西師大版五年級(jí)下冊(cè)第一單元第4課時(shí)《公因數(shù)、公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 公因數(shù)、公倍數(shù)單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過找兩個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)與公倍數(shù)，并學(xué)會(huì)求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。    2.通過找一找、填一填等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。    3.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與實(shí)踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。重點(diǎn)認(rèn)識(shí)公因數(shù)與公倍數(shù)，學(xué)會(huì)求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。難點(diǎn)    學(xué)會(huì)用短除法和分解質(zhì)因數(shù)找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、復(fù)習(xí)舊知1.找出下面各數(shù)的因數(shù)。32      15       12  師：能說說你們是怎么找出來的？  反饋：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找。2.找出下面各數(shù)的倍數(shù)。2    6     9     4   揭示：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，給這個(gè)數(shù)乘以自然數(shù)：1、2、3、4、5、6...... 所得到的數(shù)都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。3.用短除法將下面合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。32         27          18   二、導(dǎo)入新課課件出示：師：老師想把這張卡紙剪成大小一樣的正方形，怎樣剪不浪費(fèi)？這個(gè)正方形的邊長最大是多少呢？   師：我們一起來研究研究好嗎？    學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體交流。 學(xué)生自由說說。    學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體交流。                 學(xué)生搖頭。  學(xué)生：好。   通過復(fù)習(xí)舊知考查學(xué)生對(duì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和找一個(gè)數(shù)倍數(shù)方法掌握的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)公因數(shù)與公倍數(shù)奠定基礎(chǔ)。                生活與數(shù)學(xué)師緊密聯(lián)系在一起的，由此利用解決實(shí)際問題而導(dǎo)入新課，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。              講授新課    一、認(rèn)識(shí)公因數(shù)    師：要想知道這個(gè)正方形的邊長最大是多少，還需要知道什么條件？       課件出示：        師： 一張長30cm，寬12cm的才發(fā)現(xiàn)紙，剪成大小相等的正方形且沒有剩余，這個(gè)正方形的邊長最大是多少厘米？想想可以怎樣思考？分組說說。  師：誰來說說呢？     師：這是一個(gè)不錯(cuò)的方法，那么現(xiàn)在就來找找這個(gè)長方形長與寬的因數(shù)吧！課件出示：    反饋：12的因數(shù)：1，2，3，4，6，1230的因數(shù)：1，2，3，5，6，10，15，30師：可以用哪些數(shù)作為正方形的邊長呢？      師：最大的邊長是多少呢？    師：觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？同桌之間相互說說。  反饋：我發(fā)現(xiàn)12和30都有因數(shù)1，2，3，6。4，12是12獨(dú)有的因數(shù)；5，10，15，30是30獨(dú)有的因數(shù)；……師：這是一個(gè)不錯(cuò)的發(fā)現(xiàn)，我們可以用集合圈的方式表示出來。課件出示： 師：中間重合的部分表示什么？該怎么填呢？  反饋：中間重合的部分表示12和30公有的因數(shù)。可以把1，2，3，6填在中間間重合的部分，把12和30獨(dú)有的因數(shù)分別填在兩邊。根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示答案： 師：1，2，3，6是12和30的公因數(shù)，叫做12和30的公因數(shù)，其中6是最大的一個(gè)公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。我們上面找最大公因數(shù)的方法稱之為列舉法，想想還可以用什么方法找呢？分小組交流、討論。 師巡視并指導(dǎo)。反饋：我是利用分解質(zhì)因數(shù)的方法：12=2×2×330=2×3×52和3是12和3公有的質(zhì)因數(shù)，所以12和30的最大公因數(shù)是2×3=6。還可以這樣求最大公因數(shù)：課件出示：12和30都有因數(shù)2，所以12÷2=6，3÷2=15；6和15都有因數(shù)3，所以6÷3=2，15÷3=5。12和30的最大公因數(shù)是2×3=6。師：這是運(yùn)用的什么方法呢？   師：還需要繼續(xù)除下去嗎？    師：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）把兩個(gè)數(shù)寫在短除法豎式內(nèi)；（2）用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)；（3）最后除得兩個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1。（4）把所有公有的質(zhì)因數(shù)相乘，積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。二、試一試課件出示：你能找出6和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？7和9的最大公因數(shù)呢？   反饋：6和12的公因數(shù)有1，2，3，6，最大公因數(shù)是6。7和9的最大公因數(shù)是1。提出思考：6和12是什么關(guān)系？最大公因數(shù)是什么數(shù)？7和9又是什么關(guān)系？最大公因數(shù)是什么數(shù)？   反饋：6和12是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)；7和9只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)是1。師：是不是所有的倍數(shù)關(guān)系和只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)都是這樣的呢？   反饋：4和2是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)；1和10只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)是1；……師：由此我們可以得出兩種特殊關(guān)系找最大公因數(shù)的方法是：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，最大公因數(shù)是1。三、認(rèn)識(shí)公倍數(shù)師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，現(xiàn)在你能分別找出4和6的倍數(shù)嗎？填入下表。課件出示：    根據(jù)學(xué)生的回答，完善表格。師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？    反饋：我發(fā)現(xiàn)12，24，36，…既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。師：12，24，36，…應(yīng)該是4和6的什么數(shù)呢？我們也給它們起個(gè)名字好嗎？誰來完整的說說？     師：說的真好！你們能在公倍數(shù)中找到最大的和最小的數(shù)嗎？   師：那么12就叫做……？     師：除了用列舉法可以找出最小公倍數(shù)外，還能用什么方法找呢？    反饋：可以這樣算：2是4和6公有的質(zhì)因數(shù)，2和3是4和6獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，所以4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12。師：不錯(cuò)，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求出最小公倍數(shù)，注意：要用公有的質(zhì)因數(shù)×獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。也可以這樣算：4和6都有因數(shù)4，所以4÷2=2，6÷2=3，2和3只有公因數(shù)1，那么4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12。師：這是利用短除法的方法也可以求出最小公倍數(shù)，但是需要注意：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：（1）把兩個(gè)數(shù)寫在短除法豎式內(nèi)；（2）用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)；（3）最后除得兩個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1。（4）把所有公有的和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。四、試一試課件出示：你能找出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？16和8，3和7的最小公倍數(shù)呢？   反饋：6和8的公倍數(shù)有24，48，72，…，最最小公倍數(shù)是6。16和8的最小公倍數(shù)是16。3和7的最小公倍數(shù)是21。提出思考：16和8是什么關(guān)系？最小公倍數(shù)是什么數(shù)？3和7又是什么關(guān)系？最小公倍數(shù)是什么數(shù)？再舉例驗(yàn)證結(jié)論的普遍性。  反饋：16和8是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；3和7只有公因數(shù)1，最小公倍數(shù)是21。……師生共同總結(jié)出：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。      學(xué)生：需要知道這個(gè)長方形的長與寬。           學(xué)生自由說說。     反饋：可以先找找30和12的因數(shù)。   學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體交流。   學(xué)生：可以用1cm，2cm，3cm，6cm作為正方形的邊長。 學(xué)生：這個(gè)正方形的邊長最大的邊長是6厘米。 同桌之間相互說說。             學(xué)生自由說說。         學(xué)生分組交流。               學(xué)生：這是利用得短除法。學(xué)生：2和5只有公因數(shù)1，如果用1繼續(xù)除下去，就除不完了。        學(xué)生獨(dú)自找找，然后集體反饋。       學(xué)生分組交流，然后集體交流。      學(xué)生舉例驗(yàn)證。               學(xué)生獨(dú)自找一找，然后交流反饋。     同桌之間相互說說，然后集體反饋。    學(xué)生：12，24，36，…是4和6公有的倍數(shù)，叫做4和6的公倍數(shù)。 學(xué)生：只能找到最小的公倍數(shù)，它是12。學(xué)生：12是公倍數(shù)中最小的數(shù)，叫做4和6的最小公倍數(shù)。  學(xué)生分組交流，嘗試找一找，然后反饋。                           學(xué)生獨(dú)自找一找，然后集體反饋。          學(xué)生獨(dú)立思考，然后集體交流。            通過了解題意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、分析題意的意識(shí)，這樣可幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。           本環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)自找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，進(jìn)而通過觀察得出正方形的邊長取值，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、總結(jié)等思維能力。            集合圈的填寫是學(xué)生最容易出錯(cuò)的，由此通過看一看、說一說引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)集合圈，并間接的了解了填寫的方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。           采用多種方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以拓展學(xué)生的思維，同時(shí)感受方法的多樣性。             用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容，通過答疑解惑讓學(xué)生更加深刻的認(rèn)識(shí)短除法。                    學(xué)生已經(jīng)掌握了求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，通過試一試的練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固新知，同時(shí)感受倍數(shù)關(guān)系與互質(zhì)關(guān)系求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。                       采用列舉法讓學(xué)生獨(dú)自找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，進(jìn)而經(jīng)過觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，為后面引入公倍數(shù)與最小公倍數(shù)做準(zhǔn)備。                              學(xué)生已經(jīng)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，由此本環(huán)節(jié)完全放手交給學(xué)生自主研究，可以檢查學(xué)生“舉一反三”的能力，同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的互通性。                              利用提出思考問題，幫助學(xué)生觀察特殊兩個(gè)數(shù)找最小公倍數(shù)的方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)揮了學(xué)生為主體的地位。        鞏固練習(xí)1.議一議：把16個(gè)橘子，20個(gè)蘋果按下面要求放到籃子里，最多需要多少個(gè)籃子？師：誰來說說對(duì)這道題的理解？ 反饋：每個(gè)籃子里既放橘子又放蘋果；每個(gè)籃子里橘子個(gè)數(shù)相同，蘋果個(gè)數(shù)也相同。引導(dǎo)學(xué)生得出：本題實(shí)際是求16和20的最大公因數(shù)。 2.填一填。55以內(nèi)9和6的公倍有（            ）。9和6的最小公倍數(shù)是（             ）。3.分解質(zhì)因數(shù)21=（    ）×（     ）12=（     ）×（     ）×（     ）公有的質(zhì)因數(shù)是（           ）。獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是（           ）。21和12的最大公因數(shù)是（       ），最小公倍數(shù)是（        ）。4.你能直接說出下面幾組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)嗎？15和5     81和9     2和3      9和13       5.利用短除法求出下面幾組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。15和18         9和6             拓展提高：    10路車每6分鐘發(fā)一次車，15路車每8分鐘發(fā)一次車，現(xiàn)在兩路車同時(shí)從起點(diǎn)發(fā)車，至少再過多少分鐘兩路車又同時(shí)發(fā)車？ 7.布置作業(yè)教材練習(xí)四第1~4題。      學(xué)生自由說說。   學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。         練習(xí)就是檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，由此由不同層次的練習(xí)考查學(xué)生掌握情況，同時(shí)極大的鍛煉了學(xué)生解決問題的能力，并感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 1.公因數(shù)與公倍數(shù)的意義。2.用短除法求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的異同。   學(xué)生自由說一說。利用說一說的方式總結(jié)本課，是對(duì)本課知識(shí)的一個(gè)總結(jié)，可以充分提高學(xué)生的興趣。板書          公因數(shù)、公倍數(shù)公因數(shù)——兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)12和30的最大公因數(shù)是2×3=6。公倍數(shù)——兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)    4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12。         通過簡潔、有效的板書，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。     

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