攀枝花市學(xué)年度（上）普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題難度系數(shù)：一．選擇題：本大題共小題，每小題分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=．故選：．2. 下列說法中，正確的是（    ）A. 銳角是第一象限角 B. 終邊相同的角必相等C. 小于的角一定為銳角 D. 第二象限的角必大于第一象限的角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯(cuò)誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時(shí)，所以D不正確.故選：A.3. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　　）A.   B. y＝lnx2，y＝2lnxC.   D.  【答案】D【解析】【分析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【詳解】對于A， 定義域?yàn)?/span>，而定義域?yàn)?/span>，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域?yàn)?/span>，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，  定義域?yàn)?/span>，而定義域?yàn)?/span>，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D4. 已知扇形的半徑為，面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由扇形面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因?yàn)?/span>，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A．5. 已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：．6. 已知，則（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，代入求值即可.【詳解】，，，故選：B7. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的終邊過的點(diǎn),求出角的三角函數(shù)值,利用弦函數(shù)化切函數(shù),求得答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則，，,．故選：．8. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，，再利用倍角公式即得.【詳解】，．故選：A．9. 設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?/span>，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，．如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C．10. 已知，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算可求出，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出，并得出，從而可得出的大小關(guān)系.【詳解】解：，，，．故選：D．11. 已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)情況，通過畫出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點(diǎn)情況.【詳解】令，則，①當(dāng)時(shí)，，，，即，②當(dāng)時(shí)，，，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無解；若，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；若，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：．12. 若正實(shí)數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C二．填空題：本大題共小題，每小題分，共分.13. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】【分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，故答案為：14. 計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】求出的值，求解計(jì)算即可.【詳解】．故答案為：．15. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：．16. 已知，則的最大值為_______．【答案】【解析】【分析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，， 時(shí)，取到最大值，故答案為：．三．解答題：本大題共小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 設(shè)全集U＝R，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或    （2）【解析】【分析】（1）化簡集合B，根據(jù)補(bǔ)集、并集的運(yùn)算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，或，或．【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當(dāng)A＝?時(shí)，則3a＞a+2，解得a＞1，當(dāng)A≠?時(shí)，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18. 計(jì)算或化簡：（1）；（2）．【答案】（1）2    （2）0【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19. 在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）條件選擇見解析，    （2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】【分析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達(dá)式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴．選條件②：，又最小正周期，∴，∴．選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∵，∴．∴．【小問2詳解】由（1）知，由，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為．由，從而,故在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.20. 已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）化簡后由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解（2）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題求解【小問1詳解】．故的值域?yàn)?/span>．【小問2詳解】∵不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，∴．．令，∵，∴．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即．∴，即故的取值范圍為21. 環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進(jìn)行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時(shí)耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）．（1）當(dāng)時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關(guān)系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？【答案】（1），理由見解析    （2）    （3）當(dāng)該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，總耗電量最少，最少為【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷合適的函數(shù)關(guān)系，（2）代入數(shù)據(jù)列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調(diào)性求其取最小值時(shí)的速度.小問1詳解】若選，則當(dāng)時(shí)，該函數(shù)無意義，不合題意．若選，顯然該函數(shù)是減函數(shù)，這與矛看，不合題意．故選擇．小問2詳解】選擇，由表中數(shù)據(jù)得，解得，所以當(dāng)時(shí)，．【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時(shí)間為，所耗電量，所以當(dāng)時(shí)，．該汽車在高速路段所用時(shí)間為，所耗電量，易知在上單調(diào)遞增，所以．故當(dāng)該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，總耗電量最少，最少為．22. 定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求使方程在有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1    （2）    （3）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，從而可求得，在求出函數(shù)在時(shí)的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，故，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故，為使方程有解，則，所以；【小問3詳解】解：原不等式成立即為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對恒成立，由得；由得∴；同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故只要即可，∴對恒成立，解得；綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．   
 

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