江蘇省泰州市靖江高級中學2022-2023學年高一上學期第三次階段考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．計算（    ）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（    ）A． B．C． D．3．已知函數(shù)（，且）的圖像恒過點P，若點是角終邊上的一點，則（    ）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（    ）A． B． C． D．45．若，則的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．7．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（    ）A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．在內(nèi)單調(diào)遞增8．記函數(shù)的最小正周期為，若，且為的一條對稱軸，則的最小值為（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．已知，則下列結(jié)論正確的有（    ）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的有（    ）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（    ）A．B．直線是曲線的一條對稱軸C．D．在區(qū)間上單調(diào)遞增12．設，關(guān)于函數(shù)，給出下列四個敘述，其中正確的有（    ）A．任意，函數(shù)都恰有3個不同的零點B．存在，使得函數(shù)沒有零點C．任意，函數(shù)都恰有1個零點D．存在，使得函數(shù)有4個不同的零點 三、填空題13．已知面積為的圓弧所對圓心角為，則這條弧所在圓的半徑為__________.14．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若，則的取值范圍為__________.15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，點是函數(shù)圖象上的兩點，若的最小值為3，則__________.16．若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________. 四、解答題17．計算：(1)；(2).18．已知函數(shù).(1)求值；(2)若，求的值.19．己知函數(shù)的最小正周期是4，且圖象經(jīng)過點.(1)求的解析式；(2)求在上的單調(diào)增區(qū)間.20．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式.21．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；(2)若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為6，最小值為，求實數(shù)的值.22．已知為偶函數(shù)，其中且且.(1)求的最小值；(2)設，當時，總存在，使得，求的取值范圍.
參考答案：1．D【分析】利用誘導公式化簡可得結(jié)果.【詳解】由誘導公式可得.故選：D.2．A【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，偶次根下大于等于0，列出相應的不等式方程組進行求解.【詳解】由已知得，，解得，故定義域為.故選：A3．D【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)過定點求得，利用三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：∵，∴函數(shù)（，且）的圖像恒過點，∴由三角函數(shù)定義得故選：D4．B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.故選：B5．C【分析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，誘導公式與余弦函數(shù)的性質(zhì)比較，【詳解】，，，，故，故選：C6．D【分析】由題知在上單調(diào)遞增，且在恒成立，進而解即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且在恒成立，所以，，解得所以，實數(shù)的取值范圍為故選：D7．C【分析】作出的圖象，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷，【詳解】作出的圖象如圖所示，對于A，，故是偶函數(shù)，故A正確，對于B，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確，對于C，的最小正周期是，故C錯誤對于D，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知在內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確，故選：C8．A【分析】根據(jù)已知條件列方程，求得的表達式，進而求得的最小值.【詳解】由于，所以，由于，所以，則，由于為的一條對稱軸，所以，由于，所以的最小值為.故選：A9．ACD【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，根據(jù)角的范圍得出角，進而求解.【詳解】因為，所以，因為，也即，解得：或，因為，所以，則，所以，故選：.10．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的定義逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，是奇函數(shù)，因為，所以函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以A錯誤，對于B，定義域為，因為，所以此函數(shù)為奇函數(shù)，因為和在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以B正確，對于C，定義域為，因為，所以此函數(shù)是奇函數(shù)，，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以C正確，對于D，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，令，則，任取，且，則，因為，所以，，所以，即，所以在上為增函數(shù)，因為在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以D正確，故選：BCD11．BC【分析】根據(jù)求得，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性求得正確答案.【詳解】依題意，由于，所以，A選項錯誤.則，，所以直線是曲線的一條對稱軸，B選項正確.的最小正周期，所以，C選項正確.由得，所以不是的遞增區(qū)間，D選項錯誤.故選：BC12．AC【分析】畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點逐項分析.【詳解】如圖的圖像： 令所以化為：，令，由 所以有兩個不同的實數(shù)根，設為：，所以，由所以選項A：任意， 則如圖所示：      有兩個交點，即此時原函數(shù)有兩個零點，有一個交點，即此時原函數(shù)有一個零點，所以共3個不同的零點，故A選項正確；當時，，此時，故此時函數(shù)有2個零點當時，由選項A知有3個不同的零點；當時，，有，此時函數(shù)有1個零點，所以函數(shù)至少有1個零點，故B不正確；由選項B，可知C正確；若存在，使得函數(shù)有4個不同的零點，如圖：則即：有兩個交點，即原函數(shù)有兩個零點，有兩個交點，即原函數(shù)有兩個零點，共4個零點；此時，當時，矛盾；當時，矛盾；當時，矛盾，故D選項錯誤.故選：AC.13．2【分析】設弧所在圓的半徑為，利用面積公式計算即可；【詳解】設弧所在圓的半徑為，由題意得圓弧的面積為，圓弧所對圓心角為，所以由，所以，所以弧所在圓的半徑為：2，故答案為：2.14．【分析】先求出函數(shù)的解析式，再利用其單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖像過點，所以，，易知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，所以可化為，即，解得，故取值范圍為.故答案為：15．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定，再根據(jù)的最小值為3確定函數(shù)最小正周期，求得，即得函數(shù)解析式，即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以，不恒等于0，故，而，則，點是函數(shù)圖象上的兩點，的最小值為3，則的最小正周期為6，則 ，故，故，故答案為：16．【分析】轉(zhuǎn)化為與有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解，【詳解】令，得，分別作出與的函數(shù)圖象，當經(jīng)過時，數(shù)形結(jié)合得當時在時有兩個交點，故答案為：17．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式的運算求得正確答案.（2）根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．(1)1；(2). 【分析】（1）用誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，將代入計算；（2）由條件得的值，將代數(shù)式化簡成由表示，代入計算即可.【詳解】（1），所以.（2），所以，.19．(1)(2)和 【分析】（1）由最小正周期得，再將代入解析式求解；（2）由三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，得，，得，而，故，得，（2）令，得，故在上的單調(diào)增區(qū)間為和20．(1)2；(2) 【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出的即可；（2）由，分或解出即可；【詳解】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即所以（2）由（1）所以，當時，，所以解得：；當時，，所以解得：，所以不等式的解集為：.21．(1)單調(diào)遞減區(qū)間是；對稱軸是；對稱中心是(2)或 【分析】（1）利用整體代入法求得的單調(diào)減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；（2）先求得在區(qū)間上的值域，對進行分類討論，由此列方程求得的值.【詳解】（1）由解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.由解得，所以的對稱軸為.由解得，所以的對稱中心是.（2）依題意，由得，所以，，函數(shù)的最大值為6，最小值為，若，是常數(shù)函數(shù)，不符合題意.若，則，解得.若，則，解得.綜上所述，或22．(1)4(2) 【分析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)得，代入中利用基本不等式求出最小值；（2）當時，總存在，使得，所以當時，則函數(shù)在內(nèi)有零點，然后根據(jù)題意換元轉(zhuǎn)化，等價出恒成立問題，再利用函數(shù)的單調(diào)性建立出不等式解出即可.【詳解】（1）因為為偶函數(shù)，所以所以，所以當且僅當時取等號，所以的最小值為4.（2）當時，總存在，使得，所以當時，函數(shù)在內(nèi)有零點，由（1）知：，令 所以，從而，由所以，令，所以，當不成立，時，，對恒成立，等價于，即，所以或（舍去），因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以或，又且，所以或，的取值范圍為：. 

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