2022-2023學(xué)年浙江省精誠聯(lián)盟高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列結(jié)論不正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及常見數(shù)集即得.【詳解】由題可知，，正確，錯誤.故選：D.2．集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)韋恩圖，直接求得.【詳解】因為，，所以陰影部分表示的集合為.故選：C3．已知命題p：x <1，，則為A．x ≥1, ＞ B．x <1, C．x <1,  D．x ≥1, 【答案】C【詳解】 根據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，可知命題的否定為，故選C．4．下列四組函數(shù)中，與不相等的是（    ）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】對于四個選項，分別求出定義域和化簡解析式，即可判斷.【詳解】對于A：和的定義域均為R..所以與是同一個函數(shù).故A正確；對于B：和的定義域均為R，且對應(yīng)關(guān)系一致，為同一個函數(shù).故B正確；對于C：和的定義域均為R，，解析式一致，為同一個函數(shù).故C正確；對于D：的定義域為；的定義域為.故與不是同一個函數(shù).故D錯誤；故選：D5．已知，則的解析式為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用配湊法求函數(shù)的表達式.【詳解】，；故選：．6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】L利用抽象函數(shù)求得定義域，再求解函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域是，即，則所以函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域滿足：，解得：且故的定義域是,,，故選：B．7．實數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式可變形為，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比較大小.【詳解】由可得，則，由可得，利用完全平方可得所以，，，綜上，故選：D【點睛】本題主要考查了做差法比較兩個數(shù)的大小，考查了推理與運算能力，屬于難題.8．世界公認的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德?牛頓?高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子"美譽的高斯提出了取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如.已知，則函數(shù)的值域為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，將解析式變形，分析的取值范圍，結(jié)合取整函數(shù)的定義，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，在區(qū)間上，，且為增函數(shù)，則有，綜合可得：的取值范圍為或，又由，則的值域為，2，.故選：B． 二、多選題9．已知實數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的有（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用舉實例判斷A選項，利用不等式的基本性質(zhì)判斷B選項，利用作差法比較大小判斷C，D選項．【詳解】解：因為，所以選項A，當，，時，則，故A錯誤；選項B，由于，所以，則，故B正確；選項C，因為，所以，則，則，故C正確；選項D，，，，，故D正確.故選：BCD．10．設(shè)，則“”成立的一個充分不必要條件是（    ）A． B．或C． D．【答案】ACD【分析】不等式成立的一個充分不必要條件，對應(yīng)的范圍應(yīng)該是其解集的真子集，即可得到答案．【詳解】解不等式，得或，則不等式的解集為或，因此，不等式成立的一個充分不必要條件，對應(yīng)的范圍應(yīng)該是集合的真子集，故A，C，D符合，故選：ACD．11．若命題“，”是假命題，則的值可能為（    ）A． B．1 C．4 D．7【答案】BC【解析】首先寫出特稱命題的否定，根據(jù)命題“，”是真命題，根據(jù)恒成立，討論的取值，求參數(shù)的取值.【詳解】由題可知，命題“，”是真命題，當時，或.若，則原不等式為，恒成立，符合題意；若，則原不等式為，不恒成立，不符合題意.當時，依題意得.即解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選:BC.【點睛】本題考查存在量詞命題否定的應(yīng)用，重點考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型.12．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（    ）A．0 B． C．1 D．【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)可求得其最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，列出不等式，求解即可.【詳解】因為函數(shù)的開口向上，對稱軸為，所以，即的值域為且關(guān)于的不等式恒成立，則，即，解得或，此時無解.所以實數(shù)的取值范圍為故選:CD. 三、填空題13．已知，其中，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】.【分析】先求出不等式表示的解集，然后由是的充分條件，可得兩解集間的關(guān)系，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，解得，當時，由，得，當時，由，得，因為是的充分條件，所以當時，，解得，當時，，解得，綜上，或，即實數(shù)的取值范圍為，故答案為：. 四、雙空題14．若，則的取值范圍為___________；的取值范圍為___________.【答案】          【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴即又，∴，即.故答案為：，.15．設(shè)函數(shù)，則___________；，則實數(shù)___________.【答案】     2     2或【分析】直接代值計算可得空一；分和代入分段函數(shù)解方程可得空二.【詳解】因為，所以；當時，，所以，解得或（舍去），當時，，所以，解得.故答案為：2；2或16．為防控新冠疫情，需要對公共場所進行消殺.某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：）隨著時間（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若進行多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次噴酒的消毒劑在相應(yīng)時刻的濃度之和.由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于時，它才能起到殺滅病毒的作用.若一次噴酒4個單位的消毒劑，則消毒起作用時間最多可持續(xù)___________天.若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6天后再噴酒個單位的藥劑，要使接下來的4天都能夠持續(xù)有效殺毒，則的最小值為___________.（精確到，參考數(shù)據(jù)：取1.4）【答案】     8     1.6【分析】利用已知可得一次噴灑個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可；設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，可得濃度，整理化簡，利用基本不等式即可得出．【詳解】∵一次噴灑個單位的凈化劑，∴濃度，則當時，由，解得，∴此時．當時，由，解得，∴此時．綜上得，若一次投放個單位的制劑，則有效凈化時間可達天；設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，∵，∴濃度，∵，∴，故當且僅當時，有最小值為．令，解得，∴的最小值為．故答案為：①8；②1.6 五、解答題17．設(shè)集合，(1)若，求；(2)若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍；(3)若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）直接利用交并補集運算的定義求解即可，（2）由題意可得，列不等式組可求得答案，（3）先求出集合，再由題意可得，從而可求得結(jié)果.【詳解】(1)當時，，因為，所以或，所以.(2)因為是的真子集，所以，因為所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為，(3)因為中只有一個整數(shù)，或，，所以，且，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18．已知(1)若，求的最小值及此時的值；(2)若，求的最小值及此時的值；(3)若，求的最小值及此時的值.【答案】(1)最小值為1，此時(2)最小值為，此時(3)最小值為3，此時 【分析】（1）根據(jù)可得，然后根據(jù)基本不等式結(jié)合系數(shù)“1”的應(yīng)用即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)可得，然后根據(jù)基本不等式結(jié)合系數(shù)“1”的應(yīng)用即可得到結(jié)果.（3）根據(jù)可得，然后結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】(1)，當且僅當時，等號成立，解得；的最小值為1，此時(2)，即當且僅當時，等號成立，解得；的最小值為，此時；(3)，由，可得當且僅當時，取號的最小值為3，此時19．已知不等式的解集為，記函數(shù).(1)求證：方程必有兩個不同的根；(2)若方程的兩個根分別為、，求的取值范圍；(3)是否存在這樣實數(shù)的、、及，使得函數(shù)在上的值域為.若存在，求出的值及函數(shù)的解析式；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，， 【分析】（1）依題意可得，再計算根的判定式即可說明；（2）依題意和為方程的兩根，且，利用韋達定理得到，再利用韋達定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（3）依題意可得，根據(jù)函數(shù)的最小值求出，再對對稱軸分兩種情況討論，求出的值，即可求出、，從而得解.【詳解】(1)解：由題意知：，所以對于方程，恒成立，所以方程有兩個不相同的根；(2)解：因為的解集為，所以和為方程的兩根，且，所以，即，所以，因為，所以，所以(3)解：假設(shè)存在滿足題意的實數(shù)、、及，所以，，所以函數(shù)圖像的對稱軸為，且，所以，解得，要使函數(shù)在上的值域為，只要即可，①當，即時，，解得，符合題意，②當，即時，，解得（舍去）或（舍去），綜上所述，時符合題意，此時，解得，所以函數(shù)的表達式為. 

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