2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1． 若集合，實(shí)數(shù)a滿足，則下列結(jié)論正確的是（   ）A．    B．    C．    D．2． 已知，，，則a，b，c的大小順序?yàn)?/span>（   ）A．c＞b＞a    B．a＞b＞c    C．b＞a＞c    D．c＞a＞b3． 已知，且，則a＝（   ）A．2    B．3    C．4    D．54． 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，這就是數(shù)形結(jié)合的思想．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常利用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常利用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖像大致是（   ） A．              B．                C．               D．5． 已知，則的值為（   ）A．2    B．－2    C．    D．±26． 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（   ）A．  B．  C．  D．7． 將函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的最大值為（   ）A．1    B．2    C．3    D．48． 已知函數(shù)（），若存在，使，則稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)“H點(diǎn)”．則函數(shù) “H點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（   ）A．1    B．2    C．4    D．6二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9． 給出以下四個(gè)命題：A．已知集合，，若A＝B，則x＝1，y＝0    B．函數(shù)y＝x－1與為同一個(gè)函數(shù)    C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．命題“，”的否定為“，”其中正確的命題是（   ）10．函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，則該函數(shù)稱為T函數(shù)，下列函數(shù)為T函數(shù)的是（    ）A．    B．    C．    D． 11．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（   ）A．x＋y＜1    B．x＋y≥－2    C．    D．12．已知定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，下列敘述正確的是（   ）A．存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．當(dāng)時(shí)，有 C．當(dāng)0＜x≤a時(shí)，的最小值為1，則 D．若關(guān)于x的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．除函數(shù)y＝x，外，再寫出一個(gè)定義域和值域均為的函數(shù)   ▲   ．14．   ▲   ．15．已知在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍為   ▲   ．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且，都有．若，，則   ▲   ．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)，命題p：，，命題q：，．（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；（2）若命題?p與命題q都是真命題，求a的取值范圍．   18．（本小題滿分12分）已知集合，，．（1）當(dāng)m＝－2時(shí)，求集合；（2）已知是的必要不充分條件，求m的取值范圍．   19．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)（）的最小值．   20．（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種茶杯，每只茶杯的成本為40元，銷售每只單價(jià)定為60元，該公司為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一只，訂購(gòu)的全部茶杯的單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600只．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x只，每只茶杯的實(shí)際售價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少只茶杯時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)y最大？其最大利潤(rùn)是多少？  21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（，）．（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a值及相應(yīng)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，若，總，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．   22．（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D＝，且滿足以下4個(gè)條件：①對(duì)任意，都存在m，，使得x＝m－n且；②若m，且，都有；③當(dāng)且a為常數(shù)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）證明：函數(shù)是周期函數(shù)，并求出周期；（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．
高一期中考試數(shù)學(xué)參考答案1 ．  【答案】D2 ．  【答案】B3 ．【答案】D4 ．  【答案】B5 ．  【答案】D6 ．  【答案】C7 ．  A ． 1        B ．2        C ．3        D ．4【答案】C8 ．【答案】C9 ．  【答案】AC10．【答案】ABC11．【答案】BC12． 【答案】ABC13． 【答案】y＝4－x  (答案不唯一)14．【答案】1915． 【答案】 [一3, 一2]16． 【答案】－117．【答案】(1) a ≥1 或 a ≤－2(2) －2＜a＜0 
18．【答案】(1) 由 m＝－2 及x2 _ 2mx + m2 _ 1＜0得： x2 + 4x + 3＜0 ，解得 _3＜x＜_ 1 ， 所以B＝｛x _3＜x＜_ 1} ，又 A＝｛x _2＜x＜3} ，所以 A U B＝｛x _3＜x＜3}．(2) 由 x _ m ＜2 ，得 m _ 2＜x＜m + 2 ， ∴C＝｛x m _ 2＜x＜m + 2 }．由 x = A 是 x = C 的必要非充分條件，得集合 C 是集合 A 的真子集，(m _ 2≥ _ 2 所以 m 的取值范圍為[0, 1] ． 19． 【答案】( 1)∵ f (x ) 是冪函數(shù)， ∴ m2 _ 5m + 7＝1 ，解得 m＝3 或 m＝2，當(dāng) m＝3 時(shí)， f (x )＝x2 是偶函數(shù)，不符合題意，當(dāng) m＝2 時(shí)， f (x )＝x 為奇函數(shù)，符合題意，∴m＝2；(2)最小值為 120．
【答案】( 1)當(dāng) 0＜x ≤100 時(shí)，p＝60；當(dāng) 100＜x ≤600 時(shí)，p＝60－(x－100) ×0.02＝62－0.02x.(|60, 0＜x ≤100, x = N*, (2)設(shè)利潤(rùn)為y 元，則當(dāng) 0＜x ≤100 時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng) 100＜x ≤600 時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2 .(|20x, 0＜x ≤100,  當(dāng) 0＜x ≤100 時(shí)，y＝20x 是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng) x＝100 時(shí)，y 最大，此時(shí)y＝20×100＝2 000； 當(dāng) 100＜x ≤600 時(shí)，y＝22x－0.02x2 ＝－0.02(x－550)2＋6 050，∴當(dāng) x＝550 時(shí)，y 最大，此時(shí)y＝6 050.顯然 6 050＞2 000.所以當(dāng)一次訂購(gòu) 550 只時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 6 050 元． 21． 【答案】(1) 函數(shù) f (x )=ax2 - 3x + 6 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以 ax2 - 3x + 6＝0有且僅有一個(gè)根，當(dāng) a＝0 時(shí)， -3x + 6＝0 ，即 x＝2 ，滿足題設(shè)；當(dāng) a ≠0 時(shí)， △＝9 - 24a＝0 ，即 a＝ ，此時(shí) x＝4 ，滿足題設(shè)；當(dāng) a＝0 時(shí)，零點(diǎn)為 2
當(dāng) a＝ 時(shí)，零點(diǎn)為 4(2) 因?yàn)閷?duì)任意的x1  = [2,3] ，總存在x2  = (1,4] ，使得 f (x1)＝g (x2 ) 成立， 所以 y＝f (x ) 的值域是 y＝g(x ) 的值域的子集，由 (1) 得 f (x )＝x2 - 3x + 6 在[2, 3] 上單調(diào)遞增，所以 y＝f (x ) 的值域?yàn)?/span>[4, 6] ．當(dāng) m＞0 時(shí)， g (x ) 在(1, 4]上單調(diào)遞增，故g(1)＜g(x ) ≤g (4 ) ，即7 - 2m＜g(x ) ≤m + 7 ，所以由數(shù)軸法可得〈   解得〈1 ，故 m＞ ；當(dāng) m＝0 時(shí)， g (x )＝7 ，不滿足題意；當(dāng) m＜0 時(shí)， g (x ) 在(1, 4]上單調(diào)遞減，故g(4) ≤g(x )＜g (1) ，即 m + 7≤g(x )＜7 - 2m ，(m+7≤4                     (|m≤??3所以由數(shù)軸法可得〈l7 ??2m＞6 ，解得〈|lm＜  ，故 m≤ - 3 ；綜上：m 的取值范圍為 m＞ 或 m≤ - 3 ，即 m = (-w, -3] U ( , +w ) .  22． 【答案】(1) 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 仁 D ，在定義域中存在 m ， n 仁 D ，使得 x＝m－n 且 f (m )＝/f (n ) ；， 則 f (x )＝f (m 一 n ) 一 n )一 一 f (n 一 m )＝一 f (一x )，即 f (一x )＝一 f (x )∴ f (x ) 為奇函數(shù)．(2) ∵ f (a )＝1 ， ∴ f (一a )＝-f (a )＝-1，∴ f (一2a)＝f (一a 一 a ) (a一a)) ＝ 1一1一)1＝0 ，當(dāng) f (x )＝/0 時(shí)， f (x + 2a)＝f (x 一 (一2a))＝ f一f一 ＝一f1(x ) ，∴ f (x + 4a)＝f (x + 2a)+ 2a ＝- f (x 2a) ＝- 一 f11(當(dāng) f (x0 )＝0 時(shí)， f (x0 + a )＝f (x0 一 (一a ))f一(ax)0)一 1一1 ＝一 1 ，f (x0 + 3a)＝f (x0 + a 一 (一2a ))f一(22)＝1 ，f (x0 + 4a)＝f (x0 + 3a 一 (一a ))f一(a一) 1一1＝0 ，也滿足 f (x + 4a)＝f (x )∴ y＝f (x ) 為周期函數(shù)，4a 是它的一個(gè)周期；(3) f (x ) 在區(qū)間(0, 4a) 上是單調(diào)減函數(shù)．先證f (x) 在區(qū)間(0, 2a] 上是單調(diào)減函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2≤2a ,則0＜x2 一 x1＜2a ，則 f (x1)＞0 ， f (x2) ≥0 ，(當(dāng) x2＝2a 時(shí)， f (x2)＝一 f (一2a)＝0 )
∵ f (x2 - x1)＞0∴ f (x1)＞f (x2 )∴ f (x ) 在區(qū)間(0, 2a] 上是單調(diào)減函數(shù)；再證f (x) 在區(qū)間[2a, 4a) 是單調(diào)減函數(shù)．(Ⅰ) 當(dāng)2a＝x1＜x2＜4a 時(shí)， 0＜x2 - 2a＜2a ， f (x2 - 2a)＞0 ，由 (2) 可知： ∴f (x2 )＝f (x2  - 2a)+ 2a ＝-  f (x21- 2a)＜0 ，而 f (x1)＝f (2a)＝0 ，     ∴ f (x1)＞f (x2 )(Ⅱ) 當(dāng)2a＜x1＜x2＜4a   時(shí)， 0＜x1 - 2a＜x2 - 2a＜2a ， f (x1 - 2a)＞f (x2 - 2a)＞0于是f (x1)＝f (x1 - 2a)+ 2a ＝-  f (x11- 2a) ， f (x2 )＝f (x2  - 2a)+ 2a ＝-  f (x21- 2a) ， ∴ f (x1) - f (x2 )＝- f (x11- 2a) + -)fa))＞0 ，即 f (x1)＞f (x2 ) 成立．∴ f (x ) 在區(qū)間[2a, 4a) 上是單調(diào)減函數(shù)，綜上： 由 ( Ⅰ ) ( Ⅱ ) 得： f (x ) 在區(qū)間(0, 4a) 上是單調(diào)減函數(shù)．
 

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