2022-2023學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷（03）

這是一份2022-2023學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷（03），共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷（03）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．﹣1的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．﹣ C．1 D．﹣1
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．x2y+2yx2＝3x2y B．5xy﹣3xy＝2
C．x+y＝xy D．4x2y+xy2＝5x3y3
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。?br /> A．2x﹣3＝﹣x B．x﹣＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x+y＝2
4．如圖所示，A、B兩個(gè)村莊在公路l（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路l旁建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最?。鐖D中所示的C點(diǎn)（l與AB的交點(diǎn)）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是（　?。?br />
A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短
D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
5．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是a元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利15%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（　　）
A．0.8×（1﹣15%）a元 B．元
C．元 D．0.8×（1+15%）a元
6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|
7．觀察下列圖形，其中是正方體的表面展開(kāi)圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．小文帶了僅夠買20個(gè)冰淇淋的錢去超市，到達(dá)超市后她發(fā)現(xiàn)冰淇淋正在促銷，如果按原價(jià)買第一個(gè)冰淇淋，那么第二個(gè)可優(yōu)惠原價(jià)的，則小文最多能買（　?。﹤€(gè)冰淇淋．
A．20 B．24 C．28 D．30
9．如圖，從8點(diǎn)鐘開(kāi)始，過(guò)了20分鐘后，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（　?。?br />
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠DOB．若∠EOF＝107.5°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．65° C．55° D．45°
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
11．單項(xiàng)式的次數(shù)是　 ?。?br /> 12．三峽工程是具有防洪、發(fā)電、航運(yùn)、養(yǎng)殖、供水等巨大綜合利用效益的特大型水利水電工程，其防洪庫(kù)容量約為22 150 000 000m3，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 13．已知∠1＝30°，則∠1的余角的補(bǔ)角度數(shù)是 　 　．
14．（6分）若﹣5am﹣1b2與abn﹣1是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為 　 　．
15．如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是　 ?。?br /> 16．已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且線段AB＝10cm，BC＝5cm，則線段AC＝　 　cm．
17．同一平面內(nèi)兩條直線若相交．則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　 　個(gè)．
18．在《孫子算經(jīng)》中里有這樣一道題：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯文為：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長(zhǎng)短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺．問(wèn)木頭的長(zhǎng)度是多少尺？”設(shè)木頭的長(zhǎng)度為x尺，則繩子長(zhǎng)為尺（用含x的代數(shù)式表示，寫(xiě)出一個(gè)即可），根據(jù)題意，列出方程為 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8小題，共74分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）
19．（6分）計(jì)算：
（1）﹣﹣（﹣1）﹣（﹣1）+（﹣1.75）；
（2）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3．




20．（6分）解方程
（1）6x﹣5＝4﹣3x
（2）




21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2．







22．（8分）如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖（從上面往下觀察幾何體所看到的形狀），小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）從正面、左面觀察該幾何體，分別畫(huà)出你所看到的圖形；
（2）若小立方塊的棱長(zhǎng)為2，則從正面觀察該幾何體時(shí)，你所看到的形狀的面積是 　 ?。?br />




23．（10分）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy項(xiàng)，且滿足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代數(shù)式a2+4b2的值．





24．（10分）某超市第一次用5000元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品140件，乙種商品180件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴10元．甲種商品售價(jià)為15元/件，乙種商品售價(jià)為35元/件．（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？
（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？







25．（12分）已知點(diǎn)A，B，C在同一直線上，AB＝10，BC＝4．
（1）如圖1，若點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間，求線段AC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段AC上．若AD+BD+CD＝16，求線段CD的長(zhǎng)．









26．（14分）如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，OM是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠BOC內(nèi)部的一條射線．

（1） 如圖1，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度數(shù)；
（2） 如圖2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度數(shù)．

答案與解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．﹣1的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．﹣ C．1 D．﹣1
解：﹣1＝﹣，﹣1的倒數(shù)是：﹣．
答案：B．
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．x2y+2yx2＝3x2y B．5xy﹣3xy＝2
C．x+y＝xy D．4x2y+xy2＝5x3y3
解：A、x2y+2yx2＝3x2y，故本選項(xiàng)符合題意；
B、5xy﹣3xy＝2xy，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、x與y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、4x2y與xy2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
答案：A．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝﹣x B．x﹣＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x+y＝2
解：一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．
答案：A．
4．如圖所示，A、B兩個(gè)村莊在公路l（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路l旁建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小．如圖中所示的C點(diǎn)（l與AB的交點(diǎn)）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是（　　）

A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短
D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
解：如圖所示，A、B兩個(gè)村莊在公路l（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路l旁建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最?。鐖D中所示的C點(diǎn)（l與AB的交點(diǎn)）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．
答案：C．
5．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是a元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利15%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（　?。?br /> A．0.8×（1﹣15%）a元 B．元
C．元 D．0.8×（1+15%）a元
解：由題意得：進(jìn)價(jià)＝（元），
答案：C．
6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|
解：由題得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1．
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|．
∴D正確．
答案：D．
7．觀察下列圖形，其中是正方體的表面展開(kāi)圖的是（　　）
A． B．
C． D．
解：正方體的表面展開(kāi)圖，共有11種情況，其中“1﹣4﹣1型”的6種，“2﹣3﹣1型”的3種，“2﹣2﹣2型”的1種，“3﹣3型”的1種，
再根據(jù)“一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”進(jìn)行綜合分析，
選項(xiàng)C中的圖形符合題意，
答案：C．
8．小文帶了僅夠買20個(gè)冰淇淋的錢去超市，到達(dá)超市后她發(fā)現(xiàn)冰淇淋正在促銷，如果按原價(jià)買第一個(gè)冰淇淋，那么第二個(gè)可優(yōu)惠原價(jià)的，則小文最多能買（　?。﹤€(gè)冰淇淋．
A．20 B．24 C．28 D．30
解：設(shè)小文最多能買x個(gè)冰淇淋，每個(gè)冰淇淋的單價(jià)為a元，由題意得：
＝，
∴x＝2×
＝
＝24．
答案：B．
9．如圖，從8點(diǎn)鐘開(kāi)始，過(guò)了20分鐘后，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（　?。?br />
A．120° B．130° C．140° D．150°
解：如圖，8：20時(shí)針與分針?biāo)幍奈恢萌鐖D所示：
由鐘面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，
由時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所成角度的變化關(guān)系可得，
∠AOF＝30°×＝10°，
∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，
答案：B．

10．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠DOB．若∠EOF＝107.5°，則∠1的度數(shù)為（　　）

A．70° B．65° C．55° D．45°
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠EOF＝107.5°，
∴∠FOB＝17.5°，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOB＝35°，
∴∠1＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
答案：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
11．單項(xiàng)式的次數(shù)是　4?。?br /> 解：﹣xy3的次數(shù)是4，
答案：4．
12．三峽工程是具有防洪、發(fā)電、航運(yùn)、養(yǎng)殖、供水等巨大綜合利用效益的特大型水利水電工程，其防洪庫(kù)容量約為22 150 000 000m3，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 　2.215×1010?。?br /> 解：根據(jù)題意：22 150 000 000＝2.215×1010．
答案：2.215×1010．
13．已知∠1＝30°，則∠1的余角的補(bǔ)角度數(shù)是 　120°　．
解：∵∠1＝30°．
∴∠1的余角為60°．
∴60°角的補(bǔ)角為180°﹣60°＝120°．
答案：120°．
14．（6分）若﹣5am﹣1b2與abn﹣1是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為 　﹣1?。?br /> 解：∵﹣5am﹣1b2與abn﹣1是同類項(xiàng)，
∴m﹣1＝1，n﹣1＝2，
解答m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
答案：﹣1．
15．如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是　1　．
解：由題意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝1，
答案：1．
16．已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且線段AB＝10cm，BC＝5cm，則線段AC＝　15或5　cm．
解：分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AC＝AB+BC＝15cm，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AC＝AB﹣BC＝5cm，

綜上所述，線段AC＝15cm或5cm，
答案：15或5．
17．同一平面內(nèi)兩條直線若相交．則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　1　個(gè)．
解：同一平面內(nèi)兩條直線若相交．則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
答案：1．
18．在《孫子算經(jīng)》中里有這樣一道題：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯文為：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長(zhǎng)短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺．問(wèn)木頭的長(zhǎng)度是多少尺？”設(shè)木頭的長(zhǎng)度為x尺，則繩子長(zhǎng)為尺（用含x的代數(shù)式表示，寫(xiě)出一個(gè)即可），根據(jù)題意，列出方程為 　x+4.5＝2x﹣2　．
解：設(shè)木頭的長(zhǎng)度為x尺，則繩子長(zhǎng)為（x+4.5）尺，根據(jù)題意，列出方程為：
x+4.5＝2x﹣2．
答案：x+4.5＝2x﹣2．
三、解答題（本大題共8小題，共74分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）
19．（6分）計(jì)算：
（1）﹣﹣（﹣1）﹣（﹣1）+（﹣1.75）；
（2）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3．
解：（1）原式＝﹣+1+1﹣1.75
＝（﹣+1）+（1﹣1.75）
＝1+0
＝1；
（2）原式＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）
＝﹣1﹣4+8
＝3．
20．（6分）解方程
（1）6x﹣5＝4﹣3x
（2）
解：（1）6x﹣5＝4﹣3x，
6x+3x＝4+5，
9x＝9，
x＝1；

（2）去分母得：2（1﹣x）＝﹣3x，
2﹣2x＝﹣3x，
﹣2x+3x＝﹣2，
x＝﹣2．
21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2．
解：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1）
＝6x2﹣8xy﹣8x2+12xy+4
＝﹣2x2+4xy+4，
當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，
原式＝﹣2×1+4×1×2+4＝10．
22．（8分）如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖（從上面往下觀察幾何體所看到的形狀），小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）從正面、左面觀察該幾何體，分別畫(huà)出你所看到的圖形；
（2）若小立方塊的棱長(zhǎng)為2，則從正面觀察該幾何體時(shí)，你所看到的形狀的面積是 　16　．

解：（1）如圖所示：

（2）該幾何體從正面觀察的面積為：2×2×4＝16．
答案：16．
23．（10分）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy項(xiàng)，且滿足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代數(shù)式a2+4b2的值．
解：（1）x2+kxy﹣y2+xy+3＝x2+（k+1）xy﹣y2+3，
∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy項(xiàng)，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）2a+4b＝2，a+2b＝1，
又∵ab﹣2k＝0，
∴ab＝2k＝﹣2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．
24．（10分）某超市第一次用5000元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品140件，乙種商品180件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴10元．甲種商品售價(jià)為15元/件，乙種商品售價(jià)為35元/件．（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？
（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？
解：（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x+10）元，
由題意得140x+180（x+10）＝5000．
解得x＝10，
則x+10＝10+10＝20．
答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件10元，乙種商品每件20元；

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤(rùn)為：
140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）．
答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得3400元的利潤(rùn)．
25．（12分）已知點(diǎn)A，B，C在同一直線上，AB＝10，BC＝4．
（1）如圖1，若點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間，求線段AC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段AC上．若AD+BD+CD＝16，求線段CD的長(zhǎng)．


解：（1）∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6；
（2）分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖：

∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14，
∴AD+CD＝14，
∵AD+BD+CD＝16，
∴BD＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖：

∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14，
∴AD+CD＝14，
∵AD+BD+CD＝16，
∴BD＝2，
∴CD＝BC+BD＝4+2＝6，
綜上所述：線段CD的長(zhǎng)為2或6．
26．（14分）如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，OM是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠BOC內(nèi)部的一條射線．

（1）如圖1，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度數(shù)．
解：（1）如圖1，
∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，
∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝15°，
∠BON＝∠CON＝∠BOC，
∵∠MON＝70°＝∠BON+∠BOM，
∴∠BON＝70°﹣15°＝55°，
∴∠BOC＝2∠BON＝110°；

（2）如圖2，
由于∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，設(shè)∠AOM＝∠NOC＝α，則∠AOB＝4α，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM
＝4α﹣α
＝3α，
又∵∠BOM：∠BON＝3：2，
∴∠BON＝2α，
∵∠AOC＝140°＝∠AOB+∠BON+∠NOC，
∴140°＝4α+2α+α，
∴α＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON
＝3α+2α
＝5α
＝100°．