?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1
2．在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
3．下列圖形中，主視圖為①的是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14
5．據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
6．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（　?。?br /> ①B地在C地的北偏西50°方向上；
②A地在B地的北偏西30°方向上；
③cos∠BAC=；
④∠ACB=50°．其中錯誤的是（　　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④
7．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

A． B． C． D．
8．?dāng)?shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5
9．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O直徑BE上，連結(jié)AE，若∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°
10．如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）．

12．分解因式：___．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，連接OC交⊙O于D，連接BD，若∠C=40°，則∠B=_____度．

14．不等式的解集是________________
15．不等式組的解集為______．
16．在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_____．
17．計算2x3·x2的結(jié)果是_______．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求證：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
19．（5分）小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：
（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是　 ?。?br /> （2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：
x
…
﹣2
﹣
m
﹣
﹣


1

2
…
y
…


1

4
4

1


…
表中m的值是　 ??；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)：　 ?。ㄖ恍鑼懸粋€）

20．（8分）某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

（1）D組的人數(shù)是　 　人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝　 ??；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在　 　組；
（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？
21．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D (2， 3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式；過x軸上的點E (a，0) 作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.

22．（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是　 ；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是　 ??；
（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

23．（12分）某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設(shè)AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？
24．（14分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，
（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.
（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E′，交BC于點F，
①求證：BE′+BF=2，
②求出四邊形OE′BF的面積.




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值．
【詳解】
解：∵若，是一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，
∴，
∴
∴
故選B．
【點睛】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式．
2、B
【解析】
解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
故選B．
【點睛】
本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．
詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；
B、主視圖是長方形，故此選項正確；
C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；
D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；
故選B．
點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．
4、B
【解析】
試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故選B.
點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.
5、D
【解析】
試題解析：55000000=5.5×107，
故選D．
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
6、B
【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．
【詳解】
如圖所示，
由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；
∵∠2=60°，
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos∠BAC=，故③正確；
∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．
故選B．

【點睛】
本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．
7、B
【解析】
根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，
①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；
②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；
③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；
分析可得，B符合描述；
故選B．
8、D
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可
【詳解】
∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是4；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）÷5=5；
故選D．
9、D
【解析】
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.
【詳解】
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，
根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.
故選D
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).
10、D
【解析】
摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，
∵選項A，B，C中鐵片順序為1，1，5，6，選項D中鐵片順序為1，5，6，1．
故選D．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、4n+1
【解析】
分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個．
【詳解】
解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；
第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+4=1+1×4；
第三個圖案正三角形個數(shù)為1+1×4+4=1+3×4；
…；
第n個圖案正三角形個數(shù)為1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案為4n+1．
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
12、
【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
【詳解】

故答案為：.
【點睛】
本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.
13、25
【解析】
∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案為：25.
14、
【解析】
首先去分母進而解出不等式即可.
【詳解】
去分母得，1-2x>15
移項得，-2x>15-1
合并同類項得，-2x>14
系數(shù)化為1，得x

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