面的報(bào)價(jià)為每平方米元，左右兩側(cè)報(bào)價(jià)為每平方米元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為米，公司甲的整體報(bào)價(jià)為元.(1)試求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)那么公司甲怎樣設(shè)計(jì)校園應(yīng)急室使整體報(bào)價(jià)最低？最低整體報(bào)價(jià)是多少？         21．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．(1)求值；(2)判斷函數(shù)單調(diào)性(不用證明)；(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范圍．           22．如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為4，分別在三邊上，且為的中點(diǎn)，（1）若，求的面積；（2）求的面積的最小值，及使得取得最小值時(shí)的值.
答案1．D2．C3．C4．D5．D6．C7．A8．B9．BC10．BD11．BCD12．ACD13．14．15．16．17．（1）原式=.（2）原式 .18．（1），所以函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，即時(shí)，.19．解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，方程的實(shí)數(shù)根為，所以原不等式的解集為或．（2）．當(dāng)時(shí)，原不等式化為，所以原不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，原不等式所對(duì)應(yīng)方程的根為,,當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．20.（1）因應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為x米，則應(yīng)急室正面的長(zhǎng)度為米，于是得，其中.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式是:,（2）由（1）知，對(duì)于公司甲，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，則當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，公司甲的最低報(bào)價(jià)為28800元，21．（1）因?yàn)?/span>為上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，得a＝1．又由f(－1)＝－f(1)，，得b＝1．從而，，則為上的奇函數(shù)，綜上，a＝1，b＝1．（2）由（1）知，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，且，所以為上的減函數(shù)．（3）因?yàn)?/span>f(x)為上的奇函數(shù)，所以原不等式可化為f(f(x))＞－f(5－2m)，即f(f(x))＞f(2m－5)恒成立，又因?yàn)?/span>f(x)為上的減函數(shù)，所以f(x)2m－5恒成立，由此可得不等式2mf(x)＋5＝對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，由＞0?＋1＞1?0＜＜2?4＜4＋＜6，即4＜f(x)＋5＜6，所以2m6，即．22．（1）在邊長(zhǎng)為4的正三角形中由為的中點(diǎn)，所以又，所以，又，所以所以所以（2）由，化簡(jiǎn)可知：，由所以又即即所以則由所以當(dāng)，即時(shí)，
 

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