第03講全等三角形常見模型專題探究-【專題突破】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點及章節(jié)分類精品講義(浙教版)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

K型圖模型總結(jié)
K型全等模型變形——三垂定理：
如圖，亦有△ADC≌△CEB(AAS)
總結(jié)：當(dāng)一個直角放在一條直線上時，常通過構(gòu)造K型全等來證明邊相等，或者邊之間的數(shù)量關(guān)系
【類題訓(xùn)練】
1．（2021秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝7cm，BE＝3cm，則DE的長是（）
A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm
2．（2021秋?惠民縣月考）如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝．
3．（2021秋?海豐縣期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）試探究線段AD，DE，BE之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．
4．（2020秋?永年區(qū)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，點D在邊BC上運動（點D不與BC點重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交邊AC于點E．
（1）當(dāng)∠BDA＝100°時，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．
5．（2022春?錦江區(qū)校級期中）已知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．連接BD、CE，過點A作AH⊥CE于點H，反向延長線段AH交BD于點F．
（1）如圖1，當(dāng)AB＝AD時
①請直接寫出BF與DF的數(shù)量關(guān)系：BF DF（填“＞”、“＜”、“＝”）
②求證：CE＝2AF
（2）如圖2，當(dāng)AB≠AD時，上述①②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
6．（2021秋?渦陽縣期末）如圖，把一塊直角三角尺ABC的直角頂點C放置在水平直線MN上，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，試回答下列問題：
（1）若把三角尺ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB∥MN時，∠2＝度；
（2）在三角尺ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，分別作AM⊥MN于M，BN⊥MN與N，若AM＝6，BN＝2，求MN．
（3）三角尺ABC繞著點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請說明理由．
模型二手拉手模型
【知識點睛】
手拉手模型總結(jié)
手拉手模型在第一章只是表面應(yīng)用，后續(xù)深層次應(yīng)用需要在等腰三角形學(xué)完之后探究
【類題訓(xùn)練】
1．（2021秋?諸暨市月考）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）線段BD與線段CE的關(guān)系為，請說明理由．
2．（2021秋?宣化區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接CD，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正確的是．（只填序號）
3．（2021秋?長沙期末）如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，直線CD與直線BE交于點F．
（1）求證：CD＝BE；
（2）求∠CFB的度數(shù)．
4．（2021秋?大連期末）在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一動點（不與B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)，得到線段AE，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段CB延長線上時，補全圖形，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
模型三對稱全等模型
【知識點睛】
對稱全等模型總結(jié)
常見基本圖形：
模型提?。?.對稱變換基本特征：必有對稱軸
2.對稱型全等模型常隱含的條件：
具有公共邊、公共角、有時全等三角形不止一對、對稱軸會平分公共角
3.全等證明常用解決手段：
多想角度間的等量代換方法—角平分線的定義、內(nèi)角和公式、外角定理等
4.其特殊應(yīng)用環(huán)境：角平分線的常見輔助線
角平分線基本性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等
（對稱類全等經(jīng)常和角平分線結(jié)合，可以考察角平分線的定義，也可以考察角平分線的性質(zhì)定理）
【類題訓(xùn)練】
1．（2022?梧州模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分線，ED⊥BC于點D，CD＝4，△CDE周長為12，則AC的長是（）
A．14B．8C．16D．6
2．（2021秋?泗水縣期末）如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）
A．4cm2B．5cm2
C．6cm2D．7cm2
3．（2020秋?江岸區(qū)校級月考）如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠1：∠2：∠3＝13：3：2，CD與BE交于O點，則∠EOC的度數(shù)為（）
A．80°B．85°C．90°D．100°
4．（2022?永嘉縣模擬）如圖，△ABC的角平分線BD，CE交于點F，AB＝AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE．
（2）當(dāng)∠A＝40°時，求∠BFC的度數(shù)．
5．（2022?嘉興一模）在①OA＝OD，②∠ABC＝∠DCB，③∠ABO＝∠DCO這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．
問題：如圖，AC與BD相交于點O，∠1＝∠2．
若，求證：AB＝DC．
6．（2021秋?臺安縣月考）如圖，四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠BCD＝150°，CB＝CD，M，N為AB、AD上的兩個動點，且∠MCN＝75°．求證：MN＝BM+DN．
7．（2021春?西安期末）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．
（1）△ABC≌△ADE嗎？為什么？
（2）求∠FAE的度數(shù)；
（3）延長BF到G，使得FG＝FB，試說明CD＝2BF+DE．
圖形
條件與結(jié)論
輔助線
注意事項
條件：AC=BC,AC⊥BC
結(jié)論：
△ADC≌△CEB(AAS)
分別過點A、B作AD⊥l,
BE⊥l
K型圖可以和等腰直角三角板結(jié)合，也可以和正方形結(jié)合
圖形
條件與結(jié)論
輔助線
條件：
AD=AE、AB=AC
∠BAC=∠DAE
結(jié)論：
△ABD≌△ACE(SAS) BD=CE
分別連接BD、CE

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