2022-2023學(xué)年遼寧省部分學(xué)校高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算以及區(qū)間的表示即可求出．【詳解】因?yàn)?/span>，，所以．故選：C．2．已知命題：有些無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)，則為（    ）A．有些無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù) B．無(wú)理數(shù)都不是實(shí)數(shù)C．無(wú)理數(shù)不都是實(shí)數(shù) D．無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)【答案】D【分析】由存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，即可得出答案.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題．因?yàn)槊}：有些無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)，所以為：無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù).故選：D.3．不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】不等式等價(jià)于，解得或．故選：D4．在平行四邊形中，“”是“四邊形是正方形”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由充分必要條件得概念判斷即得.【詳解】在平行四邊形中，由四邊形是正方形，可以推出，由，只能推出四邊形是長(zhǎng)方形，所以“”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件．故選：B.5．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)作差法以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)?/span>,,所以,即.故選：A.6．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，2是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，所以解得所以．故選：A7．如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)陰影部分表示，再根據(jù)一元二次不等式的解法，并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可求出．【詳解】由題意得或，所以或，所以或，故陰影部分表示的集合是．故選：B．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且滿足，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)于求函數(shù)解析式的題目，可使用方程組法，將原方程與令后得到得方程組成方程組，解出即可【詳解】因?yàn)?/span>①，所以②，得，即，所以．故選：C. 二、多選題9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（    ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】AB【分析】函數(shù)相同的要求:定義域相同，值域相同，解析式相同.【詳解】和的定義域均為，值域均為，解析式一致，A正確．和的定義域和值域均為，解析式一致，B正確．和的定義域和值域均為，但解析式不同，C錯(cuò)誤．的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，D錯(cuò)誤．故選:AB10．定義運(yùn)算:. 則 “”的充分不必要條件可以是（    ）A． B． C． D．或【答案】ACD【分析】根據(jù)定義運(yùn)算以及一元二次不等式的解法求得不等式的解，結(jié)合充分不必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由題意得，解得或，所以“”、“”、“或”是“”的充分不必要條件.故選：ACD11．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合放縮法、差比法逐一判斷即可.【詳解】易得，A錯(cuò)誤．由，得，，所以，即，B正確．，由，得，，所以，即，C正確．因?yàn)?/span>，，，所以，D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用放縮法是解題的關(guān)鍵.12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，，且，，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得單調(diào)遞減，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)分析即得.【詳解】設(shè)，則，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，由，得，即，A正確；因?yàn)?/span>，所以，即，B正確；因?yàn)?/span>，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立），所以，D正確．故選：ABD. 三、填空題13．不等式的解集為，則______．【答案】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可知，為方程的根，帶入計(jì)算即可得出值.【詳解】由題意得是關(guān)于的方程的根，所以，即．故答案為：?514．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，所以有，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故答案為：15．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為______．【答案】【分析】由題意可得，解不等式組即可得出答案.【詳解】由題意得,即，解得：．所以的取值范圍為.故答案為：. 四、解答題16．已知集合，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）根據(jù)并集的定義可得，，即可解出；（2）根據(jù)交集的定義可知，，再根據(jù)集合的互異性即可解出.【詳解】(1)由題意得，得或．(2)由題意得，所以，即或．又，所以．故．17．已知：，，：，．(1)若為假命題，求的取值范圍；(2)若均為真命題，求整數(shù)的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先將特稱(chēng)命題改成全稱(chēng)命題后進(jìn)行求解；（2）分別求出為真命題時(shí)的取值范圍，然后取交集即可.【詳解】(1)由題意得“，”為真命題，所以，得，即的取值范圍為．(2)因?yàn)?/span>，所以，又為真命題，所以．由（1）可知，所以結(jié)合可知，故整數(shù)的最小值為6．18．已知函數(shù)，且，．(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．【答案】(1)；(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）由題可得即可求出，得到的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷證明.【詳解】(1)由題意，得，即,解得：，．故．(2)方法一：在上單調(diào)遞增．證明：，，且，則．由，得，，，所以，即．故在上單調(diào)遞增．方法二：在上單調(diào)遞增．證明：，，且，則．由，得，，所以．故在上單調(diào)遞增．19．設(shè)集合，，在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上并解答．(1)寫(xiě)出一個(gè)的非空真子集；(2)若______，求的取值范圍．注：若選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)（答案不唯一）；(2)答案見(jiàn)解析． 【分析】（1）先根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合,再根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算以及真子集的定義即可解出；（2）若選①，由條件可知，，再根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求出；若選②，由條件可知，，再根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求出.【詳解】(1)由，得或，所以或，．故的非空真子集可以為．備注：答案不唯一．(2)若選①：由可得，，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由或得．故的取值范圍為或．若選②：由，得．當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得．故的取值范圍為．20．已知，，，且，證明：(1)；(2)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）（2）由均值不等式證明，【詳解】(1)由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．(2)因?yàn)?/span>，所以，即．同理可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．21．已知函數(shù)，，．設(shè)函數(shù).(1)若，求的最小值；(2)若的最小值小于，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出的解析式，作出的圖象，由圖可知的最小值；（2）求出的解析式，且，圖象的對(duì)稱(chēng)軸分別為直線，．討論，，得出的單調(diào)性，即可求出的最小值，解出的最小值小于時(shí)的取值范圍，即可得出答案.【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，作出的圖象，如圖1：由圖可知的最小值為．(2)且，圖象的對(duì)稱(chēng)軸分別為直線，．①如圖2，當(dāng)，即時(shí)，在上隨的增大而減小，在上隨的增大而增大，所以，由，解得，故．②如圖3，當(dāng)，即時(shí)，在上隨的增大而減小，在上隨的增大而增大，所以，則，解得，故．③如圖4，當(dāng)，即時(shí)，在上隨的增大而減小，在上隨的增大而增大，所以，由，解得，故．綜上，的取值范圍為． 五、雙空題22．若，，且，則的最小值為______，此時(shí)______．【答案】          【分析】將原等式中字母b用a來(lái)表示，即化簡(jiǎn)為，代入到9a+b中，將9a+3看作一個(gè)整體，即可用基本不等式解答.【詳解】由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：①；②. 

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