1．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒? 400 000 000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．44×108B．4.4×109C．0.44×1010D．4.4×108
2．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a+b＝3abB．3a﹣a＝3
C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2D．﹣a2b+2a2b＝a2b
3．在三角形ABC中，已知∠A＝108°，那么∠A的補(bǔ)角為（ ）
A．44°B．54°C．72°D．74°
4．下列計(jì)算結(jié)果最小的是（ ）
A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2
5．如圖，直線AB⊥直線CD，垂足為O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠BOE＝35°，則∠FOD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
6．已知實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．m＜0B．n＞0C．n＞mD．n＜m
7．如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為2m，丙沒有與乙重疊的部分的長度為3m．若乙的長度最長且甲、乙的長度相差xm，乙、丙的長度相差ym，則乙的長度為（ ）（用含有x、y的代數(shù)式表示）
A．（x+y+5）mB．（x﹣y+5）mC．（2x+y﹣5）mD．（x+2y﹣5）m
8．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且CD：DB＝2：3，若CD＝6cm，則線段AB的長為（ ）
A．30cmB．26cmC．24cmD．22cm
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．若3a﹣4b與a﹣5b互為相反數(shù)，則的值為 ．
10．體育課上規(guī)定時間內(nèi)仰臥起坐的滿分標(biāo)準(zhǔn)為46個，高于標(biāo)準(zhǔn)的個數(shù)記為正數(shù)．如某同學(xué)做了50個記作“+4”，那么“﹣5”表示這位同學(xué)作了 個．
11．若一個角的余角是25°，那么這個角的度數(shù)是 ．
12．代數(shù)式x2﹣x+3的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+4值為 ．
13．x＝﹣1是方程3x﹣m﹣1＝0的解，則m的值是 ．
14．某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件 元．
15．如圖，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，則∠COE的度數(shù)為 ．
16．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是x＝2，則a+b＝ ．
三、解答題（本大題共9小題，共88分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
17．（8分）計(jì)算：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣12022×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2．
18．（8分）先化簡，再求值：5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．
19．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（5﹣2x）＝7x．
（2）＝﹣1．
20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格的邊長為1點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；
（2）過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；
（3）點(diǎn)P到OA的距離為 ，因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 ．（用“＜”號連接）
21．（10分）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒和金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點(diǎn)由一個金屬球鑲嵌），安排一個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)這款正方體教具，該車間共有34名工人，每個工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或金屬球75個，如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？
22．（10分）如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）求證：∠AOE＝2∠BOD．
23．（10分）如圖是由6個棱長都為1cm的小正方體搭成的幾何體．
（1）請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖；
（2）該幾何體的表面積為 cm2；
（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以添加 個小正方體．
24．（12分）為慶祝元旦，甲、乙兩校準(zhǔn)備聯(lián)合文藝匯演，甲、乙兩校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：
如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5920元．
（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？
（2）甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？
（3）如果甲校有8名同學(xué)抽調(diào)去參加迎元旦書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？
25．（14分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題
（1）在圖②中用了 塊黑色正方形，在圖③中用了 塊黑色正方形；
（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用 塊黑色正方形；
（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完2020塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．
購買服裝的套數(shù)
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服裝的價(jià)格
70元
60元
50元
答案與解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）
1．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒? 400 000 000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．44×108B．4.4×109C．0.44×1010D．4.4×108
解：4 400 000 000＝4.4×109，
答案：B．
2．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a+b＝3abB．3a﹣a＝3
C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2D．﹣a2b+2a2b＝a2b
解：A、3a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、3a﹣a＝2a，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．
答案：D．
3．在三角形ABC中，已知∠A＝108°，那么∠A的補(bǔ)角為（ ）
A．44°B．54°C．72°D．74°
解：∵∠A＝108°，
∴∠A的補(bǔ)角＝180°﹣108°＝72°，
答案：C．
4．下列計(jì)算結(jié)果最小的是（ ）
A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2
解：∵﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，（）2＝，﹣（）2＝﹣，
∴﹣4＜＜＜4，
答案：A．
5．如圖，直線AB⊥直線CD，垂足為O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠BOE＝35°，則∠FOD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
解：∵直線AB⊥直線CD，
∴∠BOC＝∠AOD＝90°，
∵∠BOE＝35°，
∴∠FOD＝∠COE＝90°﹣35°＝55°．
答案：C．
6．已知實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．m＜0B．n＞0C．n＞mD．n＜m
解：由數(shù)軸上的點(diǎn)，得m＜0＜n，
所以m＜0，n＞0，n＞m都正確，即選項(xiàng)A，B，C判斷正確，選項(xiàng)D判斷錯誤．
答案：D．
7．如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為2m，丙沒有與乙重疊的部分的長度為3m．若乙的長度最長且甲、乙的長度相差xm，乙、丙的長度相差ym，則乙的長度為（ ）（用含有x、y的代數(shù)式表示）
A．（x+y+5）mB．（x﹣y+5）mC．（2x+y﹣5）mD．（x+2y﹣5）m
解：設(shè)乙的長度為am，
∵乙的長度最長且甲、乙的長度相差xm，乙、丙的長度相差ym，
∴甲的長度為：（a﹣x）m；丙的長度為：（a﹣y）m，
∴甲與乙重疊的部分長度為：（a﹣x﹣2）m；乙與丙重疊的部分長度為：（a﹣y﹣3）m，
由圖可知：甲與乙重疊的部分長度+乙與丙重疊的部分長度＝乙的長度，
∴（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，
a﹣x﹣2+a﹣y﹣3＝a，
a+a﹣a＝x+y+2+3，
a＝x+y+5，
∴乙的長度為：（x+y+5）m．
答案：A．
8．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且CD：DB＝2：3，若CD＝6cm，則線段AB的長為（ ）
A．30cmB．26cmC．24cmD．22cm
解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2BC，
∵CD：DB＝2：3，CD＝6cm，
∴BC＝CD＝×6＝15（cm），
∴AB＝2BC＝30（cm）．
答案：A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．若3a﹣4b與a﹣5b互為相反數(shù)，則的值為 ．
解：∵3a﹣4b與a﹣5b互為相反數(shù)，
∴3a﹣4b+a﹣5b＝0，
則4a﹣9b＝0，
故＝．
答案：．
10．體育課上規(guī)定時間內(nèi)仰臥起坐的滿分標(biāo)準(zhǔn)為46個，高于標(biāo)準(zhǔn)的個數(shù)記為正數(shù)．如某同學(xué)做了50個記作“+4”，那么“﹣5”表示這位同學(xué)作了 41 個．
解：根據(jù)題意可知“﹣5”表示這位同學(xué)作了41個．
答案：41．
11．若一個角的余角是25°，那么這個角的度數(shù)是 65° ．
解：這個角的的度數(shù)是90°﹣25°＝65°．
答案：65°．
12．代數(shù)式x2﹣x+3的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+4值為 8 ．
解：∵x2﹣x+3＝5，
∴2x2﹣2x+4
＝2（x2﹣x+3）﹣2
＝2×5﹣2
＝10﹣2
＝8
答案：8．
13．x＝﹣1是方程3x﹣m﹣1＝0的解，則m的值是 ﹣4 ．
解：當(dāng)x＝﹣1時，
∴﹣3﹣m﹣1＝0，
∴m＝﹣4，
答案：﹣4
14．某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件 15 元．
解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，
由題意得：80%x﹣10＝2，
解得：x＝15．
答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．
答案：15．
15．如圖，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，則∠COE的度數(shù)為 40° ．
解：∵∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝50°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB＝50°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝20°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠COD＝40°．
答案：40°．
16．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是x＝2，則a+b＝ ﹣3 ．
解：把x＝2代入方程，得，
2（2k+a）＝6﹣（4+bk），
4k+2a＝6﹣4﹣bk，
4k+bk+2a﹣2＝0，
（4+b）k+2a﹣2＝0，
∵無論k為何值，它的解總是2，
∴4+b＝0，2a﹣2＝0，
解得：b＝﹣4，a＝1．
則a+b＝﹣3．
答案：﹣3．
三、解答題（本大題共9小題，共88分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
17．計(jì)算：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣12022×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2．
解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39
＝（﹣12﹣5﹣14）+39
＝﹣31+39
＝8；
（2）原式＝﹣1×（﹣7）+|﹣5|﹣27÷9
＝7+5﹣3
＝9．
18．先化簡，再求值：5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．
解：原式＝5x3﹣6x2+（3x2+4）+4x3
＝5x3﹣6x2+3x2+4+4x3
＝9x3﹣3x2+4，
當(dāng)x＝﹣3時，
原式＝9×（﹣3）3﹣3×（﹣3）2+4
＝﹣243﹣27+4
＝﹣266．
19．解方程：
（1）4x﹣3（5﹣2x）＝7x．
（2）＝﹣1．
（1）解：去括號，得4x﹣15+6x＝7x，
移項(xiàng)合并，得3x＝15，
系數(shù)化為1，得x＝5．
（2）解：去分母，得3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，
去括號，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣11x＝﹣11，
系數(shù)化為1，得x＝1．
20．如圖，正方形網(wǎng)格的邊長為1點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；
（2）過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；
（3）點(diǎn)P到OA的距離為 1 ，因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 PH＜PC＜OC ．（用“＜”號連接）
解：（1）（2）如圖，
（3）點(diǎn)P到OA的距離為PH長，為1；
在△PHC中，PH＜PC，在△OPC中，PC＜OC，
∴PH＜PC＜OC．
答案：1；PH＜PC＜OC．
21．某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒和金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點(diǎn)由一個金屬球鑲嵌），安排一個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)這款正方體教具，該車間共有34名工人，每個工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或金屬球75個，如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？
解：設(shè)分配x個工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34﹣x）個工人生產(chǎn)金屬球，
依題意得：＝，
解得：x＝18，
∴34﹣x＝34﹣18＝16．
答：應(yīng)分配18個工人生產(chǎn)塑料棒，16個工人生產(chǎn)金屬球．
22．如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）求證：∠AOE＝2∠BOD．
（1）解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOF+∠AOE＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠COF＝70°，
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
（2）證明：∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOC＝∠COF，
∴∠AOC＝（180°﹣∠AOE）＝90°﹣，
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC
＝90°﹣（90°﹣）
＝，
∴∠AOE＝2∠BOD．
23．如圖是由6個棱長都為1cm的小正方體搭成的幾何體．
（1）請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖；
（2）該幾何體的表面積為 26 cm2；
（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以添加 2 個小正方體．
解：（1）如圖所示：
（2）幾何體表面積：（4×4+5×2）×（1×1）＝26×1＝26（cm2）．
故該幾何體的表面積為26cm2；
（3）第1列中間和第2列各添加1個小正方體，
故最多可以再添加2個小正方體．
答案：26；2．
24．為慶祝元旦，甲、乙兩校準(zhǔn)備聯(lián)合文藝匯演，甲、乙兩校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：
如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5920元．
（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？
（2）甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？
（3）如果甲校有8名同學(xué)抽調(diào)去參加迎元旦書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？
解：（1）∵甲、乙兩校共92人，
∴甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝需50×92＝4600（元），
∴5920﹣4600＝1320（元）
答：甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省1320元．
（2）設(shè)甲校人數(shù)為x人（依題意46＜x＜90），則乙校人數(shù)為（92﹣x）人，依題可得：
60x+70（92﹣x）＝5920，
解得：x＝52，
∴92﹣x＝40．
答：甲校有52人，乙校有40人．
（3）依題可得：抽調(diào)后甲校人數(shù)為：52﹣8＝44（人），
∴方案一：各自購買服裝需44×70+40×70＝5880（元）；
方案二：聯(lián)合購買服裝需（44+40）×60＝5040（元）；
方案三：聯(lián)合購買91套服裝需91×50＝4550（元）；
綜上所述：因?yàn)?880＞5040＞4550．
∴應(yīng)該甲，乙兩校聯(lián)合起來選擇按50元一次購買91套服裝最省錢．
答：甲，乙兩校聯(lián)合起來選擇按50元一次購買91套服裝最省錢．
25．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題
（1）在圖②中用了 7 塊黑色正方形，在圖③中用了 10 塊黑色正方形；
（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用 （3n+1） 塊黑色正方形；
（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完2020塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．
解：（1）觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，圖②中用了7 塊黑色正方形，在圖③中用了10 塊黑色正方形；
答案：7，10；
（2）在圖①中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3×1+1＝4；
在圖②中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3×2+1＝7；
在圖③中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3×3+1＝10；
由此可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形，需要黑色正方形的塊數(shù)就等于3乘以幾，然后加1．
所以，按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用（3n+1）塊黑色正方形；
答案：（3n+1）；
（3）能恰好用完2020塊黑色正方形，理由如下：
假設(shè)第n個圖形恰好能用完2020塊黑色正方形，則3n+1＝2020，
解得：n＝673，
即第673個圖形中恰好用完2020塊黑色正方形．購買服裝的套數(shù)
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服裝的價(jià)格
70元
60元
50元

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