?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實數(shù)d，始終滿足，則實數(shù)d應滿足（ ）.

A． B． C． D．
2．在平面直角坐標系中，點（-1，-2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．cos30°的值為（?? ）
A．1????????????????????????????? B．??????????????????? C．????????????????????????? D．
5．計算﹣的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
6．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球
B．摸出的三個球中至少有一個球是白球
C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球
D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球
7．實數(shù)在數(shù)軸上的點的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是( )

A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)-b的x的取值范圍；
（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標．

22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．

（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．
23．（12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）．

（1）求點B的坐標；
（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．
①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
24．（14分）如圖，，，，求證：。




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【詳解】
由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當c=﹣1時，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．
故選D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
：∵點的橫縱坐標均為負數(shù)，∴點（-1，-2）所在的象限是第三象限，故選C
3、C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，
故選C．
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.
4、D
【解析】
cos30°=．
故選D．
5、A
【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可
【詳解】
解：原式=，
故選A.
【點睛】
本題主要考查分式的運算。
6、A
【解析】
根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.
【詳解】
A、是必然事件；
B、是隨機事件，選項錯誤；
C、是隨機事件，選項錯誤；
D、是隨機事件，選項錯誤．
故選A．
7、C
【解析】
根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．
【詳解】
解：由數(shù)軸，得b＜-1，0＜a＜1．
A、a+b＜0，故A錯誤；
B、a-b＞0，故B錯誤；
C、＜0，故C符合題意；
D、a2＜1＜b2，故D錯誤；
故選C．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算．
8、A
【解析】
分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．
詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（-2）2-4m＞0，
∴m＜3，
故選A．
點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．
9、A
【解析】
試題分析：在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…；計算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間．
故選A．
考點：1、計算器—數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸
10、B
【解析】
分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。
當x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤。
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確。
∵當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。
綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個，故選B。

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、2或2．
【解析】
解：本題有兩種情形：
（2）當點C在線段AB上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案為2或2．
點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．
12、1.016×105
【解析】
科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪,
【詳解】
解：101 600=1.016×105
故答案為：1.016×105
【點睛】
本題考查科學計數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.
13、1
【解析】
試題分析：根據(jù)DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1．
考點：三角形相似的應用．
14、1
【解析】
根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題．
【詳解】
解：由題意可得，
A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，
∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，
∴點A2018的橫坐標為：1，
故答案為1．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律．
15、
【解析】
首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
∵如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，
∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．
故答案為
【點睛】
此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16、．
【解析】
過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，

設OC=2x，則BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=，
則點C坐標為（x，），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=，DF=，
則點D的坐標為（，），
將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，
將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，
則，
解得：，（舍去），
故=．故答案為．
考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)．
17、1．
【解析】
尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22－1個小五角星；第2個圖形有8=32－1個小五角星；第3個圖形有15=42－1個小五角星；…第n個圖形有（n＋1）2－1個小五角星．
∴第10個圖形有112－1=1個小五角星．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、7.3米
【解析】
：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可．
【詳解】
解：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+x=10，
∴x=5﹣5，
∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，
答：E與點F之間的距離為7.3米
【點睛】
本題考查的知識點是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
19、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【解析】
（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；
（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；
（3）設AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，
【詳解】
解：（1），
，

所以或或
，，；
故答案為，1；
（2），
方程的兩邊平方，得
即

或
，，
當時，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因為四邊形是矩形，
所以，
設，則
因為，
，


兩邊平方，得
整理，得
兩邊平方并整理，得
即
所以．
經(jīng)檢驗，是方程的解．
答：的長為．
【點睛】
考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關(guān)鍵．
20、（1）（2）（3）
【解析】
（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．
（3）運用變化規(guī)律計算
【詳解】
解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
21、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）
【解析】
（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；
（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；
（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，
∴m=1，n=-1，
∴A（1，3），B（-6，-1）．
將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，
得：，解得，．
∴直線的解析式為y=x+1．
（1）由函數(shù)圖像可知，當kx+b>時，-6＜x＜0或1＜x；
（3）當y=x+1=0時，x=-4，
∴點C（-4，0）．
設點P的坐標為（x，0），如圖，

∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），
∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，
解得：x1=-6，x1=-1．
∴點P的坐標為（-6，0）或（-1，0）．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．
22、 (1)見解析；(2)．
【解析】
分析：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，則∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切；
（2）連結(jié)BD，交AC于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD==2，求得AE=，設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
詳解：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，如圖，
∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．
∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．
∵四邊形ABCD為菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，
∴直線AB與⊙O相切；
（2）連結(jié)BD，交AC于點F，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分．
∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，
∴DF=2，∴AD==2，∴AE=．
在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=．
設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R．
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，
∴R=，即⊙O的半徑為．

點睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理．
23、（1）點B的坐標為（1，0）.
（2）①點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.
②線段QD長度的最大值為.
【解析】
（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標．
（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設出點P 的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標．
②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設點Q的坐標為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應用二次函數(shù)最值原理求解.
【詳解】
解：（1）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點的坐標為（－3，0），
∴點B的坐標為（1，0）.
（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），
∴，解得.
∴拋物線的解析式為.
∴B點的坐標為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.
設點P的坐標為(p,p2+2p-3)，則.
∵，∴，解得.
當時；當時，，
∴點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.
②設直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：
，解得：.
∴直線AC的解析式為.
∵點Q在線段AC上，∴設點Q的坐標為(q,-q-3).
又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標為(q,q2+2q-3).
∴.
∵，
∴線段QD長度的最大值為.
24、見解析
【解析】
據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．
【詳解】
證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．
【點睛】
此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角

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