?2022-2023學年八年級（上）期末數(shù)學復習卷二
一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）
1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
4．（3分）以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，不能構成直角三角形的一組是（　?。?br /> A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、6
5．（3分）若點（﹣3，y1）、（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣4x+b的圖象上，則y1與y2的大小關系（　?。〢．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定
6．（3分）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．做法中用到證明△OMP與△ONP全等的判定方法是（　?。?br /> A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
第6題第7題第9題
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，若△ADE的周長等于10，則AB的長是（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．20
8．（3分）關于一次函數(shù)y＝2mx﹣4m﹣2的圖象與性質，下列說法中正確的是（　?。?br /> A．y隨x的增大而增大；B．當m＝3時，該圖象與函數(shù)y＝﹣6x的圖象是兩條平行線
C．不論m取何值，圖象都經(jīng)過點（2，2）；D．不論m取何值，圖象都經(jīng)過第四象限
9．（3分）如圖，函數(shù)y＝mx和y＝kx+b的圖象相交于點P（1，m），則不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集為（　　）
A．0≤x≤1 B．﹣1≤x≤0 C．﹣1≤x≤1 D．﹣m≤x≤m
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC＝3，AB＝5，則CE的長為（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題。（本大題共8小題，每空2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
11．（2分）27的立方根為　 　．
12．（2分）寫出的一個同類二次根式　 ?。?br /> 13．（2分）點P（4，a）關于y軸的對稱點是Q（b，﹣2），則ab的值為 　 ?。?br /> 14．（2分）將一次函數(shù)的圖象平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點A（2，1），則平移之后的圖象的解析式為 　 　．
15．（2分）如圖，《九章算術》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）處時而繩索用盡．則木柱長為 　 　尺．
第10題第15題
16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，點E在BC上，點F在AC上，連接EF．將∠C沿EF折疊，點C與點O恰好重合時，則∠OEC的度數(shù)為 　 　°．
第16題第17題
17．（2分）如圖，點C的坐標是（2，2），A為坐標原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y＝kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為 　 ?。?br /> 18．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線上的一個動點，將Q繞點P（0，1）順時針旋轉90°，得到點Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為 　 ?。?br /> 第18題
三、解答題。（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計算：
（1）； （2）；


（3）； （4）求（x﹣2）2﹣9＝0中x的值．


20．（8分）化簡：（1）； （2）．


21．（6分）先化簡再求值：，其中．





22．（6分）如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．


23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；
（2）在圖2中，若AC＝AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．

24．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+5與x軸交于點B，直線l1與過點A（﹣4，0）的直線l2交于點P（﹣1，m）．
（1）求直線l2的函數(shù)表達式；
（2）點M在第一象限且在直線l2上，MN∥y軸，交直線l1于點N，若MN＝AB，求點M的坐標．

25．（6分）如圖，在等邊三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊三角形BEF，連接CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度數(shù)．

26．（10分）抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍．設購進A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）該商店購進A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若限定該藥店最多購進A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．
27．（10分）【數(shù)學閱讀】
如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．
小明的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．
【推廣延伸】
如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法，猜想PD，PE與CF的數(shù)量關系，并證明．
【解決問題】
如圖4，在平面直角坐標系中，點C在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且AB＝AC，點B到x軸的距離為3．
（1）點B的坐標為 　 　；
（2）點P為射線CB上一點，過點P作PE⊥AC于E，點P到AB的距離為d，直接寫出PE與d的數(shù)量關系為 　 ??；
（3）在（2）的條件下，當d＝1，A為（﹣4，0）時，求點P的坐標．

28．（10分）如圖，直線l：y＝2x﹣2與y軸交于點G，直線l上有一動點P，過點P作y軸的平行線PE，過點G作x軸的平行線GE，它們相交于點E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點E的對應點為E′．
（1）如圖1，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出點E的對應點E′；
（2）如圖2，當點E的對應點E′落在x軸上時，求點P的坐標；
（3）如圖3，直線l上有A，B兩點，坐標分別為（﹣2，﹣6）（4，6），當點P從點A運動到點B的過程中，點E′也隨之運動，請直接寫出點E′的運動路徑長為 　 ?。?br />

∴y1＞y2，故選：A．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．
6．（3分）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．做法中用到證明△OMP與△ONP全等的判定方法是（　?。?br /> A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．
【解答】解：在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴∠POM＝∠PON，
∴OP平分∠AOB，
故選：D．
【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，若△ADE的周長等于10，則AB的長是（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．20
【分析】由角平分線的性質可得CD＝ED，即可得AC＝BC＝BE結合三角形的周長即可得△ADE的周長＝AC+AE＝AB，進而可求解AB的長．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
∴BC＝BE，
∵AC＝BC，
∴AC＝BE，
∵△ADE的周長等于10，
∴△ADE的周長為AD+ED+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝10．
故選：C．
【點評】本題主要考查角平分線的性質，等腰直角三角形，求得△ADE的周長＝AB是解題的關鍵．
8．（3分）關于一次函數(shù)y＝2mx﹣4m﹣2的圖象與性質，下列說法中正確的是（　?。?br /> A．y隨x的增大而增大
B．當m＝3時，該圖象與函數(shù)y＝﹣6x的圖象是兩條平行線
C．不論m取何值，圖象都經(jīng)過點（2，2）
D．不論m取何值，圖象都經(jīng)過第四象限
【分析】A．由于m的值不確定，因此無法確定函數(shù)中y與x的變化情況；
B．由題意可知y＝6x﹣14，再由兩直線平行時k值相等，由此可進行判斷；
C．由y＝2m（x﹣2）﹣2，可得圖象都經(jīng)過點（2，﹣2）；
D．由于不論m取何值，函數(shù)經(jīng)過點（2，﹣2），此點在第四象限，所以圖象都經(jīng)過第四象限．
【解答】解：A．∵k＝2m，當m＞0時，y隨x的增大而增大，
當m＜0時，y隨x的增大而減小，故A不正確；
B．當m＝3時，k＝2m＝6，∴y＝6x﹣14，
∴y＝﹣6x與y＝6x﹣14不平行，故B不正確；
C．∵y＝2mx﹣4m﹣2＝2m（x﹣2）﹣2，∴當x＝2時，y＝﹣2，
∴圖象都經(jīng)過點（2，﹣2），故C不正確；
D．∵y＝2mx﹣4m﹣2＝2m（x﹣2）﹣2，∴當x＝2時，y＝﹣2，
∴圖象都經(jīng)過點（2，﹣2），∴圖象都經(jīng)過第四象限，故D正確；故選：D．
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．
9．（3分）如圖，函數(shù)y＝mx和y＝kx+b的圖象相交于點P（1，m），則不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解

在Rt△AFC和Rt△AFG中，，∴Rt△AFC≌Rt△AFG（HL），
∴AC＝AG＝3，∴設FG＝x，則BF＝4﹣x，BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2，
∴FG2+BG2＝BF2，則x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，即CE的長為．故選：A．

【點評】本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF＝∠CFE．
二、填空題。（本大題共8小題，每空2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
11．（2分）27的立方根為　3?。?br /> 【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．
【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案為：3．
【點評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算．
12．（2分）寫出的一個同類二次根式　2?。?br /> 【分析】根據(jù)同類二次根式的概念，被開方數(shù)相同相同的根式稱為同類二次根式，所以本題只要是被開方數(shù)為5的二次根式即是的一個同類二次根式，答案不唯一．
【解答】解：答案不唯一，如2．
【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式．
13．（2分）點P（4，a）關于y軸的對稱點是Q（b，﹣2），則ab的值為 　8?。?br /> 【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a＝﹣2，b＝﹣4，進而可得答案．
【解答】解：∵點P（4，a）關于y軸的對稱點是Q（b，﹣2），
∴a＝﹣2，b＝﹣4，∴ab＝8，故答案為：8．
【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
14．（2分）將一次函數(shù)的圖象平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點A（2，1），則平移之后的圖象的解析式為 　?。?br /> 【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．
【解答】解：新直線是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，
∴新直線的k＝．可設新直線的解析式為：y＝x+b．
∵經(jīng)過點（2，1），則×2+b＝1．解得b＝0．
∴平移后圖象函數(shù)的解析式為y＝x．故答案是：y＝x．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．
15．（2分）如圖，《九章算術》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）處時而繩索用盡．則木柱長為 　　尺．

【分析】設木柱長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．
【解答】解：設木柱長為x尺，根據(jù)題意得：AB2+BC2＝AC2，
則x2+82＝（x+3）2，解得：x＝，答：木柱長為尺．故答案為：．
【點評】本題考查了勾股定理的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
16．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，點E在BC上，點F在AC上，連接EF．將∠C沿EF折疊，點C與點O恰好重合時，則∠OEC的度數(shù)為 　100　°．
題圖答圖
【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA＝OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，然后證明△ABO≌△ACO，可得OB＝OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB＝∠OBC，根據(jù)翻折的性質可得OE＝CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．
【解答】解：分別連接OB，OC，如圖所示，
∵∠BAC＝50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝×50°＝25°．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°，
∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB；∴∠ABO＝∠BAO＝25°．
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°．
在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴BO＝CO，∴∠OCB＝∠OBC＝40°；
∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE＝CE．∴∠COE＝∠OCB＝40°；
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為：100．
【點評】本題考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質找出圖中隱含的等量關系，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．
17．（2分）如圖，點C的坐標是（2，2），A為坐標原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y＝kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為 　1或3?。?br /> 【分析】分兩種情況：①當點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．
題圖答圖
【解答】解：∵C的坐標是（2，2），A為坐標原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，
∴四邊形ABCD是正方形，
①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，
∵AF平分∠DFE，∴DA＝AG＝2，
在RT△ADF和RT△AGF中，，
∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF＝FG，
∵點E是BC邊的中點，∴BE＝CE＝1，
∴AE＝＝，∴GE＝＝1，
∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF＝，
∴點F（，2），把點F的坐標代入y＝kx得：2＝k，解得k＝3；
②當點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，
∴F（2，2），把點F的坐標代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．故答案為：1或3．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質，三角形全等的判定及性質，正方形的性質理，及勾股定解題的關鍵是分兩種情況求出k．
18．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線上的一個動點，將Q繞點P（0，1）順時針旋轉90°，得到點Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為 　?。?br /> 題圖答圖
【分析】利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉后Q′的坐標，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質即可解決問題．
【解答】解：過點Q作QM⊥y軸于點M，Q′N⊥y軸于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，
設Q（m，m+3），∴PM＝m+3﹣1＝m+2，QM＝m，
∴PN＝m，Q′N＝m+2，∴Q′（m+2，1﹣m），∴OQ′2＝（m+2）2+（1﹣m）2＝m2+5，
當m＝0時，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為，故答案為：．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，三角形全等，坐標與圖形的變換﹣旋轉，二次函數(shù)的性質，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關鍵．
三、解答題。（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）求（x﹣2）2﹣9＝0中x的值．
【分析】（1）先計算開方、零次冪，后計算加減；
（2）先變除法為乘法，再計算化簡；
（3）先計算二次根式、絕對值，后計算加減；
（4）運用開平方法進行求解．
【解答】解：（1）＝2﹣1+2＝1+2；
（2）＝＝12；
（3）＝3﹣+
＝6﹣+＝5+；
（4）移項，得（x﹣2）2＝9，開平方，得x﹣2＝3，或x﹣2＝﹣3，解得x＝5或x＝﹣1．
【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算和解一元二次方程的能力，關鍵是能確定正確的運算順序和方法．
20．（8分）化簡：（1）； （2）．
【分析】（1）把除化為乘，再約分即可；
（2）分子、分母分解因式，約分后再算加減．
【解答】解：（1）原式＝?＝；
（2）原式＝﹣＝﹣＝．
【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式通分、約分的方法，把分式化簡．
21．（6分）先化簡再求值：，其中．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷＝?＝，
當x＝時，原式＝＝．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．（6分）如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．
題圖答圖
【分析】要證明線段相等，只要過點A作BC的垂線，利用三線合一得到P為DE及BC的中點，線段相減即可得證．
【解答】證明：如圖，過點A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，做題時，兩次用到三線合一的性質，由等量減去等量得到差相等是解答本題的關鍵．
23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；
（2）在圖2中，若AC＝AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．

【分析】（1）延長BE交AD于M，證明△AEM≌△CEB得到AM＝BC＝AD，從而得到M點為AD的中點；
（2）延長BE交AD于F，連接CF、DE，它們相交于點O，然后延長AO交CD于N，則AN滿足條件．
【解答】解：（1）如圖1，CM為所作；
（2）如圖2，AN為所作．

【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質．
24．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+5與x軸交于點B，直線l1與過點A（﹣4，0）的直線l2交于點P（﹣1，m）．
（1）求直線l2的函數(shù)表達式；
（2）點M在第一象限且在直線l2上，MN∥y軸，交直線l1于點N，若MN＝AB，求點M的坐標．



∴當x＝25時，y有最大值，最大值為﹣20×25+14000＝13500，則100﹣x＝75，
即商店購進A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為13500元；
（3）根據(jù)題意得25≤x≤70，∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，∴當x＝70時，y有最小值，最小值為﹣20×70+14000＝12600，
∵12600＞12500，∴這100箱口罩的銷售總利潤不能為12500元．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．
27．（10分）【數(shù)學閱讀】
如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．
小明的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．
【推廣延伸】
如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法，猜想PD，PE與CF的數(shù)量關系，并證明．
【解決問題】
如圖4，在平面直角坐標系中，點C在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且AB＝AC，點B到x軸的距離為3．
（1）點B的坐標為 ?。?，3）　；
（2）點P為射線CB上一點，過點P作PE⊥AC于E，點P到AB的距離為d，直接寫出PE與d的數(shù)量關系為 　PE＝3+d或3﹣d??；
（3）在（2）的條件下，當d＝1，A為（﹣4，0）時，求點P的坐標．

【分析】【數(shù)學閱讀】由S△ABP+S△APC＝×AB×（DP+PE），S△ABC＝×AB×CF，再由面積相等即可證明；
【推廣延伸】由S△ABC+S△APC＝×AB×（CF+PE），S△ABP＝×AB×DP，再由面積相等即可求解；
【解決問題】（1）由題意可直接求得；（2）由面積和差關系可求解；（3）由勾股定理可求AB的長，利用待定系數(shù)法可求直線BC解析式，分兩種情況討論，可求點P坐標．
【解答】【數(shù)學閱讀】證明：∵DP⊥AB，PE⊥AC，
∴S△ABP＝×AB×DP，S△APC＝×AC×PE，∵AB＝AC，∴S△ABP+S△APC＝×AB×（DP+PE），
∵CF⊥AB，∴S△ABC＝×AB×CF，∵S△ABP+S△APC＝S△ABC，∴PE+PD＝CF；
【推廣延伸】PE+CF＝DP，理由如下：
連接AP，∵CF⊥AB，PE⊥AC，∴S△ABC＝×AB×CF，S△APC＝×AC×PE，
∵AB＝AC，∴S△ABC+S△APC＝×AB×（CF+PE），
∵DP⊥AB，∴S△ABP＝×AB×DP，∵S△ABC+S△APC＝S△ABP，∴PE+CF＝DP；


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