?專題 大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）
一．解答題（共30小題）
1．（2022秋?高港區(qū)期中）計算：
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5；
（2）；
（3）；
（4）．
2．（2022秋?泗洪縣期中）完成下列解題過程：
已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是最小的正整數(shù)，求m2﹣+﹣cd的值．（注：cd＝c×d）
解：因為a、b互為相反數(shù)且a≠0，所以a+b＝　 　，＝　 ?。?br /> 又因為c、d互為倒數(shù)，所以cd＝　 ?。?br /> 又因為m的絕對值是最小的正整數(shù)，所以m＝　 　，所以m2＝　 ??；所以原式＝　 　．
3．（2022秋?高港區(qū)期中）對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號（a，b）*（c，d）＝ad﹣bc+l，例如：（1，3）*（2，4）＝1×4﹣3×2+1＝﹣1．
（1）求（4，3）*（﹣2，5）的值；
（2）若m＝（﹣1，a﹣1）*（2，a2），n＝（﹣2a﹣1，2）*（a2﹣2a，3）．
①若a2+2a﹣1＝0，求m的值；
②判斷m、n的大小，并說明理由．
4．（2022秋?崇川區(qū)期中）對于有理數(shù)x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，則稱x和y關于a的“美好關聯(lián)數(shù)”為t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關于1的“美好關聯(lián)數(shù)”為3．
（1）﹣3和5關于2的“美好關聯(lián)數(shù)”為 　 ?。?br /> （2）若x和2關于3的“美好關聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；
（3）若x0和x1關于1的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關于2的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關于3的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，…，x40和x41關于41的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，…．
①x0+x1的最小值為 　 ??；
②x1+x2+x3+……+x40的最小值為 　 ?。?br /> 5．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）操作與探究
對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P'．
如圖1，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．
（1）若點A表示的數(shù)是﹣3，點A′表示的數(shù)是 　 ??；
（2）若點B′表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是 　 　；
（3）已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是 　 ?。?br /> （4）保持前兩問的條件不變，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數(shù)軸向左對折，點B的對應點落在數(shù)軸上的B1處，若B1A＝2，求點C表示的數(shù)．

6．（2022秋?高港區(qū)期中）已知單項式4xa+1與﹣2x2y3b﹣1是同類項．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）先化簡，在（1）的條件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2﹣ab）．
7．（2022秋?鹽城期中）小明做道題：“已知兩個多項式A、B，其中A＝2x2﹣5x+6，計算：A﹣B”．他將A﹣B誤寫成A+B，結果答案是4x2﹣4x+6．
（1）求多項式B；
（2）求A﹣B的正確結果．
8．（2022秋?高港區(qū)期中）如圖是一個計算程序圖：
（1）若輸入x的值為﹣3，求輸出的結果y的值；
（2）若輸出的結果y的值為3，求輸入x的值；
（3）不論輸入x的值為多少，輸出的結果都不可能取到某些整數(shù)，請直接寫出這些不可能取到的整數(shù)．（直接填寫結果）


9．（2022秋?鹽城期中）小明家最近剛購置了一套商品房，如圖是這套商品房的平面圖（陰影部分）（單位：m）．
（1）這套房子的總面積可以用式子表示為多少m2；
（2）若x＝5，y＝8，并且房價為每平方米0.8萬元，則購買這套房子共需要多少萬元？

10．（2022秋?睢寧縣期中）某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且m＞n．
（1）在銷售前，該商場經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高30%后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為 　 　（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為 　 　（用含n的代數(shù)式表示）：
（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；
（3）若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．
11．（2022秋?沭陽縣期中）根據(jù)表，回答問題：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
a
…
2x+8
…
4
6
8
10
b
…
【初步感知】
（1）a＝　 ?。籦＝　 ??；
【歸納規(guī)律】
（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就減少2．類似地，2x+8的值的變化規(guī)律是什么？
【問題解決】
（3）請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當x＝0時，代數(shù)式的值為﹣7．
12．（2022秋?東臺市期中）解下列方程：
（1）7x＝5x+4；
（2）．
13．（2022秋?天寧區(qū)校級期中）已知關于x的方程＝3x﹣2與＝x+的解互為倒數(shù)，求m的值．
14．（2022秋?如東縣期中）計算：
（1）計算：（）×（﹣30）；
（1）計算：﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）；
（3）解方程：2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（4）解方程：＝1．
15．（2022秋?如東縣期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8……，排成如表；如圖，用十字框框住五個數(shù)，我們把中間的數(shù)叫十字數(shù)，如圖中的16叫做十字數(shù)．
（1）若十字數(shù)是x，十字框內(nèi)五個數(shù)的和是多少？（用x式子表示）
（2）若將十字框上下左右移動，小明認為十字框內(nèi)五個數(shù)的和可以等于2015；而小紅認為這五個數(shù)的和可以等于2000．請你判斷兩位同學的觀點是否正確，若正確請求出十字數(shù)，若不正確請說明理由．
（3）若將所有的十字數(shù)按由小到大排列，第2022個十字數(shù)是 　 ?。?br />
16．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）某通訊公司推出以下收費套餐，甲選擇了套餐A，乙選擇了套餐B，設甲的通話時間為t1分鐘，乙的通話時間為t2分鐘．

月租費（元/月）
不加收通話費時限（分）
超時加收通話費標準（元/分）
套餐A
58
150
0.3
套餐B
88
350
0.2
（1）請用含t1（t1＞150）、t2（t2＞350）的代數(shù)式表示甲和乙的通話費用；
（2）若甲9月份通話時間為390分鐘，乙通話費用和甲相同，求乙通話時間；
（3）若甲和乙在10月份通話時間和通話費用都一樣，則通話時間為 　 ?。?br /> 17．（2022秋?南京期中）【知識回顧】
數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．同時我們知道，數(shù)軸上表示x、y的數(shù)對應的兩點之間的距離為|x﹣y|．借助數(shù)軸解決下列問題：
【概念理解】
（1）|x+3|表示數(shù)x和 　 　所對應的兩點之間的距離；
（2）代數(shù)式|x+3|+|x﹣5|的最小值為 　 ??；
【繼續(xù)推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，則x的值為 　 ?。?br /> 【問題解決】
（4）已知代數(shù)式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常數(shù)）．根據(jù)m的不同取值，寫出對應的x的值（用含m的代數(shù)式表示）．
18．（2021秋?泗陽縣期末）如圖1，小明買了一支鉛筆和一個鉛筆套．未開始使用時，鉛筆長度比鉛筆套長度的3倍多1cm，且鉛筆長度比鉛筆套長度多11cm．如圖2，當鉛筆套用于保護鉛筆時，鉛筆分界處到筆尖的距離比到套口的距離多1cm．
（1）求鉛筆套的長度；
（2）如圖2，鉛筆使用一段時間后，當套口到鉛筆頂部的距離等于套口到筆尖的距離時，測得套上鉛筆套的整支筆長度為9cm，求套口到分界處的距離．

19．（2021秋?射陽縣校級期末）某景區(qū)旅游團隊的門票價格如下：
購票人數(shù)
不超過50人
超過50人，但不超過100人
超過100人
門票價格
100元/人
80元/人
60元/人
（1）甲旅游團共有40人，則甲旅游團共付門票費 　 　元；
（2）乙旅游團共付門票費7200元，則乙旅游團共有 　 　人；
（3）丙，丁兩個旅游團共有100人，其中丙旅游團人數(shù)不超過50人，兩個旅游團先后共付門票費8600元，求丙、丁兩個旅游團的人數(shù)．
20．（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：
（1）投入第1個圍棋子后，水位上升了 　 　cm，此時桶里的水位高度達到了 　 　cm；
（2）設投入了n個棋子，沒有水溢出．用n表示此時桶里水位的高度；
（3）小亮認為投入72個棋子，正好可使水位達到桶的高度．你同意他的觀點嗎？說說理由．

21．（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．
（1）這個表面展開圖的面積是 　 　cm2；
（2）你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）；

（3）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開 　 　條棱．
A．3
B．4
C．5
D．不確定

22．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖是由7個相同小正方體組成的幾何體，
（1）請在網(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；
（2）圖中共有 　 　個小正方體．
（3）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為 　 　cm2．

23．（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為O，OM平分∠BOE，
∠AOC＝50°．
（1）求∠DOM的度數(shù)；
（2）在∠AOM的內(nèi)部畫射線ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分線嗎？請說明理由．

24．（2022春?江都區(qū)期中）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊點E處，點A落在點F處，折痕為MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大?。?br />
25．（2022春?江陰市校級月考）計算：
（1）45°10′﹣21°35′20″；
（2）48°39′+67°31′﹣21°17′；
（3）42°16′+18°23′×2．
26．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，已知點D是線段AB上一點，點C是線段AB的中點，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求線段CD的長；
（2）若點E是直線AB上一點，且，求線段AE的長．

27．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，已知點D是線段AB上一點，點C是線段AB的中點，若AB＝10cm，BD＝4cm．
（1）求線段CD的長；
（2）若點E是線段AB上一點，且，求線段AE的長．

28．（2021秋?濱?？h期末）【閱讀理解】
射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠AOB，稱射線OC是射線OA的友好線；同時，由于∠BOD＝∠AOB，稱射線OD是射線OB的友好線．
【知識運用】
（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM＝　 　°；
（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉，當射線OD與射線OA重合時，運動停止；
①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；
②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）


29．（2021秋?亭湖區(qū)期末）【閱讀理解】如圖1，一套三角板如圖拼在一起，我們將三角板COD繞點O以每秒15°的速度順時針旋轉180°．

【解決問題】
（1）在旋轉過程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關系？
（2）當運動時間為9秒時，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由．
（3）運動過程中，如圖2，形成的三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，當其中一個角的度數(shù)是另一個角的兩倍時，則稱射線OC是∠AOB的“優(yōu)線”．
①第（2）問中旋轉后的射線OC是“優(yōu)線”嗎？為什么？
②在整個旋轉過程中，若旋轉時間記為t秒，當射線OC是“優(yōu)線”時，請直接寫出所有滿足條件的t值．
30．（2021秋?東臺市期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：
P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段AB）．
特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．
已知點A表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為2．
如圖，若點C表示的數(shù)為3，則d1（點C，線段AB）＝1，d2（點C，線段AB）＝8．
（1）若點D表示的數(shù)為﹣7，則
d1（點D，線段AB）＝　 　，d2（點D，線段AB）＝　 ?。?br /> （2）若點M表示的數(shù)為m，d1（點M，線段AB）＝3，則m的值為 　 ??；若點N表示的數(shù)為n，d2（點N，線段AB）＝12，則n的值為 　 ?。?br /> （3）若點E表示的數(shù)為x，點F表示的數(shù)為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．


答案與解析
一．解答題（共30小題）
1．（2022秋?高港區(qū)期中）計算：
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式先算絕對值運算，再算加減運算即可求出值；
（2）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可求出值；
（3）原式變形后，利用乘法分配律計算即可求出值；
（4）原式先算乘方及括號中的運算，再算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+5﹣5
＝﹣1；
（2）原式＝（+﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣6﹣4+2
＝﹣8；
（3）原式＝（﹣100+）×4
＝﹣100×4+×4
＝﹣400+
＝﹣399；
（4）原式＝﹣1﹣×﹣8
＝﹣1﹣﹣8
＝﹣9．
2．（2022秋?泗洪縣期中）完成下列解題過程：
已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是最小的正整數(shù)，求m2﹣+﹣cd的值．（注：cd＝c×d）
解：因為a、b互為相反數(shù)且a≠0，所以a+b＝　0　，＝　﹣1??；
又因為c、d互為倒數(shù)，所以cd＝　1??；
又因為m的絕對值是最小的正整數(shù)，所以m＝　±1　，所以m2＝　1??；所以原式＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值等概念，得到a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m2＝1，再代入計算即可．
【解答】解：因為a、b互為相反數(shù)且a≠0，所以a+b＝0，＝﹣1；
又因為c、d互為倒數(shù)，所以cd＝1；
又因為m的絕對值是最小的正整數(shù)，
所以m＝±1，
所以m2＝1；
所以原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1，
故答案為：0，﹣1，1，±1，1，1．
3．（2022秋?高港區(qū)期中）對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號（a，b）*（c，d）＝ad﹣bc+l，例如：（1，3）*（2，4）＝1×4﹣3×2+1＝﹣1．
（1）求（4，3）*（﹣2，5）的值；
（2）若m＝（﹣1，a﹣1）*（2，a2），n＝（﹣2a﹣1，2）*（a2﹣2a，3）．
①若a2+2a﹣1＝0，求m的值；
②判斷m、n的大小，并說明理由．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；
（2）①m利用題中的新定義化簡，把已知等式變形后代入計算即可求出值；
②m與n利用題中的新定義化簡，利用作差法比較大小即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：
原式＝4×5﹣3×（﹣2）
＝20+6
＝26；
（2）根據(jù)題中的新定義得：
m＝（﹣1，a﹣1）*（2，a2）
＝﹣a2﹣2（a﹣1）
＝﹣a2﹣2a+2，
n＝（﹣2a﹣1，2）*（a2﹣2a，3）
＝﹣6a﹣3﹣2（a2﹣2a）
＝﹣6a﹣3﹣2a2+4a
＝﹣2a2﹣2a﹣3，
①∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
則m＝﹣a2﹣2a+2
＝﹣（a2+2a）+2
＝﹣1+2
＝1；
②∵m﹣n＝（﹣a2﹣2a+2）﹣（﹣2a2﹣2a﹣3）
＝﹣a2﹣2a+2+2a2+2a+3
＝a2+5＞0，
∴m＞n．
4．（2022秋?崇川區(qū)期中）對于有理數(shù)x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，則稱x和y關于a的“美好關聯(lián)數(shù)”為t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關于1的“美好關聯(lián)數(shù)”為3．
（1）﹣3和5關于2的“美好關聯(lián)數(shù)”為 　8??；
（2）若x和2關于3的“美好關聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；
（3）若x0和x1關于1的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關于2的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關于3的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，…，x40和x41關于41的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，…．
①x0+x1的最小值為 　1??；
②x1+x2+x3+……+x40的最小值為 　840?。?br /> 【分析】（1）認真讀懂題意，利用新定義計算即可；
（2）利用新定義計算求未知數(shù)x；
（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；
②由①得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到2、4、6、8、...40的距離和為1的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．
【解答】解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，
故答案為：8；
（2）∵x和2關于3的“美好關聯(lián)數(shù)”為4，
∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，
∴|x﹣3|＝3，
解得x＝6或x＝0；
（3）①∵x0和x1關于1的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，
∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，
∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)x0到1的距離與數(shù)x1到1的距離和為1，
∴只有當x0＝0，x1＝1時，
x0+x1有最小值1，
故答案為：1；
②由題意可知：
|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，x1+x2的最小值1.5+2.5＝4；
|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，x3+x4的最小值3.5+4.5＝8；
|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5.5+6.5＝12；
|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，，x7+x8的最小值7.5+8.5＝16；
......．
|x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39.5+40.5＝80；
∴x1+x2+x3+……+x40的最小值：
4+8+12+16+...+80
＝
＝840．
故答案為：840．
5．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）操作與探究
對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P'．
如圖1，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．
（1）若點A表示的數(shù)是﹣3，點A′表示的數(shù)是 　?。?br /> （2）若點B′表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是 　4??；
（3）已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是 　?。?br /> （4）保持前兩問的條件不變，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數(shù)軸向左對折，點B的對應點落在數(shù)軸上的B1處，若B1A＝2，求點C表示的數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)題意列式計算求解；
（2）根據(jù)題意列方程求解；
（3）根據(jù)題意列方程求解；
（4）先根據(jù)題意分類，再利用中點公式求解．
【解答】解：（1）﹣3×+1＝，
故答案為：；
（2）（2﹣1）×4＝4，
故答案為：4；
（3）設E表示的數(shù)為x，則x+1＝x，
解得：x＝，
故答案為：；
（4）∵B1A＝2，∴B1表示的數(shù)為：﹣1或﹣5，
當B1表示的數(shù)為﹣1時，C表示的數(shù)為：（﹣1+4）＝1.5，
當B1表示的數(shù)為﹣5時，C表示的數(shù)為：（﹣5+4）＝﹣0.5．
6．（2022秋?高港區(qū)期中）已知單項式4xa+1與﹣2x2y3b﹣1是同類項．
（1）填空：a＝　1　，b＝　??；
（2）先化簡，在（1）的條件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2﹣ab）．
【分析】（1）根據(jù)同類項的概念可得a+1＝2，3b﹣1＝0，求出a、b的值即可；
（2）先去括號合并同類項化簡整式，然后代入a和b的值求值即可．
【解答】解：（1）由題意，得a+1＝2，3b﹣1＝0，
解得a＝1，b＝．
故答案為：1，；
（2）（5a2﹣3ab）﹣6（a2﹣ab）
＝5a2﹣3ab﹣6a2+2ab
＝﹣a2﹣ab，
當a＝1，b＝時，
原式＝﹣a2﹣ab＝﹣1﹣1×＝﹣．
7．（2022秋?鹽城期中）小明做道題：“已知兩個多項式A、B，其中A＝2x2﹣5x+6，計算：A﹣B”．他將A﹣B誤寫成A+B，結果答案是4x2﹣4x+6．
（1）求多項式B；
（2）求A﹣B的正確結果．
【分析】（1）根據(jù)已知條件列出式子，即可得多項式B；
（2）求A﹣B的正確答案即可．
【解答】解：（1）由題意得，2x2﹣5x+6+B＝4x2﹣4x+6，
∴B＝4x2﹣4x+6﹣（2x2﹣5x+6）
＝4x2﹣4x+6﹣2x2+5x﹣6
＝2x2+x；
（2）A﹣B＝2x2﹣5x+6﹣（2x2+x）
＝2x2﹣5x+6﹣2x2﹣x
＝﹣6x+6．
8．（2022秋?高港區(qū)期中）如圖是一個計算程序圖：
（1）若輸入x的值為﹣3，求輸出的結果y的值；
（2）若輸出的結果y的值為3，求輸入x的值；
（3）不論輸入x的值為多少，輸出的結果都不可能取到某些整數(shù)，請直接寫出這些不可能取到的整數(shù)．（直接填寫結果）

【分析】（1）根據(jù)﹣3＜﹣2，選擇下面的那條程序圖，代入代數(shù)式計算即可；
（2）分兩種情況，分別求x的值即可得出答案；
（3）分別求出兩種情況的y的取值范圍，即可得到不可能取到的整數(shù)．
【解答】解：（1）∵﹣3＜﹣2，
∴y＝x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6；
（2）當x＞﹣2時，|x|﹣1＝3，
|x|＝4，
∵x＞﹣2，
∴x＝4；
當x≤﹣2時，x﹣3＝4，x＝7，
∵7＞﹣2，
∴x＝7不符合題意；
綜上所述，x＝4；
（3）當x＞﹣2時，
∵|x|≥0，
∴|x|﹣1≥1；
當x≤﹣1時，
∵x≤﹣2，
∴x﹣3≤﹣5，
綜上所述，不可能取到的整數(shù)有：±4、±3、±2．
9．（2022秋?鹽城期中）小明家最近剛購置了一套商品房，如圖是這套商品房的平面圖（陰影部分）（單位：m）．
（1）這套房子的總面積可以用式子表示為多少m2；
（2）若x＝5，y＝8，并且房價為每平方米0.8萬元，則購買這套房子共需要多少萬元？

【分析】（1）四個長方形的面積的和就是總面積；
（2）把x＝5，y＝8代入代數(shù)式即可求得總面積，然后乘以0.8就是房子的總價．
【解答】解：（1）總面積是：xy+3x+6y+3x＝xy+6x+6y（m2），
答：這套房子的總面積為（xy+6x+6y）m2．
（2）當x＝5，y＝8時，
xy+6x+6y．
＝5×8+6×5+6×8
＝118（m2），
則購買這套房子共需要118×0.8＝94.4（萬元），
答：購買這套房子共需要94.4萬元．
10．（2022秋?睢寧縣期中）某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且m＞n．
（1）在銷售前，該商場經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高30%后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為 　1.3m元　（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為 　0.7n元?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）：
（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；
（3）若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．
【分析】（1）由題意列式表示即可；
（2）利用甲種商品獲得的利潤減去乙種商品的虧損即可；
（3）利用已知表示出總的出售錢數(shù)再減去總的進價，求出利潤，進而得出答案．
【解答】解：（1）甲種商品按成本價提高30%后標價出售，甲種商品的每件售價可表示為（1+30%）m＝1.3m（元），
乙種商品按成本價的七折出售，乙種商品的每件售價可表示為0.7n元，
故答案為：1.4m元；0.7n元；
（2）由題意可知，小明爸爸的獲利即為甲種商品獲得的利潤減去乙種商品的虧損，
20×30%m﹣30×（1﹣70%）n＝（6m﹣9n）（元），
∴小明爸爸獲利（6m﹣9n）元；
（3）他這次買賣賺錢；
理由：50×﹣（20m+30n）＝5（m﹣n），
∵m＞n，
∴5（m﹣n）＞0，
∴他這次買賣是賺錢．
11．（2022秋?沭陽縣期中）根據(jù)表，回答問題：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
a
…
2x+8
…
4
6
8
10
b
…
【初步感知】
（1）a＝　1?。籦＝　12??；
【歸納規(guī)律】
（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就減少2．類似地，2x+8的值的變化規(guī)律是什么？
【問題解決】
（3）請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當x＝0時，代數(shù)式的值為﹣7．
【分析】（1）將x＝2分別代入整式﹣2x+5和2x+8進行計算即可；
（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得2x+8的值的變化規(guī)律；
（3）由題意可得此題結果是﹣x﹣7．
【解答】解：（1）由題意得，
當x＝2時，a＝﹣2×2+5＝1，
b＝2×2+8＝12，
故答案為：1；
（2）由表格中數(shù)據(jù)可得，2x+8的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，2x+8的值就增加2；
（3）由題意得，符合條件的代數(shù)式為：﹣x﹣7．
12．（2022秋?東臺市期中）解下列方程：
（1）7x＝5x+4；
（2）．
【分析】（1）通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行求解；
（2）通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟進行求解．
【解答】解：（1）7x＝5x+4，
移項得7x﹣5x＝4，
合并同類項得2x＝2，
系數(shù)化為1得x＝1；
（2）去分母得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），
去括號得3x+3﹣6＝4﹣6x，
移項得3x+6x＝4﹣3+6，
合并同類項得2x＝2，
系數(shù)化為1得x＝1．
13．（2022秋?天寧區(qū)校級期中）已知關于x的方程＝3x﹣2與＝x+的解互為倒數(shù)，求m的值．
【分析】先求出兩方程的解，再由倒數(shù)的定義即可得出結論．
【解答】解：解方程＝3x﹣2得，x＝1，
解方程＝x+得，x＝，
∵關于x的方程＝3x﹣2與＝x+的解互為倒數(shù)，
×1＝1，
解得m＝．
14．（2022秋?如東縣期中）計算：
（1）計算：（）×（﹣30）；
（1）計算：﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）；
（3）解方程：2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（4）解方程：＝1．
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；
（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；
（3）方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；
（4）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣27+2﹣5
＝﹣30；
（2）原式＝﹣1﹣
＝﹣1﹣+15
＝；
（3）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2），
去括號，得4x+2＝1﹣5x+10，
移項，得4x+5x＝1+10﹣2，
合并同類項，得9x＝9，
系數(shù)化為1，得x＝1；
（4）＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括號，得4x+2﹣5x+1＝6，
移項，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同類項，得﹣x＝3，
系數(shù)化為1，得x＝﹣3．
15．（2022秋?如東縣期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8……，排成如表；如圖，用十字框框住五個數(shù)，我們把中間的數(shù)叫十字數(shù)，如圖中的16叫做十字數(shù)．
（1）若十字數(shù)是x，十字框內(nèi)五個數(shù)的和是多少？（用x式子表示）
（2）若將十字框上下左右移動，小明認為十字框內(nèi)五個數(shù)的和可以等于2015；而小紅認為這五個數(shù)的和可以等于2000．請你判斷兩位同學的觀點是否正確，若正確請求出十字數(shù)，若不正確請說明理由．
（3）若將所有的十字數(shù)按由小到大排列，第2022個十字數(shù)是 　6748　．

【分析】（1）由十字數(shù)是x，可找出十字框內(nèi)另外的四個數(shù)，將五個數(shù)相加，即可用含x的代數(shù)式表示出十字框內(nèi)五個數(shù)的和；
（2）小明的觀點不正確，由（1）的結論結合十字框內(nèi)五個數(shù)的和等于2015，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由該值不為偶數(shù)，可得出小明的觀點不正確；小紅的觀點不正確，由（1）的結論結合十字框內(nèi)五個數(shù)的和等于2000，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，結合“10的倍數(shù)位于第5列，不能作為十字數(shù)”，即可得出小紅的觀點不正確；
（3）根據(jù)十字數(shù)的定義，可得出：除第一行以外，每行中間的三個數(shù)均可以為十字數(shù)，根據(jù)2022與3之間的關系，可得出第2022個十字數(shù)是第675行的第4個數(shù)，再找出該數(shù)，即可得出結論．
【解答】解：（1）∵十字數(shù)是x，
∴十字框內(nèi)另外的四個數(shù)分別為x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
∴十字框內(nèi)五個數(shù)的和是x﹣10+x﹣2+x+x+2+x+10＝5x；
（2）小明的觀點不正確，理由如下：
根據(jù)題意得：5x＝2015，
解得：x＝403，
又∵403不是偶數(shù)，
∴小明的觀點不正確；
小紅的觀點不正確，理由如下：
根據(jù)題意得：5x＝2000，
解得：x＝400，
又∵10的倍數(shù)位于第5列，不能作為十字數(shù)，
∴小紅的觀點不正確；
（3）觀察表格中的數(shù)，可知：除第一行以外，每行中間的三個數(shù)均可以為十字數(shù)．
∵2022÷3＝674，
∴第2022個十字數(shù)是第675行的第4個數(shù)，
∴該數(shù)為10×（675﹣1）+8＝6748．
故答案為：6748．
16．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）某通訊公司推出以下收費套餐，甲選擇了套餐A，乙選擇了套餐B，設甲的通話時間為t1分鐘，乙的通話時間為t2分鐘．

月租費（元/月）
不加收通話費時限（分）
超時加收通話費標準（元/分）
套餐A
58
150
0.3
套餐B
88
350
0.2
（1）請用含t1（t1＞150）、t2（t2＞350）的代數(shù)式表示甲和乙的通話費用；
（2）若甲9月份通話時間為390分鐘，乙通話費用和甲相同，求乙通話時間；
（3）若甲和乙在10月份通話時間和通話費用都一樣，則通話時間為 　250分鐘?。?br /> 【分析】（1）利用通話費用＝月租費+超時加收通話費標準×超時的時間，即可用含t1，t2的代數(shù)式表示甲和乙的通話費用；
（2）根據(jù)甲、乙的通話費用相同，即可得出關于t2的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）當t1＝t2時，設甲、乙的通話時間均為t分鐘，分0＜t≤150，150＜t≤350及t＞350三種情況考慮，根據(jù)甲、乙的通話費用相同，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：（1）依題意得：甲的通話費用為58+0.3（t1﹣150）＝（0.3t1+13）元；
乙的通話費用為88+0.2（t2﹣350）＝（0.2t2+18）元．
（2）依題意得：0.2t2+18＝0.3×390+13，
解得：t2＝560．
答：乙的通話時間為560分鐘．
（3）當t1＝t2時，設甲、乙的通話時間均為t分鐘，
當0＜t≤150時，顯然不符合題意；
當150＜t≤350時，0.3t+13＝88，
解得：t＝250；
當t＞350時，0.3t+13＝0.2t+18，
解得：t＝50（不符合題意，舍去）．
∴若甲和乙在10月份通話時間和通話費用都一樣，則通話時間為250分鐘．
故答案為：250分鐘．
17．（2022秋?南京期中）【知識回顧】
數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．同時我們知道，數(shù)軸上表示x、y的數(shù)對應的兩點之間的距離為|x﹣y|．借助數(shù)軸解決下列問題：
【概念理解】
（1）|x+3|表示數(shù)x和 　﹣3　所對應的兩點之間的距離；
（2）代數(shù)式|x+3|+|x﹣5|的最小值為 　8??；
【繼續(xù)推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，則x的值為 　3和?。?br /> 【問題解決】
（4）已知代數(shù)式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常數(shù)）．根據(jù)m的不同取值，寫出對應的x的值（用含m的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)題干給出的數(shù)軸上兩點之間的距離可得結果；
（2）根據(jù)兩點之間的距離的定義可知|x+3|+|x﹣5|的最小值就是|﹣3﹣5|；
（3）在（2）的基礎上，可以看出，此時x在﹣3及右側和5的左側或5的右側，再進行解答；
（4）在（2）的基礎上，可知，m有三種取值：m＜8，8≤m＜16，m≥16，分別求解即可．
【解答】解：（1）|x+3|表示數(shù)x和﹣3所對應的兩點之間的距離．
故答案為：﹣3；
（2）當﹣3≤x≤5時，代數(shù)式|x+3|+|x﹣5|的最小值為5+3＝8．
故答案為：8；
（3）當x在﹣3及右側和5的左側時，
x+3﹣2（x﹣5）＝10，
解得x＝3；
當x在5的右側時，
x+3+2（x﹣5）＝10，
解得x＝．
故x的值為3和．
故答案為：3和；
（4）當m＜8時，x不存在；
當8≤m＜16時，x＝13﹣m或x＝；
當m≥16時，x＝或x＝．
18．（2021秋?泗陽縣期末）如圖1，小明買了一支鉛筆和一個鉛筆套．未開始使用時，鉛筆長度比鉛筆套長度的3倍多1cm，且鉛筆長度比鉛筆套長度多11cm．如圖2，當鉛筆套用于保護鉛筆時，鉛筆分界處到筆尖的距離比到套口的距離多1cm．
（1）求鉛筆套的長度；
（2）如圖2，鉛筆使用一段時間后，當套口到鉛筆頂部的距離等于套口到筆尖的距離時，測得套上鉛筆套的整支筆長度為9cm，求套口到分界處的距離．

【分析】（1）設鉛筆套的長度為xcm，根據(jù)鉛筆長度比鉛筆套長度多11cm，列一元一次方程，解出方程就可；
（2）結合（1）中的結論得出套口到鉛筆頂部的距離，繼而得出套口到分界處的距離；
【解答】解：（1）設鉛筆套的長度為xcm，
根據(jù)題意列方程：3x+1﹣x＝11，
解得x＝5，
答：鉛筆套的長度是5cm；
（2）設套口到鉛筆頂部的距離為ycm，
根據(jù)題意列方程：y+5＝9，
解得y＝4，
設套口到分界處的距離為mcm，
根據(jù)題意列方程：m+m+1＝4，
解得m＝1.5，
答：套口到分界處的距離為1.5cm．
19．（2021秋?射陽縣校級期末）某景區(qū)旅游團隊的門票價格如下：
購票人數(shù)
不超過50人
超過50人，但不超過100人
超過100人
門票價格
100元/人
80元/人
60元/人
（1）甲旅游團共有40人，則甲旅游團共付門票費 　4000　元；
（2）乙旅游團共付門票費7200元，則乙旅游團共有 　90或120　人；
（3）丙，丁兩個旅游團共有100人，其中丙旅游團人數(shù)不超過50人，兩個旅游團先后共付門票費8600元，求丙、丁兩個旅游團的人數(shù)．
【分析】（1）由費用＝單價×人數(shù)，可求解；
（2）分兩種情況討論，由人數(shù)＝費用÷單價，可求解；
（3）設丙旅游團人數(shù)為x人（0＜x＜50），由“兩個旅游團先后共付門票費8600元”列出方程可求解．
【解答】解：（1）甲旅游團共付門票費＝40×100＝4000（元），
故答案為4000；
（2）當人數(shù)超過50人，但不超過100人，乙旅游團的人數(shù)為7200÷80＝90（人）；
當人數(shù)超過100人，乙旅游團的人數(shù)為7200÷60＝120（人）；
故答案為：90或120；
（3）∵丙，丁兩個旅游團共有100人，丙旅游團人數(shù)不超過50人，
∴丁旅游團人數(shù)＞0且小于100，
設丙旅游團人數(shù)為x人（0＜x≤50），則丁旅游團人數(shù)為（100﹣x）人，
由題意可得：100x+80（100﹣x）＝8600，
解得x＝30，
∴100﹣x＝70（人），
答：丙旅游團的人數(shù)為30人、丁旅游團的人數(shù)70人．
20．（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：
（1）投入第1個圍棋子后，水位上升了 　0.25　cm，此時桶里的水位高度達到了 　12.25　cm；
（2）設投入了n個棋子，沒有水溢出．用n表示此時桶里水位的高度；
（3）小亮認為投入72個棋子，正好可使水位達到桶的高度．你同意他的觀點嗎？說說理由．

【分析】（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個圍棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；
（2）根據(jù)中間量筒可知，放入一個圍棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度與圍棋子的個數(shù)之間的關系式；
（3）根據(jù)當n＝72時，0.25n+12＝30，即可得到答案．
【解答】解：（1）無小球時，水位12cm，加入12個圍棋子時，水位增長了3cm，所以每增加一個小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1個小球后，水位上升了0.25cm，此時量筒里的水位高度達到了12.25cm；
故答案是：0.25，12.25；
（2）∵每增加一個圍棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度為0.25n+12，
（3）同意．
理由：∵當n＝72時，0.25n+12＝30，
∴正好使水位達到桶的高度．
21．（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．
（1）這個表面展開圖的面積是 　500　cm2；
（2）你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）；

（3）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開 　4　條棱．
A．3
B．4
C．5
D．不確定

【分析】（1）先求出1個邊長為10cm的正方形面積，再乘5即可求解；
（2）根據(jù)無蓋正方體的表面展開圖的特征即可求解；
（3）根據(jù)無蓋正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出答案．
【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．
故這個表面展開圖的面積是500cm2．
故答案為：500；
（2）如圖所示：

（3）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱．
故答案為：B．
22．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖是由7個相同小正方體組成的幾何體，
（1）請在網(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；
（2）圖中共有 　7　個小正方體．
（3）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為 　28　cm2．


【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．
（2）根據(jù)幾何體的特征判斷即可；
（3）根據(jù)表面積的定義求解即可．
【解答】解：（1）如圖所示：

（2）圖中各有7個小正方體，
故答案為：7．
（3）這個組合幾何體的表面積為（6×2+4×4）×1＝28（cm）2，
故答案為：28．
23．（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為O，OM平分∠BOE，
∠AOC＝50°．
（1）求∠DOM的度數(shù)；
（2）在∠AOM的內(nèi)部畫射線ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分線嗎？請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角，∠BOE＝∠BOD+∠DOE，OM平分∠BOE，解答即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOD的度數(shù)即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+50°＝140°，
∵OM平分∠BOE，
OM平分∠BOE，
∴∠BOM＝×140°＝70°，
∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；
（2）ON平分∠AOD，
∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，
∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+20°＝65°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DON＝∠AOD，
∴ON平分∠AOD．
24．（2022春?江都區(qū)期中）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊點E處，點A落在點F處，折痕為MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大?。?br />
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠A＝∠C＝∠D＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，根據(jù)平角的定義得到∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊點E處，點A落在點F處，
∴∠F＝∠A＝90°，∠DNM＝∠ENM，∠FEN＝∠D＝90°，
∵∠NEC＝32°，
∴∠ENC＝90°﹣32°＝58°，
∴，
∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°．
25．（2022春?江陰市校級月考）計算：
（1）45°10′﹣21°35′20″；
（2）48°39′+67°31′﹣21°17′；
（3）42°16′+18°23′×2．
【分析】（1）根據(jù)度分秒之間的進率解答；
（2）根據(jù)度分秒之間的進率解答；
（3）先計算乘法，再計算加法．
【解答】解：（1）原式＝44°69′60″﹣21°35′20″
＝23°34′40″；
（2）原式＝115°70′﹣21°17′
＝94°53′；
（3）原式＝42°16′+36°46′
＝79°2′．
26．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，已知點D是線段AB上一點，點C是線段AB的中點，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求線段CD的長；
（2）若點E是直線AB上一點，且，求線段AE的長．

【分析】（1）根據(jù)中點定義，求得BC的長，再由線段的和差計算結果；
（2）分兩種情況：①當點E在點B的右側時，②當點E在點B的左側時，分別根據(jù)線段的和差中點定義計算即可．
【解答】解：（1）∵點C是線段AB的中點，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝4cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；
（2）①當點E在點B的右側時，如圖：

∵BD＝3cm，BE＝BD，
∴BE＝1cm，
∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；
②當點E在點B的左側時，如圖：

∵BD＝3cm，BE＝BD，
∴BE＝1cm，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；
綜上，AE的長為9cm或7cm．
27．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，已知點D是線段AB上一點，點C是線段AB的中點，若AB＝10cm，BD＝4cm．
（1）求線段CD的長；
（2）若點E是線段AB上一點，且，求線段AE的長．

【分析】（1）先計算BD，再算CD．
（2）先算BE，再算AE．
【解答】解：（1）∵點C是線段AB的中點，
∴BC＝AB＝5（cm）．
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1（cm）．
（2）如圖：

∵BE＝BD＝2（cm），
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝8（cm）．
28．（2021秋?濱?？h期末）【閱讀理解】
射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠AOB，稱射線OC是射線OA的友好線；同時，由于∠BOD＝∠AOB，稱射線OD是射線OB的友好線．
【知識運用】
（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM＝　40　°；
（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉，當射線OD與射線OA重合時，運動停止；
①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；
②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）

【分析】（1）根據(jù)新定義直接可得答案；
（2）①分兩種情況：在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°，在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°，即可解得答案；
②分4種情況：相遇之前，（Ⅰ）OC是OA的友好線時，∠AOC＝∠AOD，即2t°＝（180°﹣3t°），（Ⅱ）OC是OD的友好線時，∠DOC＝∠AOD，即180°﹣3t°﹣2t°＝（180°﹣3t°），相遇之后：（Ⅲ）OD是OC的友好點∠COD＝∠AOC，即3t°+2t°﹣180°＝×2t°，（Ⅳ）OD是OA的友好點，∠AOD＝∠AOC，即180°﹣3t°＝×2t°，分別解方程即可．
【解答】解：（1）∵射線OM是射線OA的友好線，
∴∠AOM＝∠AOB＝40°，
故答案為：40；
（2）射線OD與射線OA重合時，t＝60（秒），
①存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，有兩種情況：
在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°，
∴t＝28；
在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°，
∴t＝44，
綜上所述，當t為28秒或44秒時，∠COD的度數(shù)是40°；
②相遇之前，
（Ⅰ）如圖：

OC是OA的友好線時，
∠AOC＝∠AOD，即2t°＝（180°﹣3t°），
∴t＝20；
（Ⅱ）如圖：

OC是OD的友好線時，
∠DOC＝∠AOD，即180°﹣3t°﹣2t°＝（180°﹣3t°），
∴t＝30；
相遇之后：
（Ⅲ）

OD是OC的友好點
∠COD＝∠AOC，即3t°+2t°﹣180°＝×2t°，
∴t＝，
（Ⅳ）

OD是OA的友好點，
∠AOD＝∠AOC，即180°﹣3t°＝×2t°，
∴t＝，
綜上所述，當t為20秒或30秒或秒或秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．
29．（2021秋?亭湖區(qū)期末）【閱讀理解】如圖1，一套三角板如圖拼在一起，我們將三角板COD繞點O以每秒15°的速度順時針旋轉180°．

【解決問題】
（1）在旋轉過程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關系？
（2）當運動時間為9秒時，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由．
（3）運動過程中，如圖2，形成的三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，當其中一個角的度數(shù)是另一個角的兩倍時，則稱射線OC是∠AOB的“優(yōu)線”．
①第（2）問中旋轉后的射線OC是“優(yōu)線”嗎？為什么？
②在整個旋轉過程中，若旋轉時間記為t秒，當射線OC是“優(yōu)線”時，請直接寫出所有滿足條件的t值．
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形可得結論；
（2）分別計算出角的度數(shù)可得結論；
（3）①根據(jù)“優(yōu)線”的定義可判斷；②根據(jù)題意全面考慮所有可能并分類討論可得t的值．
【解答】解：（1）①如圖，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，

②如圖，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB．

綜上，∠AOC+∠BOC＝∠AOB或∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB；
（2）有，射線OD平分∠AOB，射線OB平分∠COD．
如圖，

理由：當運動時間為9秒時，∠AOC＝15°×9＝135°，
則∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝135°﹣90°＝45°，
因為∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BOC＝∠BOD＝45°，
∴射線OB平分∠COD．
又∠BOD＝45°＝∠AOB，
∴射線OD平分∠AOB；
（3）①是．理由：
第（2）問中∠AOB＝90°，∠AOC＝135°，∠BOC＝45°，
則∠AOB＝2∠BOC，
所以OC是∠AOB的“優(yōu)線”；
②由題意得，∠AOB＝90°，∠AOC＝15t，
當∠BOC＝2∠AOC時，∠AOC＝30°，
∴15t＝30，解得t＝2；
當∠AOB＝2∠AOC時，∠AOC＝45°，
∴15t＝45，解得t＝3；
當∠AOC＝2∠BOC時，∠AOC＝60°，
∴15t＝60，解得t＝4；
當∠AOB＝2∠BOC時，∠AOC＝135°，
∴15t＝135，解得t＝9；
當∠AOC＝2∠AOB時，∠AOC＝180°，
∴15t＝180，解得t＝12．
綜上，t＝2，3，4，9，12．
30．（2021秋?東臺市期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：
P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段AB）．
特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．
已知點A表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為2．
如圖，若點C表示的數(shù)為3，則d1（點C，線段AB）＝1，d2（點C，線段AB）＝8．
（1）若點D表示的數(shù)為﹣7，則
d1（點D，線段AB）＝　2　，d2（點D，線段AB）＝　9?。?br /> （2）若點M表示的數(shù)為m，d1（點M，線段AB）＝3，則m的值為 　﹣8或5　；若點N表示的數(shù)為n，d2（點N，線段AB）＝12，則n的值為 　﹣10或7?。?br /> （3）若點E表示的數(shù)為x，點F表示的數(shù)為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．

【分析】（1）根據(jù)已知給出的定義，進行計算即可解答；
（2）分兩種情況，點E在點A的左側，點E在點B的右側．
【解答】解：（1）∵點D表示的數(shù)為﹣7，
∴d1（點D，線段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，
d2（點D，線段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，
故答案為：2，9．
（2）①當點M在點A的左側：
有AM＝3，
∴m＝﹣8；
當點M在點B的右側：
有BM＝3，
∴m＝5，
∴m的值為﹣8或5．
②當點N在點A的左側：
有BN＝12，
∴n＝﹣10；
當點N在點B的右側：
有AN＝12，
∴n＝7，
∴n的值為﹣10或7．

（3）分三種情況：
當點E在點A的左側，
d2（點F，線段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，
d1（點E，線段AB）＝AE＝﹣5﹣x，
∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍，
∴﹣x＝3（﹣5﹣x），
∴x＝﹣7.5，
當點E在線段AB上時，d1（點E，線段AB）＝0，不合題意舍去，
當點E在點B的右側，
d2（點F，線段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，
d1（點E，線段AB）＝EB＝x﹣2，
∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍，
∴x+7＝3（x﹣2），
∴x＝6.5，
綜上所述：x的值為：﹣7.5或6.5．

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